作者：石川

摘要：收益率的時間序列并不具備很好的可預(yù)測性。在一個很強的非零漂移率項面前，殘差中的非隨機性作用很小。

1 引言

我們都習(xí)慣了早上 8 點半準時等候在站臺的列車；習(xí)慣了中午食堂的師傅給我們預(yù)留一份當日的工作套餐；習(xí)慣了每周的 happy hour 里公司供應(yīng)的咖啡的味道 —— 半勺糖、不加奶……這些一成不變的體驗讓我們感到非常舒服，因為所有的這些結(jié)果都是符合預(yù)期的、是可預(yù)測的。

人們都喜歡可預(yù)測性，在生活中如此，在市場中更是如此。這也就是為什么學(xué)術(shù)界和業(yè)界都在研究資產(chǎn)的收益率是否有預(yù)測性。本系列的前篇（《模型篇》）從描述資產(chǎn)對數(shù)價格的隨機游走出發(fā)，介紹了兩種檢驗對數(shù)價格（對數(shù)收益率）的隨機性的模型：“順序/反轉(zhuǎn)檢驗”和“游程檢驗”。

作為系列的后篇也是實證篇，我們就來用這兩個檢驗測試對 A 股做一些實證。我絕不否認市場中存在很多個股層面的錯誤定價，這些錯誤定價是由于價格偏離價值造成的。它們使得個股層面的收益率存在一定的預(yù)測性。但這些可預(yù)測性不是我們的關(guān)注點。我們的目標是考察時間序列層面的可預(yù)測性，進而回答諸如“復(fù)雜的機器學(xué)習(xí)或者時間序列分析這些手段在量化投資中到底有沒有用”這樣的問題。此外，錯誤定價造成的收益率可預(yù)測性一般都是在一個長時間的尺度上來看的，而我們更關(guān)心的是短期收益率是否能預(yù)測 —— 比如收益率序列中是否有足夠的非隨機性讓我們能大概率的猜出下一個交易日或者下一周的漲跌。

基于這些考慮，本文的實證考察市場收益率是否具有可預(yù)測性，因此我們選擇 A 股上的代表指數(shù) —— 滬深 300 指數(shù) —— 作為研究對象（鑒于 A 股幾大指數(shù)的時序相關(guān)性非常高，因此本文的結(jié)果也可以擴展到其他幾大股指），檢驗它的收益率是否有預(yù)測性。

2 日頻檢驗

一般來說，計算收益率的頻率越高，它的噪聲越高、確定性越低。我們正好用滬深 300 指數(shù)的收益率來驗證一下。為此，首先以日頻對數(shù)收益率為研究對象，用“順序/反轉(zhuǎn)檢驗”和“游程檢驗”檢驗其隨機性。

假設(shè)回測期是 2011 年 1 月 5 日到 2018 年 2 月 7 日。如果讓我們判斷指數(shù)日頻對數(shù)收益率在整個時間區(qū)間內(nèi)的隨機性，那即便不計算也會猜它是隨機的。不出意外，檢驗的結(jié)果證實了這個猜想：

接下來使用滾動時間窗口看看在股市發(fā)展的不同時期，滬深 300 指數(shù)的局部是否表現(xiàn)出非隨機性。選擇滾動時間窗口為 26 周（即半年），在每個交易日滾動計算過去半年內(nèi)的日頻對數(shù)收益率是否具有非隨機性。

下圖為“順序/反轉(zhuǎn)檢驗”的結(jié)果，其中綠色曲線為滬深 300 指數(shù)，藍色曲線為檢驗的 p-value（紅色水平線為 5% 顯著性閾值，當藍線在紅色以下就說明在 5% 的顯著性水平下顯著）。特別需要強調(diào)的是，滾動檢驗非隨機性時，結(jié)果都是滯后的（就像計算移動平均一樣，因為只有發(fā)生了之后才能計算）；但是為了更好使用檢驗結(jié)果表明同期滬深 300 指數(shù)的非隨機性，我們把藍線整體向前平移了 26 周 —— 即滾動時間窗口的長度；這在視覺呈現(xiàn)上更容易說明問題，即圖中藍線低的部分就說明同期滬深 300 指數(shù)具有非隨機性。只不過不要忘記在現(xiàn)實中，該指標的計算有滯后性。

從上面的結(jié)果可以觀察到，日頻對數(shù)收益率在回測期內(nèi)的絕大多數(shù)時間沒有統(tǒng)計意義上的顯著非隨機性（表現(xiàn)為藍線在 5% 顯著性水平這根紅色閾值之上）。一些例外是，在 2013 年的上半年，以及在 2015 年大牛市和大熊市的部分階段，日頻收益率顯示出了一定的非隨機性。

最有意思的是股災(zāi) 3.0 之后（2016 年 3 月開始），以滬深 300 指數(shù)為代表的藍籌股開始了一段為期兩年的大漲。但從日頻收益率上來看卻幾乎看不出非隨機性。這樣的特征和美股的大指數(shù)（比如 SP 500）十分接近，說明市場的收益率在長期來看由一個正的漂移率項主宰，拋開了這個之后的殘差部分幾乎沒有可預(yù)測性、就是個波動不小的隨機運動，賺錢效應(yīng)則是真正獎勵給那些從基本面出發(fā)堅定買入并持有的人，而任何主動的擇時都會由于這種擾動帶來的負 Vega（即策略凈值對標的波動率的偏導(dǎo)數(shù)）而造成虧損。使用“游程檢驗”也會得到類似的結(jié)果（下圖），這里不再贅述。

事實上，如果比較這兩個檢驗的 p-value，會發(fā)現(xiàn)它們非常接近（下圖）。從兩個檢驗的定義來看（見《模型篇》）二者也十分類似，在實際使用中選擇哪個都可以（我個人在實證中見到使用“游程檢驗”更多一些）。

3 周頻檢驗

接下來，讓我們把目光轉(zhuǎn)向周頻。同樣的，首先考察在整段回測期內(nèi)周頻對數(shù)收益率的非隨機性：

周頻對數(shù)收益率在整段回測期內(nèi)來看仍滿足隨機性；其比日頻更低的 p-value 值似乎說明周頻上的非隨機性更高一些（盡管在統(tǒng)計意義上仍不顯著）。下面使用 26 周的滾動窗口考察局部非隨機性。下圖為“順序/反轉(zhuǎn)檢驗”的結(jié)果。與日頻收益率的結(jié)果相比，它顯示在 2011 年的下半年周頻收益率有一段明顯的非隨機過程；以及在 2016 年底、2017 年初周頻上也存在一定的非隨機性。此外，在 2015 年的牛、熊周期中，周頻表現(xiàn)出了比日頻更顯著的非隨機性，這個結(jié)果并不令人意外。

對周頻對數(shù)收益率使用“游程檢驗”，也會得到類似的結(jié)果（下圖）。

比較本節(jié)和上一節(jié)的結(jié)果，我們可以觀察到如下結(jié)論：

下面就來看看收益率上的局部非隨機性對于構(gòu)建策略到底有沒有幫助。

4 簡單均值 vs 復(fù)雜模型

我們在之前的專題中介紹過時間序列分析、Hurst 指數(shù)和分數(shù)布朗運動、以及一些常見的機器學(xué)習(xí)算法。相比于技術(shù)分析中最常見的均線（移動平均），這些無疑都是更高階的算法。但是它們和均線又有本質(zhì)的不同。均線就是為了計算收益率的低頻分量 —— 漂移率項；而這些復(fù)雜的算法則是為了分析收益率的殘差項（即排除了收益率中的漂移率、周期性等之后所剩余的部分）是否存在預(yù)測性。如果殘差滿足非隨機性，這些復(fù)雜算法則有用武之地。

前面的實證分析結(jié)果顯示，當市場處于大牛、大熊市的時候，收益率確實存在統(tǒng)計意義上顯著的非隨機性。但不要忘了，在些時期，收益率的漂移率項也顯著的不為零。在一個很強的非零漂移率項面前，殘差中的非隨機性是“錦上添花”還是“畫蛇添足”？這是在建模篇的最后拋出的問題。

為了回答這個問題，我們對滬深 300 指數(shù)采用簡單移動平均和時間序列的 ARMA 模型構(gòu)建兩個簡單的基于日頻收益率預(yù)測的擇時策略。策略的大致思路是預(yù)測每個交易日的收益率，如果大于零則持倉、否則空倉。具體的，這兩個策略分別為：

由于在 ARMA 模型中考慮了常數(shù)項（即低頻漂移率項），因此它實際上是在簡單移動均線的基礎(chǔ)上額外考慮了殘差中可能存在的非隨機性。這兩個策略和滬深 300 指數(shù)本身的凈值如下圖所示。其中綠線為簡單均值模型、藍色為 ARMA 模型。

令人失望的是，更復(fù)雜的 ARMA 模型不但大幅跑輸簡單均線模型，它就連指數(shù)本身都沒有超過。頗具諷刺意味的是，這兩個策略的凈值的差距主要在三波牛、熊市中被拉開，而牛、熊市恰恰是殘差中的非隨機性最強的階段。這意味著哪怕是當市場表現(xiàn)出了非隨機性的時候，這種可預(yù)測性和低頻分量相比也十分微弱。在預(yù)測收益率時，殘差的非隨機性對于低頻漂移率來說仍然是“噪聲”。

5 對構(gòu)建策略的啟發(fā)

不要把時間序列中的長期漂移率項當成可預(yù)測性。

上面這句話是這個系列兩篇文章的主題。實證結(jié)果說明，在構(gòu)建策略時，真正有用的不是收益率中那一抹若有若無的自相關(guān)性，而是收益率的低頻漂移率分量。當這個分量為正我們就應(yīng)該堅定地持有；而當這個分量為負就應(yīng)該堅決的離場。

然而，低頻漂移率項的改變是很難預(yù)測的。市場狀態(tài)的變化（market regime change）—— 比如牛、熊市的轉(zhuǎn)換；或者是影響重大的全球性事件（比如美國加息、特朗普簽署針對中美貿(mào)易議題的總統(tǒng)備忘錄等），這些是能夠改變市場收益率低頻分量的。對于這些事件何時發(fā)生、以及發(fā)生了又會在多大程度上影響市場，這類判斷是非常困難的。很多時候，即便發(fā)生了能夠改變市場低頻分量的事件，但由于信息在投資者中傳播的速度不同，以及不同人的該事件的反應(yīng)也不同，它最終能被價格充分反映到位也是需要時間的。由于這些因素，提前對市場的動向做出正確的判斷（即做一名左側(cè)交易者）是非常困難的。人們都喜歡事情按自己期望的發(fā)展：買入了希望價格接著漲、賣出了希望價格繼續(xù)跌。一旦發(fā)展不符合預(yù)期就會恐慌。這并非市場的錯誤，而是預(yù)期的錯誤。

A 股代表性指數(shù)的走勢和上面這個簡單均線擇時策略的結(jié)果告訴我們：

任何時候，正確的應(yīng)對都是最為關(guān)鍵的。市場的走勢撲朔迷離，沒有什么固定的模式，也總會出乎人們的預(yù)料；但是在交易中，我們總能根據(jù)合理的假設(shè)做出一致性的應(yīng)對。比如在上面的例子中，我們假設(shè)每當市場收益率的低頻分量改變后，它會持續(xù)一段時間，因此當?shù)皖l分量為正時，進入市場、當?shù)皖l分量為負時，離開市場。這種一致性的應(yīng)對是任何一個成功策略的必要條件。

在 2018 年 2 月份發(fā)生“黑色一星期”的時候，有朋友問我怎么看。我說既然已經(jīng)跌下來了，與其瞎猜會不會再暴力反彈，不如老老實實的按策略減倉（正確的應(yīng)對）。我也比較認可“基本面選股、技術(shù)面擇時”這個思路。任何策略都是針對市場的某部分特征、賺它該賺的錢；任何策略也都有它無能為力的地方。既然市場是難以預(yù)測的，就把策略表現(xiàn)的不確定性交給市場、努力排除一切人為干預(yù)帶來的額外擾動。持之以恒地執(zhí)行這樣一個量化策略，得到一致性的交易結(jié)果；只要這個策略的期望收益是正的，時間最終會變成我們的朋友。

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