作者：石川

摘要：主動風(fēng)險預(yù)算策略需要加入人為的判斷。這個判斷需要針對未來建模、而非針對歷史擬合，方能有效。

1 風(fēng)險平價和風(fēng)險預(yù)算

前文《你真的搞懂了風(fēng)險平價嗎？》指出當(dāng)投資品的收益率之間獨立，且夏普率相同時，等風(fēng)險投資組合（equally-weighted risk contributions portfolio，簡稱 EWRCP）實際上就是在最大化投資組合的夏普率。在實際投資中，風(fēng)險平價策略一般被用來做大類資產(chǎn)配置（如股票、債券、商品等），而這些不同大類的投資品之間相關(guān)性先天較低，因此 EWRCP 模型的第一個假設(shè) —— 投資品收益率獨立可算是勉強滿足。但是該模型的第二個假設(shè) —— 不同投資品的夏普率相同，往往和實際情況相左。考慮到這個問題，可以將風(fēng)險平價改成風(fēng)險預(yù)算（risk budgeting）。具體的，我們不把投資組合的風(fēng)險平均的分配在不同大類的投資品間，而是按照它們的夏普率的平方來分配風(fēng)險，簡稱 SSWRCP（Sharpe Ratio-squared-weighted risk contributions portfolio）。

令 Σ 表示投資品的協(xié)方差矩陣、SR_i = μ_i/σ_i 表示投資品 i 的夏普率、σ_p 表示投資組合的波動率、ω 為投資組合的權(quán)重向量。很容易證明（如下圖推導(dǎo)），當(dāng)投資品相互獨立時（協(xié)方差矩陣是對角陣），根據(jù)夏普率平方分配風(fēng)險得到的投資組合（即 SSWRCP）也正是在最大化組合的夏普率。

由上述推導(dǎo)可知，SSWRCP 的最優(yōu)解中，投資品的權(quán)重 ω_i 和 μ_i/(σ_i)^2 成正比，而這個比例正是大名鼎鼎的凱利準(zhǔn)則（Kelly Criterion）。在投資品相互獨立的假設(shè)下，按此權(quán)重配置每個投資品保證了投資組合的夏普率最大。

2 主動風(fēng)險預(yù)算

在使用 SSWRCP 時，一個重要的假設(shè)是投資品的夏普率已知。然而，事后（ex-post）夏普率是無法預(yù)測的，我們能夠使用的只有事前（ex-ante）夏普率，即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算出每個投資品的（超額）收益率和波動率，再計算出夏普率。

縱觀各大類投資品，它們的表現(xiàn)都有周期。當(dāng)經(jīng)濟環(huán)境不利于該類資產(chǎn)時，它會出現(xiàn)持續(xù)的下跌。如果在計算事前夏普率的時間窗口內(nèi)某投資品的收益率均值為負(fù)，那么得到的夏普率也是負(fù)數(shù)。顯然，沒有任何道理將這樣一個投資品輸入到 SSWRCP 中，因此只能暫時把它排除在外，而這事實上引入了擇時。我們稱加入了擇時的風(fēng)險預(yù)算為主動風(fēng)險預(yù)算（active risk budgeting）。

主動風(fēng)險預(yù)算通過擇時旨在規(guī)避不同類投資品連續(xù)下跌的風(fēng)險，它的假設(shè)是過去的下跌趨勢會延續(xù)。但是，一旦擇時錯誤，它也會錯失掉投資品反彈帶來的上漲。此外，較買入持有策略，任何擇時都引入了額外的不確定性。對于投資組合來說，該不確定性能否會貢獻(xiàn) α 是一個未知數(shù)。下文對主動風(fēng)險預(yù)算做一些簡單的實證初探。

3 構(gòu)建投資策略

我們選擇滬深 300 指數(shù)（A）、美國 7-10 年國債（IEF）、標(biāo)普 500 指數(shù)（SPX）和黃金（GLD）作為投資標(biāo)的，數(shù)據(jù)區(qū)間和投資品的表現(xiàn)如下表所示。整個回測期從 2003 年 3 月 31 日至 2017 年 11 月 30 日。

對于主動風(fēng)險預(yù)算策略，構(gòu)建如下：

由上述說明可知，根據(jù)投資組合的約束條件不同，我們有兩個版本的主動風(fēng)險預(yù)算策略。為了檢查主動風(fēng)險預(yù)算的效果，我們將該策略和簡單多樣化策略（也考慮兩個版本）比較。在簡單多樣化策略不做任何擇時，按資金量對所有可交易的投資品等權(quán)配置。以上策略中，均不考慮交易成本。下面就來看看實證結(jié)果。

4 實證結(jié)果

首先來看在第一種約束條件下 —— 即投資組合的月收益波動率為 4% —— 兩個策略的比較。下圖展示了兩個策略（紅色粗實線為主動風(fēng)險預(yù)算、黑色粗實線為簡單多樣化）的凈值比較，以及四種標(biāo)的投資品。

這兩個策略的具體收益、風(fēng)險數(shù)據(jù)如下表所示。

該結(jié)果說明，無論從收益率、夏普率還是最大回撤來說，主動風(fēng)險預(yù)算策略都戰(zhàn)勝了簡單多樣化。但是，我們不能忽視另外一個因素：杠桿的應(yīng)用。下圖顯示了這兩個策略在回測期內(nèi)杠桿隨時間的變化（藍(lán)色為主動風(fēng)險預(yù)算；綠色為簡單多樣化）：

不難看出，上面兩個策略都需要使用杠桿。在回測期的很多時間段，它們的杠桿率都超過 1，而上面的實證假設(shè)了加杠桿是不需要成本的，這顯然是不合理的。假設(shè)我們不能加杠桿，即考慮第二種約束條件 —— 要求每期都滿倉配置。在該條件下，兩種策略的表現(xiàn)如下：

從夏普率來看，去杠桿對簡單多樣化策略并沒有影響，但是卻顯著的降低了主動風(fēng)險預(yù)算的夏普率（雖然它仍然優(yōu)于簡單多樣化策略）。雖然主動風(fēng)險預(yù)算策略在兩種不同的約束條件下都戰(zhàn)勝了簡單多樣化，但我們必須意識到的是由于 A 股的存在（滬深 300）以及它的兩撥極其鮮明的牛熊市，任何擇時策略只要牛市抓得好、熊市跑得快，那它就不會太差。而主動風(fēng)險預(yù)算策略較簡單多樣化而言無疑占了先手。如果我們?nèi)サ魷?300 指數(shù)，僅考慮其他三個投資標(biāo)的，則在不考慮杠桿的情況下，這兩個策略的表現(xiàn)如下 —— 簡單多樣化好于主動風(fēng)險預(yù)算，主動的擇時并沒有帶來主動的 α。

5 任重道遠(yuǎn)

風(fēng)險平價（以及由此衍生出來的風(fēng)險預(yù)算）源于橋水基金的全天候策略。該策略的出發(fā)點是不預(yù)測未來的經(jīng)濟環(huán)境。本文研究的主動風(fēng)險預(yù)算中，基于歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行了擇時，假設(shè)未來可以延續(xù)歷史。從結(jié)果來看，它能跑贏簡單多樣化多少占了 A 股的便宜，并不令人信服。反觀簡單多樣化，由于它不擇時、對歷史無擬合，無疑在樣本外適應(yīng)性更強。

任何“主動”策略都需要加入人為的判斷。這個判斷需要針對未來建模、而非針對歷史來擬合。在《你真的搞懂了風(fēng)險平價嗎？》，我們在假設(shè)已知投資品事后夏普率下，說明了 SSWRCP 的有效性。因此，在實際投資中，應(yīng)考慮從經(jīng)濟學(xué)的邏輯出發(fā)對不同投資品的未來收益風(fēng)險情況進(jìn)行分析。在國內(nèi)券商的最新報告中，我們看到有一些類似的分析，并將分析結(jié)果結(jié)合 Black-Litterman 模型（見《Black-Litterman 模型 —— 貝葉斯框架下的資產(chǎn)配置利器》）進(jìn)行風(fēng)險預(yù)算，取得了不錯的效果。在今后的文章中，我們也會對這方面做一些探討。

免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見并不構(gòu)成對任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機構(gòu)不對任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說明外，文中圖表均直接或間接來自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。