作者：石川

1 引言

在交易中如果想掙錢，就必須借助市場的“大勢”：在牛市中做多；在熊市中做空。事實(shí)上，在商品期貨交易中的大部分 CTA 策略都是趨勢追蹤策略。在股票交易中，雖然不易做空，但是只做多的趨勢策略依然有很好的效果。

聽起來，趨勢追蹤像是“包治百病的良藥”。不過，來看兩個(gè)例子。

這兩個(gè)例子說明每個(gè)趨勢跟蹤策略都有著特定的參數(shù)；參數(shù)的背后是使用者對于投資品（對數(shù)）收益率的基本假設(shè)。比如該投資品在什么頻率上有趨勢？分鐘線？小時(shí)線？日線？周線？月線？年線？又如該收益率的趨勢相對于噪聲的強(qiáng)弱程度等。在上面這兩個(gè)例子中，顯然上證指數(shù)符合該策略的假設(shè)，而標(biāo)普 500 和它的假設(shè)背道而馳。

那么，投資品的收益率一般有哪些特性呢？我們又如何利用它們來選擇合適的趨勢追蹤策略呢？這就是本文的話題。需要說明的是，雖然下文中定義了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型，且包含了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，但是本文仍屬于定性的文章。文中并沒有給出太過定量的結(jié)論，我們的重點(diǎn)是想從定性的角度來回答提出的問題。另外，為了簡化討論，我們僅考慮只能做多的趨勢追蹤策略。

2 均值、自相關(guān)、白噪聲

投資品的收益率一般包含三個(gè)部分：（長期）均值，自相關(guān)性和白噪聲。

在這三部分中，白噪聲是隨機(jī)擾動(dòng)；對于另外兩個(gè)部分，當(dāng)長期均值越高，自相關(guān)性越強(qiáng)，趨勢追蹤策略的效果則越好。那么長期均值和自相關(guān)性這兩個(gè)因素之間哪個(gè)更重要呢？它們分別又對趨勢追蹤策略有什么樣的影響呢？為了便于分析，我們利用數(shù)學(xué)模型來人工合成對數(shù)收益率。這些對數(shù)收益率滿足給定的長期均值 μ，自相關(guān)性 ρ，以及白噪聲的波動(dòng)率 σ。該數(shù)學(xué)模型如下所示：

其中，e_t 是白噪聲序列，它滿足均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 σ 的正態(tài)分布。r_t 是我們構(gòu)造的人工對數(shù)收益率序列。為了使它滿足給定的長期均值 μ 和自相關(guān)性 ρ，構(gòu)造過程中使用了輔助序列 b_t。首先利用迭代構(gòu)造出滿足自相關(guān)性 ρ 的序列 b_t。由于在構(gòu)造 b_t 時(shí)可能會(huì)引入意外的均值 μ_b，因此在利用 b_t 構(gòu)造 r_t 時(shí)，將 μ_b 去除并把給定的均值 μ 加回來。這樣最終生成的對數(shù)收益率序列 r_t 同時(shí)滿足的長期均值 μ 和自相關(guān)性 ρ。這就是上面四個(gè)式子所表述的過程。

利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，以 μ、ρ、σ 作為輸入，就可以人工生成對數(shù)收益率序列。當(dāng)然，為了使這個(gè)研究對投資實(shí)踐有借鑒意義，這三個(gè)參數(shù)的取值需要貼近實(shí)際。此外，由于研究的重點(diǎn)是收益率的 μ 和 ρ 對趨勢策略的影響，研究中將 σ 的取值固定。假設(shè)我們合成的是日收益率序列，則 σ 的合理取值為 0.01。在決定 μ 和 ρ 的取值時(shí)，考慮如下一些參照：

可見，除了 A 股的大牛市那段神一樣的存在外（注意，那一段收益率的均值比平時(shí)高出了一個(gè)數(shù)量級！我們后面會(huì)針對這點(diǎn)來特別論述），其他時(shí)候?qū)?shù)日收益率的均值在 0.0004 左右。在自相關(guān)性方面，除了標(biāo)普為負(fù)之外（雖然是負(fù)的，但是事實(shí)也非常接近 0），A 股不同階段的自相關(guān)性在 0.02 到 0.1 之間。鑒于以上的數(shù)據(jù)，我們決定 μ 和 ρ 的取值如下：

μ：0.0001，0.0005，0.001

ρ：0.01，0.1，0.2

將它們兩兩組合便得到 9 組不同的 μ 和 ρ，由此便可以根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型構(gòu)建任意長度的對數(shù)收益率序列。在實(shí)驗(yàn)中，每一組序列包括 2500 個(gè)點(diǎn)（假設(shè)一年有 250 個(gè)交易日，則這個(gè)長度相當(dāng)于十年）。此外，由于生成的是對數(shù)收益率，因此該序列的累加和就是其對應(yīng)的（以初始價(jià)格的對數(shù)值為偏移量的）對數(shù)價(jià)格曲線，將該偏移量消除并將對數(shù)價(jià)格曲線的每一項(xiàng)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算就可以得到價(jià)格曲線。在實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)投資品的原始價(jià)格為 100。

下圖為這 9 組 μ 和 ρ 參數(shù)下生成的一組樣本人造價(jià)格曲線（由于在生成對數(shù)收益率的過程中引入了隨機(jī)誤差，因此即便是給定了 μ 和 ρ，每次生成的價(jià)格曲線也不相同。因此下圖僅僅是每組參數(shù)下的一條樣本價(jià)格曲線）。

從這 9 條人造價(jià)格曲線中可以看出：

這些不同的參數(shù)對趨勢追蹤策略有什么樣的影響呢？下面就來看看一個(gè)給定的趨勢追蹤策略會(huì)在不同的參數(shù)下有什么樣的表現(xiàn)。

3?不同 μ 和 ρ 參數(shù)下的趨勢追蹤策略效果

在展開本節(jié)的討論之前，必須說清楚兩個(gè)問題：

1. 本節(jié)的標(biāo)題事實(shí)上是一個(gè)非?！昂陚ァ钡恼n題。如果想要系統(tǒng)的考察 μ 和 ρ 如何影響趨勢追蹤策略，則必須考慮不同的趨勢追蹤策略，并且對于每個(gè)策略考察不同時(shí)間尺度下的參數(shù)。這顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本文的范疇。在本文中，我們僅考慮一個(gè)技術(shù)分析領(lǐng)域中非常常見的趨勢追蹤策略——雙均線策略；以及該策略的一組非常常見的參數(shù)：慢均線為 50 日簡單均值；快均線為 13 日簡單均值。

由于價(jià)格曲線是人工生成的，因此每個(gè)交易日只有一個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)，我們假設(shè)它就是收盤價(jià)。由于僅有收盤價(jià)而沒有其他數(shù)據(jù)，我們無法使用諸如“以收盤價(jià)計(jì)算，以下個(gè)開盤價(jià)購買”這種更合理的方式構(gòu)建策略；我們只能以收盤價(jià)作為交易價(jià)格，而通過考慮足夠大的交易成本來使得仿真實(shí)驗(yàn)更加接近現(xiàn)實(shí)。具體策略為：

2. 前文提到，由于在生成人造價(jià)格曲線時(shí)引入了隨機(jī)噪聲，因此即便對于給定 μ 和 ρ，每次生成的價(jià)格曲線也都完全不同。這意味著，對于任一組參數(shù)，我們都必須生成足夠多的樣本價(jià)格曲線，然后使用上面的趨勢追蹤策略來對它們逐一進(jìn)行交易，以此統(tǒng)計(jì)該策略的收益和風(fēng)險(xiǎn)分布情況。唯有這樣才能客觀的評價(jià)該策略在這組參數(shù)下的表現(xiàn)。為此，對于每組 μ 和 ρ，我們進(jìn)行 500 次實(shí)驗(yàn)。

在評價(jià)策略時(shí)，考察六個(gè)指標(biāo)，它們分別為：

所謂相對，是指策略較價(jià)格曲線本身的表現(xiàn)。下面就分別來看看在這 9 組參數(shù)下，上述雙均線策略的表現(xiàn)。對于每一組參數(shù)，我們使用六張圖分別顯示 500 次實(shí)驗(yàn)后上述六個(gè)指標(biāo)的分布。上面三張圖為絕對指標(biāo)；下面三張圖為相對指標(biāo)。黃色的豎線為每個(gè)指標(biāo)的均值。接下來首先呈現(xiàn) 9 組參數(shù)的指標(biāo)分布，然后總結(jié)它們傳達(dá)的信息。

第一組參數(shù)：μ = 0.0001，ρ = 0.01

第二組參數(shù)：μ = 0.0001，ρ = 0.1

第三組參數(shù)：μ = 0.0001，ρ = 0.2

第四組參數(shù)：μ = 0.0005，ρ = 0.01

第五組參數(shù)：μ = 0.0005，ρ = 0.1

第六組參數(shù)：μ = 0.0005，ρ = 0.2

第七組參數(shù)：μ = 0.001，ρ = 0.01

第八組參數(shù)：μ = 0.001，ρ = 0.1

第九組參數(shù)：μ = 0.001，ρ = 0.2

這 9 組參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：

下面就來總結(jié)一下這九組實(shí)驗(yàn)帶給我們的啟發(fā)。

4 長期均值主宰自相關(guān)

對于“如何根據(jù)收益率的特性選擇適合的趨勢追蹤策略”這個(gè)問題，上面九組實(shí)驗(yàn)說明以下兩點(diǎn)：

首先來看第一條。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，當(dāng)投資品的長期均值較隨機(jī)波動(dòng)的數(shù)量級太小時(shí)，無論它表現(xiàn)出多么強(qiáng)的自相關(guān)性，趨勢策略都無法有效獲得正收益。換句話說，均值決定了趨勢的強(qiáng)弱（盡管我們不知道確切的時(shí)間尺度），而一個(gè)趨勢策略有效的必要條件是該趨勢不能被隨機(jī)波動(dòng)所抵消。如果這一點(diǎn)無法滿足，那么趨勢追蹤顯然是徒勞。

第七組到第九組的參數(shù)接近 A 股大牛市時(shí)的情況。在那種盛世下，趨勢追蹤顯然能夠獲得非常不錯(cuò)的效果。盡管在大牛市階段，趨勢追蹤不能夠戰(zhàn)勝基準(zhǔn)本身，但是考慮到大牛市之后往往伴隨著大熊市的一落千丈，因此在一個(gè)完整的牛熊周期之后，趨勢追蹤策略必然會(huì)戰(zhàn)勝基準(zhǔn)。在過去的十幾年中，正因?yàn)?A 股有這樣的特性（3 波牛熊周期），才使得趨勢追蹤策略脫穎而出。

第四組到第六組的參數(shù)其實(shí)很接近股災(zāi) 3.0 后的 A 股和金融危機(jī)后美股標(biāo)普 500 指數(shù)的特性。在這種特性下，價(jià)格曲線呈現(xiàn)一個(gè)長期慢牛的形態(tài)，但收益率的波動(dòng)率較均值仍然較大。由于無法保證階段性上漲的趨勢一定滿足趨勢策略的參數(shù)假設(shè)，因此趨勢策略的效果就無法保證。這邊引出了我們的第二點(diǎn)：趨勢尺度需滿足策略參數(shù)。來看下面三個(gè)例子。它們的收益率長期均值均為 0，而自相關(guān)系數(shù)為 0.3（非常強(qiáng)的自相關(guān)）。在這三個(gè)例子中，同樣的雙均線趨勢策略表現(xiàn)出了完全不同的效果。而趨勢策略的效果完全取決于趨勢的尺度是否滿足策略的參數(shù)。

在這三個(gè)價(jià)格序列中，由于隨機(jī)噪聲的影響，趨勢持續(xù)的時(shí)間尺度自上而下逐漸減小，從而離策略假設(shè)的時(shí)間尺度相差的越來越遠(yuǎn)，這便直接造成策略的效果越來越差。

這個(gè)結(jié)果對策略研發(fā)非常重要。因?yàn)樵趯?shí)際中，我們的歷史數(shù)據(jù)僅僅是未知分布的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（比如，我們僅僅會(huì)有上面三個(gè)價(jià)格曲線的一個(gè)）。假設(shè)第一個(gè)價(jià)格曲線是真實(shí)的歷史數(shù)據(jù)，而我們針對它開發(fā)了一個(gè)趨勢策略，那么我們能否預(yù)期它在樣本外有同樣的表現(xiàn)呢？答案是否定的。其原因正是因?yàn)闆]有更多的歷史樣本，我們根本無法在統(tǒng)計(jì)上正確的評價(jià)該策略的參數(shù)對這個(gè)未知收益率分布是否有效。我們得到的“有效”的結(jié)論僅僅源于對一個(gè)來自該分布的特定樣本價(jià)格序列優(yōu)化的結(jié)果。因此，該策略在樣本外的表現(xiàn)也很有可能和其在樣本內(nèi)的表現(xiàn)大相徑庭。

因此，對于第四組到第六組的參數(shù)所描述的價(jià)格曲線采用趨勢追蹤是有風(fēng)險(xiǎn)的。風(fēng)險(xiǎn)來自于無法合理的評價(jià)該策略在未來的效果。那么我們應(yīng)該怎么辦呢？

5 啟示

股災(zāi) 3.0 后，上證指數(shù)的日收益率均值、方差、自相關(guān)性這些指標(biāo)乃至是走勢都和金融危機(jī)之后的標(biāo)普 500 有些類似。這說明在短時(shí)間尺度內(nèi)，隨機(jī)的擾動(dòng)對于日收益率的均值影響比較大。這就迫使我們把投資周期拉長，從而把擾動(dòng)略去。周期拉長什么意思？就是迫使我們把持倉時(shí)間變長。如果我們原來做短線，那么現(xiàn)在就只能變成長線。這么做的結(jié)果就是，投機(jī)者被迫變成投資者。價(jià)值投資就回歸了！

因此，股災(zāi) 3.0 后的 A 股應(yīng)該怎么搞？美股怎么搞，我們就應(yīng)該怎么搞。在這種收益率特征下，趨勢追蹤很難超過買入持有策略。國外有很多策略針對美股搞趨勢類擇時(shí)并且聲稱戰(zhàn)勝了指數(shù)。但仔細(xì)想想不難發(fā)現(xiàn)，用標(biāo)普 500 做回測，只要能把金融危機(jī)躲過去，就幾乎一定跑贏指數(shù)（而且那些策略還在金融危機(jī)的時(shí)候做空美股），但那叫耍流氓。如果從 2010 年后對美股使用僅做多的趨勢追蹤策略，那么想要超過買入持有策略難度堪比登天。因此，美股對我們的第一個(gè)借鑒就是買入持有。

如果我們想在買入持有的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，那么巴菲特的價(jià)值投資無疑是黑夜中的一盞明燈。在價(jià)值投資回歸的背景下，通過選股做指數(shù)增強(qiáng)無疑是更好的選擇。較趨勢追蹤無法保證跑贏基準(zhǔn)，指數(shù)增強(qiáng)可以穩(wěn)定的賺取 α 收益率（或者說是結(jié)構(gòu)性的 β?收益率）。而長期健康牛預(yù)期更是減少了使用股指期貨對沖市場風(fēng)險(xiǎn)的必要性，這也為選股策略提供了更好的生存環(huán)境。

免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見并不構(gòu)成對任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說明外，文中圖表均直接或間接來自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。