作者：石川

摘要：風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和錯(cuò)誤定價(jià)是因子/異象背后成因的兩類重要解釋。本文介紹檢驗(yàn)這兩種解釋的常見(jiàn)方法。

1?引言

前不久聽(tīng)了中國(guó)金融學(xué)年會(huì)中和實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)相關(guān)的多篇報(bào)告，挺有感觸的……

首先是幻燈片的風(fēng)格。在相當(dāng)一大部分報(bào)告中，幻燈片的風(fēng)格是下面這樣的。滿篇的文字讓聽(tīng)眾絲毫抓不住重點(diǎn)，而更令人崩潰的是，報(bào)告人一字不差的照著上面的字兒念。

這不禁讓我想起了 John Cochrane 教授在十多年前寫(xiě)的一篇給博士生的寫(xiě)作建議（Cochrane 2005），該文還被翻譯成中文發(fā)表在《經(jīng)濟(jì)資料譯叢》上。作為 Cochrane 的腦殘粉，我強(qiáng)烈建議有寫(xiě)作金融學(xué)（尤其是實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)）需要的小伙伴找來(lái) Cochrane (2005) 讀一讀（鏈接在參考文獻(xiàn)）。

在 Cochrane (2005) 中，有一部分是關(guān)于如何做學(xué)術(shù)報(bào)告的，其中關(guān)于幻燈片的內(nèi)容有如下建議。相比于滿屏的文字，聽(tīng)眾更在乎模型、公式和實(shí)證結(jié)果。而當(dāng)幻燈片中僅包含這些最重要的內(nèi)容時(shí)，聽(tīng)眾反而能夠更專注，用心聆聽(tīng)報(bào)告人對(duì)模型、公式和結(jié)果的解讀。

幻燈片的風(fēng)格只是小問(wèn)題，更大的問(wèn)題則是一些所謂因子/異象的研究背后的草率。舉個(gè)例子。其中有一篇文章使用個(gè)股對(duì)市場(chǎng)日收益率的回歸系數(shù)作為變量構(gòu)造因子。先不說(shuō)最后的 t-stat 遠(yuǎn)不及當(dāng)前考慮了 multiple hypotheses testing 之后的 3.0+ 的閾值，單說(shuō)用個(gè)股日收益率回歸這種做法就令我無(wú)限感慨。

早在近 50 年前 Black, Jensen, and Scholes (1972) 和 Fama and MacBeth (1973) 檢驗(yàn) CAPM 的時(shí)候，正是因?yàn)閭€(gè)股對(duì)市場(chǎng)收益率的回歸系數(shù)太不穩(wěn)定（存在嚴(yán)重的 errors-in-variables 問(wèn)題），才使用了 portfolios 取代個(gè)股作為 test assets。

考慮下面這個(gè)例子。使用個(gè)股收益率和市場(chǎng)收益率的某種時(shí)序回歸作為變量，對(duì)個(gè)股在截面上排序構(gòu)造多空對(duì)沖的因子投資組合，多、空兩頭各 50 支股票。由于回歸系數(shù)在很大程度上受回歸窗口長(zhǎng)度影響，因此多空兩頭每期選擇的股票也和回歸窗口長(zhǎng)度密切相關(guān)。在實(shí)驗(yàn)中，選擇兩個(gè)不同長(zhǎng)度的回歸窗口，使用它們分別選股并計(jì)算不同參數(shù)下，不重疊股票的個(gè)數(shù)。下圖展示了兩個(gè)窗口下多空兩頭各自的選股不重疊個(gè)數(shù)在時(shí)序上的變化。

當(dāng)使用不同的回歸窗口時(shí)，平均來(lái)看多空兩頭各自有一半（近 25 支）股票出現(xiàn)了變化，且這個(gè)變化隨兩個(gè)窗口長(zhǎng)度差異遞增。這個(gè) toy example 從側(cè)面佐證了用個(gè)股收益率回歸作為變量來(lái)構(gòu)造因子里面有很多的坑。而這種做法也更容易踏入 p-hacking 的陷阱。

再回到前面的話題，正是因?yàn)閭€(gè)股收益率回歸有 EIV 問(wèn)題，前人的智慧才使用 portfolios 作為 test assets（因?yàn)閭€(gè)股層面的估計(jì)誤差會(huì)很大程度上被抵消掉）；才有了之后 Lewellen, Nagel, and Shanken (2010) 的質(zhì)疑認(rèn)為這種 test assets 有很強(qiáng)的 factor structure 因此并不合理；才有了再后來(lái) Jegadeesh et al. (2019) 提出的工具變量估計(jì)量，從一定程度上解決了 EIV 問(wèn)題（見(jiàn)《Which beta ?》）。

然而這一切努力，似乎在神秘的東方研究面前都是“徒勞”的，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題在我們這兒好像從來(lái)沒(méi)有存在過(guò)。當(dāng)然，在諸多報(bào)告中也不乏靠譜的發(fā)現(xiàn)，例如一篇題為 Smart Beta Mirage 的論文（Huang, Song, and Xiang 2020）。該文發(fā)現(xiàn)由于投資者越來(lái)越追捧 smart beta，因此海外在構(gòu)建這類產(chǎn)品時(shí)為了讓回測(cè)變得更吸引人，因而把構(gòu)造 smart beta index 的邏輯搞的越來(lái)越復(fù)雜，造成嚴(yán)重的過(guò)擬合問(wèn)題，超額收益僅存在于回測(cè)中。

以下圖為例，灰色曲線是 1997 年推出的某個(gè) smart beta index。由于其慘淡的樣本外表現(xiàn)，該公司于 2014 年又推出了其增強(qiáng)版。單看 2014 年之前的回測(cè)效果，增強(qiáng)版著實(shí)提高了不少。不幸的是，在樣本外增強(qiáng)版依然沒(méi)有逃脫和原始版同樣的命運(yùn)。

Smart beta mirage 以及再前面那個(gè)例子所傳遞出來(lái)的信息是，在 factor zoo 的今天，實(shí)證研究結(jié)果收到 p-hacking 嚴(yán)重的影響。在這樣的背景下，人們有理由關(guān)心每個(gè)樣本內(nèi)顯著因子（假設(shè)考慮了 multiple hypotheses testing 修正后）背后的原因。

弄清楚因子背后的原因有助于判斷它們?cè)跇颖就馐欠駮?huì)繼續(xù)有效。常見(jiàn)的兩種解釋包括風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償以及錯(cuò)誤定價(jià)。當(dāng)然，由于多重假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，因此數(shù)據(jù)窺探則是因子在樣本內(nèi)有效的第三個(gè)原因。早先的文章《未知風(fēng)險(xiǎn)，錯(cuò)誤定價(jià)，還是數(shù)據(jù)窺探》介紹了樣本內(nèi)的過(guò)擬合問(wèn)題；本文就來(lái)介紹前兩種解釋的常見(jiàn)檢驗(yàn)方法。

下文的介紹節(jié)選自《因子投資：方法與實(shí)踐》的 6.5 節(jié)，并有適當(dāng)刪節(jié)。對(duì)更詳盡描述以及文獻(xiàn)說(shuō)明感興趣的小伙伴請(qǐng)閱讀原著。此外，Charles Lee 和 Eric So 兩位教授所著的 Alphanomics（介紹在此）的第 6 章對(duì)這塊內(nèi)容也有大量精彩的論述，不容錯(cuò)過(guò)。

2?風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償檢驗(yàn)

風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償檢驗(yàn)的方法包括：常識(shí)“檢驗(yàn)”，來(lái)自定價(jià)模型的推論，以及宏觀經(jīng)濟(jì)影響三方面。

1. 常識(shí)“檢驗(yàn)”

判斷因子是否源于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)牡谝粋€(gè)檢驗(yàn)是通過(guò)常識(shí)來(lái)判斷，它雖然不是一個(gè)正式的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，但卻簡(jiǎn)單有效。常識(shí)“檢驗(yàn)”的邏輯是：如果因子來(lái)自風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，那么獲得高收益的股票應(yīng)該比獲得低收益的股票承受了更高的風(fēng)險(xiǎn)。如果事實(shí)并非如此，就可以拒絕風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償這種解釋。有意思的是，對(duì)于很多超額收益，基于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)慕忉屧诔ＷR(shí)上卻無(wú)法說(shuō)通。

以盈余慣性（PEAD）為例，該現(xiàn)象指出在盈余公告發(fā)布后，擁有好消息的公司能夠跑贏擁有壞消息的公司。按照風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償解釋，這意味發(fā)布盈余好消息的公司（基本面通常更強(qiáng)）要比發(fā)布?jí)南⒌墓居懈叩娘L(fēng)險(xiǎn)，這有違常識(shí)。

2. 來(lái)自定價(jià)模型的推論

除了常識(shí)外，還可以利用資產(chǎn)定價(jià)模型的推論來(lái)區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和錯(cuò)誤定價(jià)。一個(gè)變量如果能夠預(yù)測(cè)未來(lái)收益，本質(zhì)上是因?yàn)樗琴Y產(chǎn)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露程度的優(yōu)秀代理變量。按照傳統(tǒng)定價(jià)理論，使用該變量構(gòu)建一個(gè)因子模擬投資組合，而資產(chǎn)在該風(fēng)險(xiǎn)上的暴露大小則由資產(chǎn)對(duì)該組合的 β 值決定。在風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償解釋下，該 β 值應(yīng)該比變量本身更能預(yù)測(cè)未來(lái)收益率。

然而，大量研究發(fā)現(xiàn)，比起時(shí)序回歸 β，變量本身對(duì)預(yù)測(cè)股票截面收益率更有作用。比如，F(xiàn)ama and French (2020) 比較了時(shí)序和截面回歸兩類多因子模型，并發(fā)現(xiàn)后者比前者更好（見(jiàn)《Which beta (II)?》）。又比如，另一種常見(jiàn)的看法是個(gè)股相對(duì)因子收益率的時(shí)序回歸 β 之所以有效，是因?yàn)樵谑褂?β 和股票收益率回歸時(shí)沒(méi)有控制用來(lái)構(gòu)造因子的排序變量。Jegadeesh et al. (2019) 發(fā)現(xiàn)，即便在修正了 EIV 問(wèn)題之后，若在回歸時(shí)加入那些控制變量，時(shí)序回歸 β 便無(wú)法再預(yù)測(cè)股票的收益率。這些結(jié)果無(wú)疑為這種檢驗(yàn)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

3. 宏觀經(jīng)濟(jì)的影響

如果因子背后的原因是風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，那么可以預(yù)期宏觀經(jīng)濟(jì)因素將影響其收益率的表現(xiàn)。Savor and Wilson (2013) 發(fā)現(xiàn)在宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)發(fā)布期間，市場(chǎng)的超額收益是平時(shí)的 10 倍；類似的，Savor and Wilson (2014) 發(fā)現(xiàn)在這些日子中，股票的收益率數(shù)據(jù)也更加符合 CAPM 理論。

因此，檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)牡谌N方法是考察因子收益率的時(shí)間序列特征是否因宏觀經(jīng)濟(jì)周期造成的不同市場(chǎng)狀態(tài)下有所差異。若因子源自風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，那么可以預(yù)期它在宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)布期間的收益率更高（因?yàn)榻?jīng)濟(jì)長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)是向上的）；同時(shí)也可以預(yù)期當(dāng)市場(chǎng)處于極端風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下（比如經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期）它的表現(xiàn)會(huì)非常差、出現(xiàn)較大虧損。

在檢驗(yàn)時(shí)，常見(jiàn)的手段是利用 Fama-MacBeth regression 獲得因子收益率的時(shí)間序列，然后使用經(jīng)濟(jì)周期指標(biāo)把市場(chǎng)劃分為不同的狀態(tài)區(qū)間，并考察收益率序列在不同區(qū)間內(nèi)的差異。Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994) 用上述方法檢驗(yàn)了價(jià)值因子，發(fā)現(xiàn)價(jià)值因子在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)的表現(xiàn)和平時(shí)并無(wú)顯著差異，且有時(shí)還比未發(fā)生衰退時(shí)更好，由此認(rèn)為價(jià)值因子背后的原因并非風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。

3?錯(cuò)誤定價(jià)檢驗(yàn)

錯(cuò)誤定價(jià)檢驗(yàn)包括：業(yè)績(jī)公告期，預(yù)測(cè)基本面，有限注意力以及套利限制檢驗(yàn)四方面。

1. 業(yè)績(jī)公告期

考察因子收益率在業(yè)績(jī)公告期窗口內(nèi)的大小是一種被學(xué)術(shù)界普遍使用的方法。它背后的邏輯是，如果某個(gè)因子和錯(cuò)誤定價(jià)有關(guān)，則其在業(yè)績(jī)公告期內(nèi)應(yīng)該比其他時(shí)間內(nèi)獲得更高的收益，這是因?yàn)樽钚碌臉I(yè)績(jī)報(bào)告有助于修正投資者之前對(duì)該股票的定價(jià)錯(cuò)誤。反過(guò)來(lái)，如果該因子是源自風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，那么它在不同時(shí)期的收益率應(yīng)該大致相當(dāng)，人們不應(yīng)觀察到業(yè)績(jī)公告期內(nèi)因子收益率較平時(shí)發(fā)生顯著的變化。

對(duì)于上述假設(shè)的檢驗(yàn)可以參照 Engelberg, McLean, and Pontiff (2018) 提出的方法。其思路是使用股票日收益率作為被解釋變量和一系列解釋變量進(jìn)行 pooled regression?；貧w中的解釋變量包括：因子變量取值、盈余公告窗口啞變量（如果某天處在盈余公告窗口內(nèi)，則取值為 1，反之為 0）、因子變量和盈余公告窗口啞變量的交叉項(xiàng)，以及其他相應(yīng)的控制變量。

此外，為了考慮不同日期收益率的差異，在該回歸中也往往加入時(shí)間的固定效應(yīng)項(xiàng)。上述回歸得到的系數(shù)就是不同解釋變量的收益率。如果因子源自錯(cuò)誤定價(jià)，則前述交叉項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該顯著大于因子變量的系數(shù)。該文使用這個(gè)方法研究了美股上的 97 個(gè)因子，它們?cè)谟嗥趦?nèi)的收益率比非盈余期內(nèi)收益的收益率高了 6 倍，回歸結(jié)果支持了錯(cuò)誤定價(jià)的說(shuō)法。

2. 預(yù)測(cè)未來(lái)基本面

第二個(gè)檢驗(yàn)方法是考察因子能否預(yù)測(cè)未來(lái)的基本面信息，例如 Standardized Unexpected Earnings（SUE）。一直以來(lái)，人們認(rèn)為如果某個(gè)因子是源于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，那么它在一些風(fēng)險(xiǎn)因子上會(huì)有更高的暴露。由于無(wú)法羅列出所有的風(fēng)險(xiǎn)，因此這種觀點(diǎn)受到模型設(shè)定偏誤的挑戰(zhàn)，因?yàn)榧词挂蜃釉谝阎L(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露很低，它也可能代表著某個(gè)尚未被識(shí)別的風(fēng)險(xiǎn)。

這種進(jìn)退兩難的局面讓使用 SUE 這種僅和公司基本面相關(guān)的指標(biāo)格外有吸引力。由于 SUE 是一個(gè)非收益率指標(biāo)，不會(huì)因?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)的控制不足而受到影響。令 Q_{it} 表示公司 i 在季度 t 的盈利，則 SUE 的定義為：

式中分子表示實(shí)際盈利和預(yù)期盈利之間的差異，該差異可正可負(fù)，表示預(yù)期外盈利；分母為差異的標(biāo)準(zhǔn)差，起到對(duì)分子標(biāo)準(zhǔn)化的作用（因此 SUE 被稱作標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)期外盈利），通常使用過(guò)去 8 到 20 個(gè)季度的差異數(shù)據(jù)計(jì)算。由定義可知，計(jì)算 SUE 時(shí)最重要的輸入是對(duì)盈利的預(yù)測(cè)。在這方面，學(xué)術(shù)界采用了很多不同的方法。公眾號(hào) [Chihiro Quantitative Research] 的文章《PEAD 異象》對(duì)計(jì)算預(yù)期盈利的不同方法進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。

Lee et al. (2019) 使用預(yù)測(cè)性回歸，檢驗(yàn)了科技動(dòng)量能否預(yù)測(cè)公司未來(lái)的 SUE（點(diǎn)擊此處有該文的詳細(xì)解讀）。由于 SUE 是公司未來(lái)現(xiàn)金流的決定因素，如果它能夠預(yù)測(cè) SUE 則說(shuō)明前者的超額收益和公司基本面的改變相關(guān)，而非風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。實(shí)證結(jié)果顯示，當(dāng)季度的科技動(dòng)量對(duì)未來(lái)三個(gè)季度的 SUE 都有顯著的預(yù)測(cè)性，且這種預(yù)測(cè)性在逐步減弱。這一結(jié)果有力的支持了科技動(dòng)量背后的原因是錯(cuò)誤定價(jià)，而非風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。

3. 有限注意力

大量研究發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)的錯(cuò)誤定價(jià)和投資者的有限注意力密切相關(guān)。沿著這個(gè)思路出發(fā)，一個(gè)自然的想法就是，如果因子背后的原因是錯(cuò)誤定價(jià)，那么因子在投資者關(guān)注度低（即有限注意力問(wèn)題更嚴(yán)峻）的公司上的超額收益應(yīng)該更高。不過(guò)，由于有限注意力并不是一個(gè)可以直接衡量的指標(biāo)，為此只能找一些代理變量，諸如市值小、分析師覆蓋少、媒體報(bào)道少、以及機(jī)構(gòu)投資者占比低的公司（例如 Fang and Peress 2009）。

在具體檢驗(yàn)時(shí)，常見(jiàn)的思路依然是 Fama-MacBeth regression。在回歸時(shí)，當(dāng)期因子變量和代表有限注意力代理變量的啞變量、啞變量和因子變量的交叉項(xiàng)、以及一系列控制變量被選為解釋變量，股票下期收益率為被解釋變量，考察具有上述特征的公司是否比它們的對(duì)立面能夠獲得更顯著的收益率。如果答案是肯定的（表現(xiàn)為交叉項(xiàng)的回歸系數(shù)是非常顯著的），則可以支持錯(cuò)誤定價(jià)解釋。

除 Fama-MacBeth regression，使用條件雙重排序法也可以進(jìn)行檢驗(yàn)。具體做法是使用有限注意力的代理指標(biāo)，首先根據(jù)其高低將股票分組。在每一組內(nèi)，再按照待檢驗(yàn)的因子變量將股票分組。最后，計(jì)算不同有限注意力分組中因子的預(yù)期收益率，并比較它們的顯著性水平是否有差異（見(jiàn)《因子投資：方法與實(shí)踐》的 2.1 節(jié)）。如果有限注意力是導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)的原因，那么在有限注意力問(wèn)題更嚴(yán)峻的組中應(yīng)該能夠觀察到更顯著的超額收益。

4. 套利成本

除有限注意力外，行為金融學(xué)指出理性投資者之所以無(wú)法消除錯(cuò)誤定價(jià)和套利成本（cost of arbitrage）有關(guān)。由于套利成本高的公司更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤定價(jià)，因此這些公司比套利成本低的公司的因子收益率更高。和有限注意力類似，套利成本也無(wú)法直接衡量，因此需要代理變量。學(xué)術(shù)界使用的常見(jiàn)代理變量包括特質(zhì)性波動(dòng)率（Stambaugh, Yu, and Yuan 2015），負(fù)面新聞，以及機(jī)構(gòu)投資者占比。

和有限注意力檢驗(yàn)類似，在檢驗(yàn)中，同樣可以使用 Fama-MacBeth regression 和條件雙重排序法。如果因子在套利成本高的公司上能獲得更高的超額收益，就可以支持錯(cuò)誤定價(jià)解釋。

4?結(jié)語(yǔ)

對(duì)于真實(shí)的因子，搞清楚其背后的機(jī)制至關(guān)重要。錯(cuò)誤定價(jià)意味著投資者可以通過(guò)合理的策略獲得潛在的超額收益；而風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償則意味著投資者獲得的收益是以承擔(dān)額外風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)的。而對(duì)于通過(guò)數(shù)據(jù)窺探獲得的虛假因子，有效識(shí)別它們可以幫助人們躲開(kāi)過(guò)擬合，在樣本外摒棄它們。

一般來(lái)說(shuō)，因子大致可以分為兩類，一類是基于實(shí)驗(yàn)的（更加純粹的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)），另一類是基于觀察的。從實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)衍生出來(lái)的因子投資中的大部分基本面因子屬于后者。這類因子十分依賴于是否有明確的先驗(yàn)和可解釋性；且由于使用這類因子時(shí)假設(shè)股票收益率中有很強(qiáng)的 factor structure，因此使用它們時(shí)也更容易受到 selection bias 的影響。

為了規(guī)避虛假因子，就必須強(qiáng)調(diào)先驗(yàn) + 檢驗(yàn)雙管齊下的方式；學(xué)術(shù)界在這方面的諸多發(fā)現(xiàn)無(wú)疑非常值得借鑒，有很多優(yōu)秀和經(jīng)典的頂刊論文也值得拿來(lái)反復(fù)的揣摩和研讀。

最后，對(duì)于中國(guó)金融學(xué)年會(huì)，我想說(shuō)，它是 “a once-in-a-life experience.”

參考文獻(xiàn)

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