作者：石川

摘要：一文讓你深入淺出的理解行為金融學(xué)，了解人們?cè)诿媾R風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)如何決策。

0 引子

如果必須從下面兩個(gè)選項(xiàng)中做出選擇：

（a）?100% 損失 3000 元

（b）?80% 損失 4000 元；20% 概率無損失

你會(huì)選哪個(gè)？從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，前者的損失預(yù)期是 3000，后者的損失預(yù)期是 3200（4000 x 80%），顯然前者更優(yōu)。然而實(shí)際情況卻是，大多數(shù)人都選擇了后者。其中的差異就來自人性的影響。我們?cè)谶@篇文章中就來談?wù)勍顿Y中的人性因素，主要以行為金融學(xué)中獲得諾貝爾獎(jiǎng)的前景理論（Prospect?Theory）為基礎(chǔ)。

1 幾個(gè)有趣的小實(shí)驗(yàn)

1.1?你比想象中善變

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們先來看三組一共 6 個(gè)實(shí)驗(yàn)。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)者都被提供了兩個(gè)選項(xiàng)，必須從中選擇一個(gè)。

實(shí)驗(yàn) 1

（a）80% 的概率得到 4000 元

（b）100% 得到 3000 元

在所有參與者中，20% 的人選擇了（a）而 80% 的人選擇了（b）。

實(shí)驗(yàn) 2

（a）20% 的概率得到 4000 元

（b）25% 的概率得到 3000 元

在所有參與者中，65% 的人選擇了（a）而 35% 的人選擇了（b）。

對(duì)實(shí)驗(yàn) 1 ~ 2 的分析：

如果選項(xiàng)的結(jié)果不是金錢而是某種福利（比如免費(fèi)旅游），也可以得到同樣的結(jié)論?？紤]如下實(shí)驗(yàn) 3 和 4，其中實(shí)驗(yàn) 4 是實(shí)驗(yàn) 3 去掉了 90% 的確定性后得到的。結(jié)論和實(shí)驗(yàn) 1 和 2 完全一致。

實(shí)驗(yàn) 3

（a）50% 的概率得到一次包括英格蘭、法國、意大利的三周免費(fèi)旅游

（b）確切地（100%）得到一次英格蘭的一周免費(fèi)旅游

在所有參與者中，22% 的人選擇了（a）而 78% 的人選擇了（b）。

實(shí)驗(yàn) 4

（a）5% 的概率得到一次包括英格蘭、法國、意大利的三周免費(fèi)旅游

（b）10% 的概率得到一次英格蘭的一周免費(fèi)旅游

在所有參與者中，67% 的人選擇了（a）而 33% 的人選擇了（b）。

前面的兩組實(shí)驗(yàn)考察了當(dāng)所有選項(xiàng)都有正期望收益時(shí)，結(jié)果的確定性對(duì)做決策產(chǎn)生的影響。那么當(dāng)所有選項(xiàng)的期望收益都為負(fù)（即損失）時(shí)，又會(huì)怎樣的？考察下面的實(shí)驗(yàn) 5 和 6。

實(shí)驗(yàn) 5

（a）80% 的概率損失 4000 元

（b）確切地（100%）損失 3000 元

在所有參與者中，92% 的人選擇了（a）而僅有 8% 的人選擇了（b）。

實(shí)驗(yàn) 6

（a）20% 的概率損失 4000 元

（b）25% 的概率損失 3000 元

在所有參與者中，42% 的人選擇了（a）而 58% 的人選擇了（b）。

對(duì)實(shí)驗(yàn) 5 ~ 6 的分析：

實(shí)驗(yàn) 1 ~ 6 帶給我們的結(jié)論：確定性和反射性

1.2?你比想象中容易被忽悠

簡化是人類進(jìn)步的核心動(dòng)力，這就使得人們?cè)诿鎸?duì)不同選擇時(shí)，往往忽略相同的部分，而專注于不同的部分作為決策的基礎(chǔ)。然而這種簡化可能導(dǎo)致大相徑庭的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)7說明了這一點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn) 7

假設(shè)某游戲由兩個(gè)階段組成：

階段一，25% 概率晉級(jí)下一輪，75% 概率被淘汰；

階段二，在兩個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行選擇：

（a）80% 的概率得到 4000，

（b）100% 的概率得到 3000。

最有意思的地方來了：參與者必須在游戲開始前就在（a）和（b）中做出選擇。

由于這個(gè)游戲的特殊規(guī)則，參與者（在游戲開始前）實(shí)際上是在以下兩個(gè)選項(xiàng)中做決定：

（a'）20% 的概率得到 4000 元

（b'）25% 的概率得到 3000 元

注意，這實(shí)際上和實(shí)驗(yàn) 2 的兩個(gè)選項(xiàng)是完全一致的。然而，在這個(gè)新實(shí)驗(yàn)中，78% 的參與者選擇了（b），這和實(shí)驗(yàn) 2 的結(jié)論完全相反（實(shí)驗(yàn) 2 中 65% 的人選擇了（a））。

對(duì)實(shí)驗(yàn) 7 的分析：

這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了人們的選擇可以因“對(duì)結(jié)果的概率的描述不同”而改變。此外，人們的選擇還可以因“對(duì)于結(jié)果的描述不同”而改變。來看下面的實(shí)驗(yàn) 8 和 9。

實(shí)驗(yàn) 8

假設(shè)在你現(xiàn)有財(cái)富的基礎(chǔ)上，先給你 1000 塊錢，然后需要你再從下面兩個(gè)選項(xiàng)中選擇：

（a）50% 的概率再得到 1000

（b）100% 的概率再得到 500

結(jié)果表明，16% 的人選擇（a），而 84% 的人選擇（b）。

實(shí)驗(yàn) 9

假設(shè)在你現(xiàn)有財(cái)富的基礎(chǔ)上，先給你 2000 塊錢，然后需要你再從下面兩個(gè)選項(xiàng)中選擇：

（a）50% 的概率失去 1000

（b）100% 的概率失去 500

結(jié)果表明，69% 的人選擇（a），而 31% 的人選擇（b）。

對(duì)實(shí)驗(yàn) 8 ~ 9 的分析：

2 前景理論和行為金融學(xué)

以上幾個(gè)實(shí)驗(yàn)均出自由 Daniel Kahneman 和 Amos Tversky 提出的行為金融學(xué)中最重要的前景理論（Prospect?Theory，又譯作展望理論，Kahneman于 2002 年因其獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。Tversky 于 1996 年去世，而諾貝爾獎(jiǎng)不追授頒獎(jiǎng)時(shí)已逝 6 個(gè)月以上的學(xué)者）。

Daniel Kahneman（左）和 Amos Tversky（右）

作為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，行為金融學(xué)研究投資者行為。它認(rèn)為證券的市場(chǎng)價(jià)格并不只由證券內(nèi)在價(jià)值所決定，還在很大程度上受到投資者主體行為的影響，即投資者心理與行為對(duì)證券市場(chǎng)的價(jià)格決定及其變動(dòng)具有重大影響。由于投資品收益的不確定性，投資者事實(shí)上都是在風(fēng)險(xiǎn)下做決策（decision-making under risk），這也是行為金融學(xué)主要研究內(nèi)容。在這方面，最著名的模型包括期望效用理論（Expected?Utility Theory, Bernoulli 1954）和前景理論（Kahneman and Tverskey 1979）。兩者相較，后者可以解釋所有前者能解釋的現(xiàn)象，但反之則不然?？梢?，前景理論優(yōu)于前者。

3 感性認(rèn)識(shí)

前景理論研究人如何在風(fēng)險(xiǎn)下做決策。這個(gè)問題可以描述為，一個(gè)人可能面對(duì)著 n > 1 種不同的選項(xiàng)，每個(gè)選項(xiàng)可以有 m?>= 1 種結(jié)果，而每個(gè)結(jié)果有一定的實(shí)現(xiàn)概率（注：當(dāng)某個(gè)選項(xiàng)只產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果時(shí)，我們說該結(jié)果是確定的，即它的實(shí)現(xiàn)概率是 100%）。當(dāng)人們面對(duì)不同的選項(xiàng)時(shí)：1. 首先評(píng)估每個(gè)選項(xiàng)中所有可能結(jié)果，并據(jù)此得到每個(gè)選項(xiàng)對(duì)于他自己的“主觀價(jià)值”；2. 然后再比較所有選項(xiàng)的“主觀價(jià)值”高低；3. 最后選擇價(jià)值最高的那個(gè)選項(xiàng)。前景理論分析的便是人們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)下為不同選項(xiàng)賦予“主觀價(jià)值”背后蘊(yùn)含的邏輯。通過我們此前實(shí)驗(yàn) 1 ~ 9 的分析，相信你已經(jīng)對(duì)人如何在風(fēng)險(xiǎn)下做實(shí)驗(yàn)有了一些感性的認(rèn)識(shí)。下面我們就來闡述展望理論的數(shù)學(xué)模型。它由價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)組成。

4 價(jià)值函數(shù)與權(quán)重函數(shù)

為了做最利于自己的選擇，決策者必須評(píng)估每個(gè)選項(xiàng)的價(jià)值，然后比較不同的選項(xiàng)。每個(gè)選項(xiàng)的最終價(jià)值（V）由價(jià)值函數(shù)（v）和權(quán)重函數(shù)（w）決定。

為簡化討論，假設(shè)選項(xiàng)中有兩個(gè)非零的結(jié)果（x 和 y），它們的實(shí)現(xiàn)概率分別為（p 和 q）。則這個(gè)選項(xiàng)的價(jià)值 V(x,p;y,q) 可以由如下方程得到：

V(x,p;y,q) = w(p)v(x) + w(q)v(y)

由此可知，為了確定一個(gè)選項(xiàng)的價(jià)值，必須研究價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)的數(shù)學(xué)特征。下面一一介紹。

4.1?價(jià)值函數(shù)

當(dāng)決策者評(píng)估每個(gè)選項(xiàng)中的不同結(jié)果時(shí)，他感受到的是每個(gè)結(jié)果對(duì)他的主觀價(jià)值 v(x)，而非該結(jié)果的真實(shí)價(jià)值 x。主觀價(jià)值是選項(xiàng)中不同結(jié)果的真實(shí)價(jià)值的函數(shù)，但不等同于真實(shí)價(jià)值。舉個(gè)生活中的例子，假如兩個(gè)人都把手放在兩個(gè)水溫一樣的盆里，他們感受到的水溫可能因?yàn)樗麄冎敖佑|過冷的或者熱的物體而截然不同。

前景理論中對(duì)于價(jià)值函數(shù)的刻畫中，另一個(gè)非常重要的本質(zhì)是，價(jià)值取決于財(cái)富的變化量，而非財(cái)富的最終狀態(tài)（回顧實(shí)驗(yàn) 8 和 9）。這說明價(jià)值的衡量由兩個(gè)因素決定：變化的初始狀態(tài)（稱作參考點(diǎn)）以及變化的幅度。因?yàn)橹挥卸x了參考點(diǎn)之后，才能正確描述一個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果是帶來正收益還是負(fù)收益。當(dāng)參考點(diǎn)在決策過程中發(fā)生變化時(shí)，一個(gè)正收益的結(jié)果可能會(huì)變成一個(gè)負(fù)收益的結(jié)果，反之亦然。比如下面這兩幅圖，中間小長方形的顏色是一樣的。然而，取決于它邊上的大長方形的深淺，我們可以得到關(guān)于中間小長方形深淺的不同的結(jié)論。

對(duì)于價(jià)值函數(shù)的形狀，前景理論定性的指出：

換句話說，對(duì)于正收益（負(fù)收益）結(jié)果，隨著結(jié)果本身的增加（減少），結(jié)果的變化帶來的邊緣價(jià)值逐步減少。舉個(gè)例子，比如將室溫從 3 度提高到 6 度，以及從 13 度提高到 16 度，二者都是提高了 3 度，但顯然前者給人的邊緣感受要強(qiáng)于后者。又或者，比如從虧了 100 變成虧了 200，以及從虧了 1100 到虧了 1200，兩者都是多虧損 100 塊，但顯然前者給人的邊緣感受高于后者。

凹函數(shù)的性質(zhì)表明，對(duì)于兩個(gè)正收益的結(jié)果 x1 和 x2，它們的主觀價(jià)值滿足 v(x1+x2)?< v(x1) + v(x2)；凸函數(shù)的性質(zhì)表明，對(duì)于兩個(gè)負(fù)收益的結(jié)果 -y1 和 -y2，它們的主觀價(jià)值滿足 v(-y1-y2) > v(-y1) + v(-y2)。此外，展望理論認(rèn)為虧損部分的增長快于收益部分的增長?；谶@些特點(diǎn)，可以得到定性的價(jià)值函數(shù)曲線如圖 1 所示。

圖 1?價(jià)值函數(shù)

4.2?權(quán)重函數(shù)

決定每個(gè)選項(xiàng)的第二個(gè)重要因素是選項(xiàng)中每個(gè)結(jié)果的權(quán)重。權(quán)重 w(p) 是結(jié)果的產(chǎn)生概率 p 的函數(shù)，但它不是概率。它衡量的是每個(gè)結(jié)果對(duì)其所在的選項(xiàng)的影響，而非僅僅是該結(jié)果發(fā)生的可能性。然而特別的，當(dāng)結(jié)果發(fā)生的概率為0時(shí)，w(0) = 0；當(dāng)結(jié)果發(fā)生的概率為 1 時(shí)，w(1) = 1。當(dāng) 0 < p < 1 時(shí) w(p) 是什么樣呢？前景理論指出，如果一個(gè)結(jié)果產(chǎn)生的概率非常小（微乎其微），人們往往容易放大這種可能性，即當(dāng)p非常小時(shí)，w(p) > p?？紤]如下實(shí)驗(yàn) 10 和 11。

實(shí)驗(yàn) 10

（a）0.1%（百分之 0.1，非常?。┑母怕实玫?5000 元

（b）100% 的概率得到 5 元

在所有參與者中，72% 的人選擇了（a）而僅有 28% 的人選擇了（b）。

?

實(shí)驗(yàn) 11

（a）0.1%（百分之 0.1，非常小）的概率損失 5000 元

（b）100% 的概率損失 5 元

在所有參與者中，17% 的人選擇了（a）而 83% 的人選擇了（b）。

?

對(duì)實(shí)驗(yàn) 10 ~ 11 的分析：

盡管對(duì)于很小的 p 有 w(p)?> p，前景理論指出，對(duì)于任意的 0 < p < 1，有 w(p)?+ w(1-p) < 1，這個(gè)性質(zhì)稱為次確定性（subcertainty）。這個(gè)特性揭示了人們對(duì)于不確定事件態(tài)度的重要特征，即兩個(gè)在發(fā)生概率上完全互補(bǔ)的事件（即注定會(huì)發(fā)生其中某一個(gè)）的權(quán)重之和小于1。除此之外，前景理論還說明了權(quán)重函數(shù)滿足次比例性（subproportionality）和次可加性（subadditive）。這里不詳細(xì)論述?；跈?quán)重函數(shù)的特點(diǎn)，前景理論給出它的定性圖形如圖 2 所示。注意，該函數(shù)在概率 p 為 0 和 1 的時(shí)候是不連續(xù)的，是突變的。

圖 2?權(quán)重函數(shù)

由圖2可知，權(quán)重函數(shù)是非線性的，而且當(dāng) 0 < p < 1 時(shí)它是凸函數(shù)。這說明結(jié)果概率的增量帶給人們的邊緣權(quán)重增量隨著概率本身的增大而增大。這可以理解為人們對(duì)確定性的一種追逐。比如在俄羅斯輪盤賭（Russian roulette），我們有機(jī)會(huì)花錢來從左輪手槍中減少一發(fā)子彈。在這種情況下，根據(jù)槍膛中剩余子彈數(shù)目的不同，人們?cè)敢饣ú煌膬r(jià)錢。顯然把子彈從 2 顆減少到 1 顆比把子彈從 4 顆減少到 3 顆會(huì)讓人愿意出更多的價(jià)錢。在前者中，我們把結(jié)果（不被擊中）的概率從 4/6 提高到了 5/6；而在后者中，我們把結(jié)果的概率從 2/6 提高到了 3/6。雖然都是提高了 1/6，但顯然前者的吸引力大于后者。這顯示了w(p) 的凸性。如果僅剩余 1 顆子彈而我們可以通過花錢來把它去掉的話（把不被擊中的概率提升到1），那么無論出多少價(jià)都是值得的。這既說明了 w(p) 在 p = 1 時(shí)的突變，又說明了確定性可以顯著提升人們的決策權(quán)重（如同本文開篇的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中展示的那樣）。

了解了價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)的定性特性后，我們便可以利用前景理論做決策了。

5 應(yīng)用

考慮幾個(gè)假想的例子。假如上市公司要進(jìn)行消息發(fā)布，在下面的每個(gè)情境中，上市公司應(yīng)該一起發(fā)布還是分開發(fā)布呢？

根據(jù)前景理論中價(jià)值函數(shù)的特性，不難得出結(jié)論。

6 總結(jié)

我們更在乎財(cái)富的變化而不是財(cái)富的絕對(duì)水平；

虧損對(duì)我們的傷害要強(qiáng)于盈利帶給我們的滿足感。

我們對(duì)擁有確定性的選項(xiàng)毫無抵抗力；

只有在不那么確定的時(shí)候才會(huì)用腦子。

如果能獲取收益，我們都是膽小鬼，認(rèn)為自己運(yùn)氣比別人差；

如果要承擔(dān)損失，我們都是賭徒，認(rèn)為自己運(yùn)氣比別人都好。

面對(duì)極小概率的事件，我們傾向于放大它的影響；

面對(duì)極大概率的事件，我們傾向于放大它的影響。

我們?cè)谶x擇的時(shí)候會(huì)忽略掉相同的條件，僅關(guān)注不同的部分；

這會(huì)讓我們更容易被忽悠，當(dāng)然也可以活學(xué)活用去忽悠別人。?

參考文獻(xiàn)

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Markowitz, H (1952). The Utility of Wealth. Journal of Political Economy 60, 151 – 158.

Tversky, A?(1972).?Elimination by aspects: A theory of choice. Psychological Review 79, 281 – 299.

Tversky, A. and D. Kahneman (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty 5(4), 297 – 323.

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