作者：石川

摘要：HMA 在保證平滑的前提下將滯后性降到最低，是一個(gè)優(yōu)秀的移動(dòng)平均線算法。

1 引言

本期精選技術(shù)指標(biāo)系列聊一聊赫爾移動(dòng)平均 Hull Moving Average，簡(jiǎn)稱?HMA。它是一種移動(dòng)平均線。特別的，我們重點(diǎn)講一講它作為移動(dòng)平均線的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。在作用方面，我們僅以兩個(gè)非常簡(jiǎn)單的擇時(shí)策略例子比較它和市場(chǎng)上最常用的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均線（Simple Moving Average，SMA）。我們并不對(duì)擇時(shí)策略做過(guò)多的參數(shù)優(yōu)化或分析。

2 公式與含義

赫爾移動(dòng)平均是業(yè)界常用的一種高級(jí)移動(dòng)平均算法，由 Alan Hull 發(fā)明，故由此得名。移動(dòng)平均線最令人詬病的地方是以滯后性換取平滑的低頻趨勢(shì)。至于移動(dòng)平均為什么會(huì)產(chǎn)生滯后性，感興趣的讀者請(qǐng)參閱文章《移動(dòng)平均：你知道的和你不知道的》。而赫爾移動(dòng)平均的特點(diǎn)是在保證平滑程度的同時(shí)將移動(dòng)平均帶來(lái)的滯后性最小化，可謂一舉兩得。

下面這個(gè)例子解釋了 HMA 的原理。假設(shè)最近的 T（=10）個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為 0 到 9。如果我們按照簡(jiǎn)單移動(dòng)平均計(jì)算的話，在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)得到的均值為 4.5，它和當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的實(shí)際值 9 相差甚遠(yuǎn)（滯后性很大）。換句話說(shuō)，4.5 根本無(wú)法反映近期的變化。因此，Hull 的做法是將這 10 期的數(shù)據(jù)一分為二，考慮最近的 T/2（=5）個(gè)數(shù)據(jù)，即 5，6，7，8，9。它們的簡(jiǎn)單平均為 7，反映最近這 T/2 期數(shù)據(jù)的（滯后）趨勢(shì)。

接下來(lái)的步驟最為關(guān)鍵：Hull 用最近 T/2 期的均值 7 減去整個(gè) T 期的均值 4.5，并把它們的差 2.5 再加到最近 T/2 期的均值 7 上，得到最終的數(shù)據(jù) 9.5。由《移動(dòng)平均：你知道的和你不知道的》中的分析可知，用整個(gè) T 期觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的均值 4.5 近似為?T/2 時(shí)點(diǎn)（而非 T 時(shí)點(diǎn)）附近的低頻趨勢(shì)；同理，用最近 T/2 期的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的均值 7 為?0.75T?時(shí)點(diǎn)附近的低頻趨勢(shì)。因此，它們的差值（在本例中是 2.5）反映了低頻趨勢(shì)在 T/2 時(shí)點(diǎn)到 0.75T 時(shí)點(diǎn)之間的變化；最后假設(shè)該趨勢(shì)的變化會(huì)延續(xù)，從而將它的值（2.5）與最近 T/2 期的均值（7）相加，便得到了 T 時(shí)刻的低頻趨勢(shì)9.5。

用白話來(lái)說(shuō)，Hull 通過(guò)將 T 時(shí)刻的數(shù)據(jù)分解為長(zhǎng)短兩個(gè)部分，給近期的數(shù)據(jù)更高的“權(quán)重”，捕捉近期低頻趨勢(shì)的變化，從而減小移動(dòng)平均算法固有的滯后性。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更有效的捕捉趨勢(shì)變化，在計(jì)算長(zhǎng)短兩個(gè)不同時(shí)期的均值時(shí)，Hull 更以加權(quán)移動(dòng)平均（Weighted Moving Average）代替了簡(jiǎn)單移動(dòng)平均。這樣的結(jié)果是對(duì)滯后性降低的非常明顯，但卻犧牲了部分平滑性。為此，在 HMA 的算法中，Hull 采用了最后一步，即將上面步驟得到的均值做了最后一次加權(quán)移動(dòng)平均。這是為了確保在實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有劇烈變化時(shí)，低頻趨勢(shì)也足夠平滑。考慮到這個(gè)最后的平滑過(guò)程不應(yīng)該破壞低滯后性，Hull 采用的平滑窗口是 T 的開(kāi)方 sqrt(T)。

綜上所述，對(duì)于給定的窗口 T，HMA 的計(jì)算步驟如下：

下圖中的藍(lán)色曲線為上證指數(shù)在過(guò)去 15 年內(nèi)周頻數(shù)據(jù)。令 T = 52，綠色曲線為 52 周 HMA 線，而紅色曲線為 52 周的 SMA 線。相比于 SMA，HMA 大大的降低了滯后性。同時(shí)，無(wú)論在趨勢(shì)明顯的牛熊周期還是在趨勢(shì)微弱的震蕩市中，HMA 都足夠平滑。

如果我們想讓 SMA 達(dá)到相同的滯后效果，那就必須使用更短的窗口來(lái)計(jì)算 SMA（但更短的窗口會(huì)保留一定的高頻誤差）。下圖為 52 周窗口計(jì)算的 HMA 和?8 周窗口計(jì)算的 SMA 的比較，可以看到在使用了更短的窗口之后，SMA 的滯后性大大減弱，效果和 HMA 相似，但同時(shí) SMA 變的不夠平滑。無(wú)論在牛熊市還是在震蕩市，SMA 都比 HMA 展現(xiàn)出了更強(qiáng)的波動(dòng)。

3 基于 HMA 的簡(jiǎn)單擇時(shí)

由于移動(dòng)均線捕捉低頻趨勢(shì)，因此我們可以基于此構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的擇時(shí)策略：

假設(shè)不考慮任何交易成本，取 T = 52，我們比較 52 周時(shí)間窗口下用 HMA 和 SMA 兩個(gè)移動(dòng)均線算法得到的策略在上證指數(shù)的擇時(shí)效果：

圖中，藍(lán)色為 HMA 擇時(shí)凈值，而綠色為 SMA 擇時(shí)凈值。（為了突出它們的差距，我們特意沒(méi)有將縱坐標(biāo)對(duì)數(shù)化。）在過(guò)去 15 年里，HMA 簡(jiǎn)單擇時(shí)策略可以取得 16.5% 的年化收益；它的最大回撤為 31.8%，平均回撤為 14.1%（由于僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們并沒(méi)有特別優(yōu)化參數(shù)或者使用更復(fù)雜的擇時(shí)策略來(lái)控制回撤）；另一方面，因?yàn)橛?jì)算均值的時(shí)間窗口較長(zhǎng)（52 期），SMA 產(chǎn)生了巨大的滯后性，導(dǎo)致基于它的擇時(shí)策略效果很差，其年化收益率僅為 6.9%，最大回撤達(dá)到 58.9%，平均回撤 32.2%。

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我們減少計(jì)算SMA的時(shí)間窗口來(lái)降低它的滯后性對(duì)擇時(shí)的影響。以?8 周為窗口計(jì)算，得到的凈值（綠色）和 52 期窗口的HMA凈值（藍(lán)色）比較如下：

在選擇了短的時(shí)間窗口后，SMA 的滯后性大大降低，與 HMA 近似，因此其凈值大幅提高。但是，SMA 表現(xiàn)出了比 HMA 更大的波動(dòng)性，因此使其整體效果依然不及 HMA。在回測(cè)的這段時(shí)間內(nèi)，基于 8 周窗口的 SMA 擇時(shí)策略取得 14.7% 的年化收益率，最大回撤和平均回撤分別為 32.9% 和 12.8%。

本文的目的是為了說(shuō)明 HMA 的特點(diǎn)以及它背后的道理。因此我們不會(huì)繼續(xù)深入探討基于 HMA 的擇時(shí)策略。一般來(lái)說(shuō)，基于 HMA 擇時(shí)會(huì)用到長(zhǎng)短時(shí)間窗口的兩個(gè)不同的 HMA 均線，通過(guò)它們的走勢(shì)的一致或背離做擇時(shí)，有興趣的讀者可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。

4 結(jié)語(yǔ)

移動(dòng)平均線是技術(shù)分析中一種分析股票價(jià)格時(shí)間序列的常用工具。它可以過(guò)濾掉高頻噪聲，反映出低頻趨勢(shì)，輔助投資。一個(gè)好的移動(dòng)平均算法應(yīng)該在保證均線平滑性的同時(shí)盡可能的減少移動(dòng)平均造成的滯后性。這樣才能幫助投資者對(duì)趨勢(shì)的變化做出及時(shí)的反應(yīng)。從這個(gè)意義上說(shuō)，HMA 是一個(gè)優(yōu)秀的技術(shù)指標(biāo)。

無(wú)論是什么技術(shù)指標(biāo)，若想通過(guò)它持續(xù)地賺到錢，必須充分理解該指標(biāo)的原理和它們反映的本質(zhì)、并堅(jiān)持使用它。對(duì)于任何指標(biāo)，必須判斷它是否適合我們面對(duì)的市場(chǎng)。通過(guò)嚴(yán)格的歷史回測(cè)和分析，可以計(jì)算出技術(shù)指標(biāo)的有效性。此外，隨著市場(chǎng)自身內(nèi)在的變化，回測(cè)中有效的技術(shù)指標(biāo)也許會(huì)在將來(lái)的某一天失效。因此我們應(yīng)用動(dòng)態(tài)和發(fā)展的眼光看問(wèn)題，不斷的檢驗(yàn)指標(biāo)是否持續(xù)有效。

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