作者：石川

摘要：投資品高頻收益率存在微觀結(jié)構(gòu)噪聲。已實現(xiàn)波動率是量化這種噪聲的有效手段。

1 烏龍指和過山車

2016 年 8 月 24 日，嘉實滬深 300 ETF 出現(xiàn)了烏龍指。從下面的分時圖可以看到，在下午 2 點，價格出現(xiàn)了瞬時的脈沖（沖高后馬上回落）。

查看逐筆交易數(shù)據(jù)（下圖）不難發(fā)現(xiàn)，在 14:00:30 至 14:00:48 短短的 18 秒之間成交了 10000 手。其原因就是某個倒霉的交易員輸入了錯誤的價格（小數(shù)點后的第一位和第二位弄反了），該交易員將正確的買單價 3.592 錯誤地輸入為 3.952，從而造成了瞬間賣單通吃的情況，造成了該 ETF 交易價格的瞬間躥升。在這 10000 手之后，價格又恢復(fù)了正常。

再看下面黃金價格的例子。在 2016 年 8 月 26 日的夜盤，當(dāng)美聯(lián)儲主席耶倫暗示加息預(yù)期后的幾分鐘內(nèi)，黃金的價格出現(xiàn)了跳水一個點又急速拉升兩個點的劇烈波動。而隨后的兩個小時是市場恢復(fù)冷靜的過程，黃金價格又從全天高點回到了全天低點。

這兩個例子說明，日內(nèi)投資品價格的高頻（1 分鐘，5 分鐘數(shù)據(jù)等）以及超高頻數(shù)據(jù)（比如逐筆數(shù)據(jù)）會由于種種原因產(chǎn)生巨大的噪聲，容易給投資者的心理帶來巨大的影響。這種擾動又稱為股市的高頻微觀結(jié)構(gòu)噪聲，它是不可避免的。本文通過已實現(xiàn)波動率（Realized Volatility）的概念來定量地描述一下金融市場的微觀結(jié)構(gòu)噪聲（Zhou 1996，Hansen and Lunde 2006）。

2 已實現(xiàn)波動率

由于股價收益率的真實波動難以定量計算，已實現(xiàn)波動率的概念被提出。已實現(xiàn)波動率是已實現(xiàn)方差（realized variance）的開方。后者是利用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)的收益率序列計算得到。具體的，將高頻的收益率序列求平方和便得到已實現(xiàn)方差，再將這個方差開方就得到以實現(xiàn)波動率。舉例而言，每個交易日有 4 小時，如果我們看 5 分鐘高頻數(shù)據(jù)的話，我們就有 48 個 5 分鐘收益率的觀測值。然后把這 48 個 5 分鐘收益率各自平方，再加到一起，最后再對這個和開方，便得到了該交易日的已實現(xiàn)波動率。這實際上是一種方差的積分。已實現(xiàn)波動率是我們研究市場高頻微觀結(jié)構(gòu)噪聲的利器。

3 市場的高頻微觀結(jié)構(gòu)噪聲

在第一節(jié)的兩個例子中我們看到，兩個投資品都在高頻的瞬間產(chǎn)生了巨大的波動，而隨著時間的挪移，波動消失。換句話說，在 5 分鐘頻率下觀測到的價格上下波動也許在 10 分鐘頻率下就消失了。基于這個思路，我們可以使用不同的頻率來計算交易日的已實現(xiàn)波動率，以此來研究已實現(xiàn)波動率和頻率的關(guān)系。如果市場確實存在高頻微觀結(jié)構(gòu)噪聲，那么已實現(xiàn)波動率一定是收益率頻率的減函數(shù)。

我們從滬深兩市挑選兩只股票（萬科 SZ000002 和武鋼股份 SH600005）為例來驗證上面的猜想。通過 5 分鐘的交易數(shù)據(jù)，我們選擇按照 5 分鐘、10 分鐘、15 分鐘、20 分鐘以及 30 分鐘這 5 個頻率計算交易日的已實現(xiàn)波動率。此外，由于 2015 年的大牛大熊周期，當(dāng)年的股價波動較之前幾年明顯放大。因此，為了能把不同的年份放在一起比較，我們在驗證中選擇 2010 年 1 月 1 日到 2014 年 12 月 31 日這 5 年的區(qū)間，考慮這個區(qū)間內(nèi)的所有交易日。萬科的交易日已實現(xiàn)波動率隨數(shù)據(jù)頻率的變化如下圖所示。圖中的每一個點代表了某一年的所有交易日在某個頻率下的已實現(xiàn)波動率的平均值。從下圖不難看出在這 5 年中，交易日的已實現(xiàn)波動率隨觀測頻率遞減，這證明了上面的假設(shè)，即股價確實存在高頻微觀結(jié)構(gòu)噪聲。

類似的，下圖是武鋼股份的計算結(jié)果。同樣可以觀測到已實現(xiàn)波動率隨觀測頻率遞減。

已實現(xiàn)波動率隨頻率而遞減。它給人最直觀的感受是“前 5 分鐘漲上去、下個 5 分鐘就會跌回來”（因為 10 分鐘頻率下的已實現(xiàn)波動率比 5 分鐘頻率下的低）。這種感受科學(xué)的問法是“高頻收益率序列有沒有自相關(guān)性呢？”這可以通過計算日內(nèi)高頻收益率序列的自相關(guān)系數(shù)（autocorrelation）驗證。我們在此簡單的分析一二。

假設(shè)隨機(jī)選取萬科的五個交易日（2013-08-26，2014-09-01，2014-06-16，2013-11-29，2013-09-27）。這 5 個交易日日內(nèi) 5 分鐘高頻收益率序列的自相關(guān)系數(shù)如下圖所示。每一個圖中，上下兩條實線平行線表示的是 90% 的無自相關(guān)置信區(qū)間；上下兩條虛線平行線表示的是 95% 的無自相關(guān)置信區(qū)間。不難發(fā)現(xiàn)，在考察的這 5 個交易日中，均無法在 5% 的顯著性水平下接受任何時間滯后系數(shù)下的自相關(guān)性。換句話說，萬科股價的 5 分鐘高頻數(shù)據(jù)并沒有顯著的自相關(guān)性。

當(dāng)然，上述只是考慮了 5 個隨機(jī)的交易日。如果我們考慮所有交易日的“平均”情況，得到的自相關(guān)系數(shù)方程如下圖所示。它說明當(dāng)時間滯后為 1 時（即相鄰 5 分鐘收益率的相關(guān)性），收益率有一定的負(fù)相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)為 -0.06。但值得說明的是，這個值非常低。即便在允許 T+0 的情況下，想根據(jù)這么低的負(fù)相關(guān)來通過高頻股價序列賺錢，也是非常困難的。

類似的，對武鋼股份進(jìn)行同樣的分析。隨機(jī)選取的五個交易日為 2014-07-08，2013-07-12，2012-09-27，2010-04-09，和 2012-05-11。它們的自相關(guān)系數(shù)如下。

當(dāng)考慮所有交易日的“平均”情況，得到的自相關(guān)系數(shù)方程如下圖所示。當(dāng)時間滯后為 1 時，收益率的負(fù)相關(guān)系數(shù)為 -0.25。這可以說是個不低的數(shù)據(jù)。當(dāng)然，因為我國股市不允許 T+0，因此我們并無法利用這個負(fù)相關(guān)進(jìn)行高頻交易。

4 結(jié)語

Hansen and Lunde (2006) 通過對美股深入分析驗證了美股市場的微觀結(jié)構(gòu)噪聲。通過已實現(xiàn)波動率的計算，我們不難發(fā)現(xiàn)高頻噪聲在我國的股票市場同樣存在。很多量化投資團(tuán)隊都試圖利用高頻收益率序列進(jìn)行各種預(yù)測，因此這個分析的意義在于它揭示了微觀噪聲存在于高頻和超高頻的收益率序列之中。盲目的使用高頻數(shù)據(jù)也是很有問題的。當(dāng)數(shù)據(jù)的頻率降低到一定的程度，高頻噪聲消失、已實現(xiàn)波動率逐漸趨于穩(wěn)定，這時計算得到的波動率數(shù)據(jù)才是準(zhǔn)確的。此外，我們還簡單分析了高頻收益率之間的自相關(guān)性。結(jié)果顯示，非相鄰 5 分鐘之間不存在任何顯著的相關(guān)性，即它們是二階非相關(guān)的（注意，出于科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，我想指出它們并不一定是相互獨立的，因為它們可以在更高階的矩上相關(guān)）。而相鄰的 5 分鐘收益率之間因股票而異，可能存在一定的負(fù)相關(guān)性。然而，由于無法 T+0 操作，投資者想直接利用這種負(fù)相關(guān)性也是很困難的。

參考文獻(xiàn)

Hansen, R. P. and Lunde, A. (2006). Realized variance and market microstructure noise. Journal of Business & Economic Statistics 24(2), 127 – 161.

Zhou, B. (1996). High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates. Journal of Business & Economic Statistics 14(1), 45 – 52.

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