作者：BetaPlus 小組

摘要：近年來，實證資產(chǎn)定價理論發(fā)展呈現(xiàn)出千帆競技、百舸爭流的局面。本文梳理其中的重要成果。

1?引言

自上世紀 70 年代以來，實證資產(chǎn)定價研究已經(jīng)走過了近 50 年的發(fā)展。從 CAPM 到如今家喻戶曉的 Fama-French 五因子、q-factor model，再到 factor zoo，線性多因子模型的流行讓學界業(yè)界的目光從絕對定價模型轉(zhuǎn)變到相對定價模型。

在早期的研究中，由于 Eugene Fama 開創(chuàng)性的工作，很多研究方法被繼承了下來，成為研究實證資產(chǎn)定價的標配。這樣的例子舉不勝舉，比如現(xiàn)如今所有主流的多因子模型全都是通過 portfolio sort 構(gòu)造因子，然后通過時序回歸檢驗它們的 pricing 能力。又比如大名鼎鼎的 Fama-MacBeth two-pass regression，它可以方便的研究 tradable/non-tradable factors。

時至今日，雖然學界提出了眾多不同的多因子模型（見《主流多因子模型巡禮》），雖然它們也被拿來使用 GRS test PK 的“你死我活”，然而由于它們?nèi)匀皇腔趥鹘y(tǒng)的方法，因此不能很好的回答到底哪些因子是真實的、哪些因子被遺漏了、因子溢價的估計是否靠譜等問題。如果沒有理論的進展，純實證的 factor war 似乎僅僅讓人們原地打轉(zhuǎn)。

好消息是，近幾年來學術界在實證資產(chǎn)定價理論方面還是有很多非常重要的發(fā)現(xiàn)。這些論文以回答最核心的問題為目標，極大的推動了實證資產(chǎn)定價的發(fā)展。在本文中，BetaPlus 小組選擇了其中一些最有代表性的，將它們分門別類進行介紹。希望這樣一篇年末巨獻能幫助各位小伙伴掌握最新的研究動態(tài)。

為了本文的完整性，下文第二節(jié)首先簡要回顧時序回歸檢驗和 Fama-MacBeth two-pass regression（具體見《股票多因子模型的回歸檢驗》或《因子投資：方法與實踐》的第 2.2 節(jié)）；第三節(jié)將詳細梳理前沿進展；第四節(jié)總結(jié)全文。

2?傳統(tǒng)方法

1. 時序回歸檢驗

學界主流的多因子模型均是通過時序回歸來檢驗。當因子是 tradable factors 時，首先通過 portfolio sort 構(gòu)造 factor portfolio，并估計因子溢價 λ。資產(chǎn)超額收益 R^e 和因子收益率滿足如下關系：

通過 OLS 估計上述模型得到每個資產(chǎn)對因子的暴露和 pricing error（α）。比如，F(xiàn)ama-French 三因子中的 HML 和 SMB 都是通過 BM 和市值（雙重）排序構(gòu)造的投資組合，然后用它們的收益率作為解釋變量，通過時序回歸來估計資產(chǎn)的因子暴露以及資產(chǎn)的 α。

因為人們并不知道真實的因子有哪些，而這些模型中的因子都是根據(jù)某個理論提出來的（雖然每個模型背后的動機令人信服），因此它們很容易受到遺漏變量的影響，且因子收益率的計算取決于具體如何通過排序法構(gòu)造因子的投資組合（比如 Fama-French 五因子和 q-factor model 中都有盈利因子，但它們選取的變量以及構(gòu)造方式均不同）。

2. Fama-MacBeth Regression

當因子是 non-tradable factors 時，由于無法很容易的構(gòu)造 factor mimicking portfolios，因此上述時序回歸檢驗無能為力。在這種情況下，F(xiàn)ama-MacBeth two-pass regression 通常是首選。（當然，本方法也可以用于 tradable factors。）

假設因子的取值為 f（注意是因子本身的取值而非因子的溢價），在兩步法中的第一步先通過求解如下時序回歸估計資產(chǎn)對因子的暴露：

通過 OLS 估計上述模型得到 β 的估計。在兩步法的第二步中，在每個時刻 t 在截面上用資產(chǎn)的超額收益對 β 回歸來估計因子溢價：

得到每期因子收益率和 α 之后，將它們在時序上取平均分別得到因子溢價和定價誤差的估計。值得一提的是，F(xiàn)ama-MacBeth regression 是傳統(tǒng)截面回歸的一個改進。傳統(tǒng)截面回歸時先將資產(chǎn)收益率在時序上取平均然后進行單次截面回歸，而 Fama-MacBeth regression 在每個 t 時刻進行一次回歸，然后再取平均。這么做的好處是可以消除 α 的截面相關性對回歸的影響。

和時序回歸檢驗一樣，通過 Fama-MacBeth regression 得到的多因子模型依然會受到遺漏變量的影響 —— 所以 Barra 模型也是無法幸免的，而且由于 Barra 模型中的因子太多，很可能還有無關變量/weak factors 的問題。另一方面，由于第一步時序回歸估計出的 β 存在測量誤差，因此第二步在估計因子溢價的時候會出現(xiàn)變量誤差偏誤（errors-in-variables bias）。在這方面，傳統(tǒng)的解決辦法是加入 Shanken (1992) 修正。OK！以上簡要回顧了傳統(tǒng)方法，馬上來看前沿進展。

3?前沿進展

近些年來，學術界在實證資產(chǎn)定價理論方面的進展集中在因子識別（factor identification）以及因子溢價估計（factor risk premium estimate）兩方面。如前所述，如果存在模型設定偏誤問題（例如有遺漏變量或者無關變量），則因子溢價的估計就會有問題，時序回歸和 Fama-MacBeth 截面回歸都會受到影響。

大致來說，學術界的新成果可以分為下列五個部分：（1）遺漏變量問題；（2）遺漏/無關變量存在時，因子溢價估計；（3）降維、聚合因子信息；（4）變量誤差問題；（5）SDF 估計。

1. 遺漏變量問題

遺漏變量問題指的是模型中遺漏了重要的因子（解釋變量）。遺漏變量問題導致因子溢價的估計存在偏差，且更嚴重的是偏差的方向可正可負。

以下面這個簡單的模型為例，假設 y 和 x_1 以及 x_2 滿足如下線性回歸模型：

由于遺漏變量問題，假設令 y 對 x_1 回歸，并通過 OLS 估計。通過簡單的計量經(jīng)濟學知識可知，x_1 的回歸系數(shù)的偏差如下：

式中 β_2 是真實模型中 y 對 x_2 的回歸系數(shù)，δ_1 是 x_2 對 x_1 的回歸系數(shù)。上式說明，β_1 的偏差由 β_2 和 δ_1 共同決定，它的符號受這兩部分的影響。遺漏變量的存在使得因子溢價的估計是有偏的（biased），它也被稱為遺漏變量偏差（omitted variable bias）。

從傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學的角度來說，遺漏變量問題可以通過加入更多的解釋變量來解決；此外，也可以通過加入 fixed effect 來消除時不變的遺漏變量（當然這個假設對于資產(chǎn)收益率來說不一定成立）。但是在多因子模型中塞入太多的因子容易造成樣本內(nèi)的過擬合。

當給定一個多因子模型時，如何檢驗其是否存在遺漏變量呢？為此，Gagliardini, Ossola, and Scaillet (2019) 提出了一個簡單有效的方法。如果不存在遺漏變量問題，則資產(chǎn)對多因子模型回歸的殘差中就不應該存在殘留的因子結(jié)構(gòu)。殘留的因子結(jié)構(gòu)可以通過分析殘差協(xié)方差矩陣最大的特征值來確定。若該特征值超過了一定閾值就可以認為殘差并不獨立，存在遺漏變量問題。GOS(2019) 通過將該方法應用到常見的多因子模型中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama and French (2015) 五因子模型和 Hou, Xue, and Zhang (2015) 的 q-factor model 并不存在遺漏變量問題。（不知是否和使用的 test assets 有關。）

除此之外，Pukthuanthong, Roll, and Subrahmanyam (2019) 以及 Feng, Giglio, and Xiu (2020) 兩篇文章提出了如何從 factor zoo 中識別出真實因子的方法，也能有效解決遺漏變量的問題。先說前者，PRS(2019) 指出真實的因子需要滿足兩方面的特性：（1）因子必須能解釋資產(chǎn)的共同運動，因此和資產(chǎn)的協(xié)方差有關；（2）因子必須被定價（即因子的 risk premium 大于零）?；谏鲜鎏卣?，該文提出了識別因子的步驟，首先通過上述第一點選出因子，然后通過 Fama-MacBeth 回歸估計并檢驗選出的因子的溢價，并最終確定真實的因子。有意思的是，PRS(2019) 的前半部分需要用到資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣。但是我們知道由于資產(chǎn)太多，因此直接計算其協(xié)方差矩陣不切實際，正是因為這個原因才有了使用因子降維一說、才有了 Barra 模型的流行。2016 年，Richard Roll 在 Q-Group 會議上報告了這篇論文。在之后的 Q&A 環(huán)節(jié)，臺下觀眾便向他拋出了資產(chǎn)協(xié)方差矩陣未知的問題。不知道是因為故意回避，還是因為觀眾并非是 native speaker 因此問題說的不是很清楚，最終 Roll 并沒有正面回答這個問題。

FGX(2020) 則提出了兩步 LASSO 來識別真實的因子。第一步 LASSO 首先從眾多候選因子中找出能夠解釋資產(chǎn)預期收益率的因子。但故事到這里還沒有結(jié)束，在第二步 LASSO 中，通過考察“已選出因子和資產(chǎn)的協(xié)方差”以及“剩余因子和資產(chǎn)的協(xié)方差”之間的相關性，再選出額外的因子。第二步的目的是為了避免第一步存在模型設定偏誤導致遺漏變量問題。

2. 遺漏/無關變量存在時，因子溢價估計

無論是遺漏變量還是無關變量，都會對因子溢價估計造成影響。遺漏變量問題導致因子溢價估計有偏，如何準確的估計因子溢價以及在這個基礎上檢驗異象的超額收益就是非常重要的問題。由于真實的因子結(jié)構(gòu)是未知的，因此學術界把研究的目光移到了隱性因子模型上。在隱性因子模型框架下，任何一個可觀測因子的風險溢價等于它對隱性因子的暴露乘以隱性因子的溢價。

在這個性質(zhì)下，Giglio and Xiu (2020) 利用 PCA，通過隱性因子模型估計可觀測因子的溢價。計量經(jīng)濟學中的重要性質(zhì)使得 PCA 在這方面大有可為。首先，利用線性因子模型的旋轉(zhuǎn)不變性，即便只能觀察到隱性因子的某個滿秩變換，也不妨礙估計可觀測因子的溢價。其次，只要隱性因子足夠強，PCA 總是可以復原對因子空間的某個旋轉(zhuǎn)變換。通過這兩個性質(zhì)，GX(2020) 準確的估計了可觀測因子的溢價（更多介紹見《因子投資：方法與實踐》的 6.8.4 節(jié)）。

再來看后者。由計量經(jīng)濟學的知識可知，如果在回歸模型中存在無關變量（irrelevant variables），雖然不會影響其他解釋變量回歸系數(shù)的無偏性，但是會增大回歸系數(shù)的 standard error（降低顯著性），使得估計量 less efficient。

在多因子模型的場景下，上述過度識別問題的表現(xiàn)為模型中加入了 weak factors，即和資產(chǎn)相關性非常微弱的因子。在這樣的設定下，Gospodinov, Kan, and Robotti (2014) 發(fā)現(xiàn)很容易出現(xiàn)的結(jié)果是 weak factors 的因子溢價很顯著，而真實的因子的溢價不顯著，從而造成真實的因子被舍棄。在這方面，不得不說的兩篇文章是 Bryzgalova (2016) 和 Bryzgalova, Huang, and Julliard (2019)。這兩篇文章雖然尚未發(fā)出來，但目前分別在 RFS 和 JF 的 R&R 階段。從這兩篇文章的貢獻來看，被頂刊接收應該只是時間問題。這兩篇文章給出了存在 weak factors 的情況下如何準確估計其他因子的溢價。

除此之外，再插一嘴 GX(2020)。雖然該文的標題為 omitted factors，但它實際上隱含地考慮了 weak factors 問題，因為該方法不僅僅適用于 tradable factors，也適用于 non-tradable factors，而后者是 weak factors 的重災區(qū)（對 tradable factors 來說，幾乎不存在這個問題）。另外，Kleibergen and Zhan (2018, 2020) 則直接給出了估計 non-tradable factors 因子溢價的方法。對于這類因子，F(xiàn)ama-MacBeth 回歸的第一步時序回歸往往無法得到靠譜的 β，因此這些新方法就變得十分必要。

在結(jié)束這部分的討論之前，另一篇需要介紹的文章是 Giglio, Liao, and Xiu (2020)。與 GX(2020) 不同，GLX(2020) 的主要目標是研究基金的超額收益是否顯著（區(qū)分運氣和能力）。由于超額收益是相對定價模型而言的，因此該問題顯然涉及到因子溢價估計問題。簡答來說，GLX(2020) 分為四步：（1）通過時序回歸確定基金對一組給定因子的暴露；（2）對殘差利用 GX(2020) 中的 PCA 識別出遺漏的因子，并獲得基金在這些因子上的暴露；（3）通過截面回歸估計所有因子的溢價以及基金的超額收益；（4）通過多重假設檢驗算法修正 t-statistics 并判斷哪些基金能夠獲得超額收益。（關于 GLX2020 的解讀請點擊此處。）

3. 聚合因子信息

由于 factor zoo 造成的維數(shù)災難，把它們都放在多因子模型中顯然是不切實際的。因此，第三類研究正是如何以更好的解釋資產(chǎn)預期收益的截面差異為目標，通過降維將眾多因子的信息聚合在一起。在這方面，近兩年金融學、計量經(jīng)濟學乃至統(tǒng)計學頂刊上也發(fā)表了多篇重磅文章。

與 GX(2020) 類似，Kelly, Pruitt, and Su (2019) 同樣將真實因子視作不可觀測的隱性因子并通過 PCA 來提取信息。該文采用 Kelly, Pruitt, and Su (2017) 的工具變量 IPCA 方法，引入大量公司特征作為因子暴露和超額收益的工具變量，構(gòu)建了 IPCA 因子。實證結(jié)果顯示，IPCA 方法的確具有較好的表現(xiàn)。此外，Kelly, Moskowitz, and Pruitt (2020) 也采用 IPCA 方法來解釋 momentum。前述幾篇文章基本都來自對 Fan, Liao, and Wang (2016) 提出的 projected PCA 方法的應用和拓展。對背后統(tǒng)計理論感興趣的小伙伴建議去看范劍青老師的原文。

另外兩篇文章是 Lettau and Pelger (2020a, b)，其中一篇發(fā)在計量經(jīng)濟學頂刊上介紹方法，另一篇則發(fā)在金融學頂刊上主要講應用。他們認為上述利用 PCA 的研究雖然新穎，但是僅僅利用了收益率的二階矩信息，丟失掉了原始因子和資產(chǎn)收益率在截面上的關系，即一階矩信息。為此，該方法在經(jīng)典 PCA 問題中加入了代表一階矩的額外項，提出了 risk premium PCA（PR-PCA）方法。關于 IPCA 和 RP-PCA 的更詳細介紹請點擊這里。

實證分析表明，RP-PCA 在絕大多數(shù)情況下都優(yōu)于傳統(tǒng) PCA，且統(tǒng)計檢驗表明，通過使用五個 PR-PCA 因子能夠很好地反映股票的系統(tǒng)性風險，且同時能夠解釋它們收益率的截面差異。對因子構(gòu)成進行進一步探索發(fā)現(xiàn)，這五個因子都有很好的經(jīng)濟學基礎。

4. 變量誤差問題

變量誤差（errors-in-variables）問題主要影響 Fama-MacBeth 截面回歸。在 Fama-MacBeth 回歸的第一步，即通過時序回歸估計因子暴露 β。在第二步，上述 β 被用來當作解釋變量，估計因子溢價。EIV 問題使得該因子溢價的估計存在偏差（biased toward zero，被稱為 attenuation bias）。除此之外，某變量的 EIV 問題同樣會導致其他因子（哪怕這些因子的 β 不存在 EIV 問題）的因子溢價估計出現(xiàn)偏差（contamination bias）。

鑒于 EIV 問題，F(xiàn)ama and MacBeth (1973) 在檢驗 CAPM 的時候采用 portfolios 而非個股作為 test assets。這種做法也被保留了下來。在如今檢驗多因子模型時或估計因子溢價時，常用 portfolios 作為 test assets。然而，將個股分組會丟掉很多個股截面上的特征。如果待檢驗的因子和這些 portfolios 的分組屬性正交，用它們作為 test assets 就無法發(fā)現(xiàn)這些因子的溢價。因此，比起使用各種 firm characteristics 單變量或雙重排序構(gòu)造的 portfolios，個股仍然是更好的 test assets。

為了解決個股作為 test assets 時的 EIV 問題，Jegadeesh et al. (2019) 提出了工具變量估計量（IV estimator），前文《Which beta ?》對此進行了詳盡的討論。該 IV estimator 為：

式中 β_IV 和 β_EV 分別為 instrumental 和 explanatory variables：β_EV 是對傳統(tǒng)時序回歸得到的 β 的估計，β_IV 是 β_EV 的工具變量。Jegadeesh et al. (2019) 使用互不重疊的歷史數(shù)據(jù)分別進行時序回歸求解 β_IV 和 β_EV，并指出正因如此，它們在截面上是不相關的，可以規(guī)避 EIV 問題。通過模擬數(shù)據(jù)，他們證實了采用 IV estimator 后，無論事前還是事后，因子溢價的估計都是無偏的。此外，Pukthuanthong et al. (2020) 在該文的基礎上，研究了如何估計 non-tradable factors 的溢價。

談到更好的因子暴露，不得不提的另一種做法就是業(yè)界（例如 Barra）直接使用 firm characteristics 作為因子暴露。實證結(jié)果顯示 firm characteristics 比起個股收益率對因子收益率的時序回歸系數(shù)更能預測個股未來收益率（例如 Lewellen 2015）。此外，Jegadeesh et al. (2019) 的實證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當控制 firm characteristics 后，使用 IV estimator 也無法獲得顯著因子溢價。與此同時，F(xiàn)ama and French (2020) 比較了兩類 β 構(gòu)造的多因子模型，發(fā)現(xiàn)用 firm characteristics 做暴露的模型更好（見《Which beta (II)?》、《A new norm ?》）。

盡管 firm characteristics 表現(xiàn)出了比時序回歸 β 更好的預測性，但人們?nèi)匀徊唤l(fā)問它們難道就完全對 EIV 問題免疫嗎？答案是否定的。比如，時變的 firm characteristics 受到過去收益率的影響（例如市值、BM、EP），firm characteristics 和測量誤差之間存在截面相關性。因此，即便是 firm characteristics 作為 β，因子溢價的估計也受到 EIV 的影響。

面對上述困境，定量修正 β 的測量誤差無疑更有價值。無論是用時序回歸系數(shù)還是公司特征作為 β，都會因此而改善 EIV 問題。這方面的代表性成果是 Chordia, Goyal, and Shanken (2019)。該文提出了定量修正因子暴露 EIV 問題的方法。該方法能很大程度上消除傳統(tǒng) Fama-MacBeth 兩步法中的 EIV 問題。不過盡管如此他們也發(fā)現(xiàn)，和時序回歸系數(shù)相比，firm characteristics 更能夠解釋股票預期收益率的截面差異。

5. 估計 SDF

新進展的最后一個方向是估計隨機折現(xiàn)因子（Stochastic Discount Factor，即 SDF）。SDF 可以寫成因子的線性組合：

其中 m_t 為 SDF，f_{jt} 為因子 j 在 t 期的取值（對于 tradable factors，它就是因子收益率；對于 non-tradable factors，它就是因子本身的取值）。此外，由無套利定價公式可知：

將 SDF 的定義套入上式并可以通過 GMM（Hansen 1982，見《Generalized method of moments》）來估計參數(shù) b：

由上式可知，估計 SDF 就轉(zhuǎn)化為求解參數(shù) b 的問題，且通過 GMM 來估計 b 等價于使用資產(chǎn)的超額收益 E[R^e] 對資產(chǎn)和因子的協(xié)方差 cov(R^e, f) 回歸（Cochrane 2005）。由資產(chǎn)定價原理可知，SDF 和資產(chǎn)的超額收益滿足如下關系：

這個看似簡單的關系有很多非常重要的 implications。其中之一是只有在 mean-variance frontier 上的資產(chǎn)，上述關系中的等式才成立，且所有 mean-variance frontier 上的資產(chǎn)都和 SDF 完全（負）相關，因此所有這些資產(chǎn)本身也都是完全（正）相關。這種相關性完美的將 SDF 和 mean-variance frontier 上任意資產(chǎn)的收益率聯(lián)系在一起：

這兩個等價關系說明只要找到 mean-variance frontier 上的任意資產(chǎn)，就相當于找到了 SDF，就找到了給其他任何資產(chǎn)定價所需要的信息。用 Cochrane 的話說就是“any mean variance efficient return carries all pricing information”。而上述性質(zhì)對估計 SDF 的借鑒意義是什么呢？由數(shù)學上的性質(zhì)可知，mean-variance frontier 上的資產(chǎn)有最大的 Sharpe Ratio，因此只要能夠想辦法用所有 tradable assets，例如個股或者各種 factor portfolios，來構(gòu)造 SR 最高的 tangency portfolio，就可以用它來估計 SDF 了。

通過線性代數(shù)運算可知，當使用一組 assets 同時作為構(gòu)造 SDF 的因子以及檢驗矩條件的資產(chǎn)時，SDF 參數(shù) b 的求解等價于通過這組 assets 求解 mean-variance optimization 的最優(yōu)權重。因此，一切就連起來了，我們只需要在眾多 tradable assets 中以最大化 SR 為目標找出合適的并構(gòu)造 tangency portfolio 即可，tangency portfolio 的權重就是 SDF 的參數(shù) b。

在求解 tangency portfolio 時，有兩個難點需要考慮：（1）選擇哪些 assets；（2）如何以獲得樣本外最高 SR 為目標來求解 MVO 問題。在這方面，Kozak, Nagel, and Santosh (2020) 和 Bryzgalova, Pelger, and Zhu (2020) 分別給出了答案。在 assets 方面，KNS(2020) 可以大致理解為從大量因子中提取信息來估計 SDF。在最優(yōu)化方面，由于因子太多導致的過擬合和維數(shù)災難問題，因此該文使用了 elastic net 方法，同時考慮了 ridge regression 和 LASSO 對 variance 進行了 shrinkage。實證研究發(fā)現(xiàn)，只有當 SDF 聚合了大量因子的信息之后，它才能比較好的給其他資產(chǎn)定價。這個結(jié)果傳遞出來的含義是能夠影響資產(chǎn)預期收益的因子可能有很多。

Bryzgalova, Pelger, and Zhu (2020) 可以認為是 KNS(2020) 的擴展。首先在 assets 方面，BPZ(2020) 以給定的 firm characteristics 為劃分依據(jù)，通過構(gòu)建 asset pricing tree 構(gòu)成了大量的 portfolios，然后從中挑選出最能代表股票收益率截面差異的 portfolios 作為 basis assets。在最優(yōu)化方面，KNS(2020) 只考慮了對 variance 的 shrinkage，而 BPZ(2020) 額外加入了對 mean 的 shrinkage。整體來看，BPZ(2020) 較 KNS(2020) 使用了更優(yōu)的 assets 以及更穩(wěn)健的 MVO，所以取得了更好的效果。

此外，值得一提的是 BPZ(2020) 的 basis portfolios 也可以用來取代傳統(tǒng)的 portfolio sort 組合，以作為 test assets 來檢驗多因子模型或者估計因子溢價。對于這兩種場景，test assets 無疑非常重要。當 test assets 不合理的時候，使用 GRS test 一通分析，也僅是能從候選模型中選出能夠解釋那些 test assets 的，但它這模型本身也未必就怎么樣（GRS test 結(jié)果和所選用的 test assets 密切相關）。

由于個股的 EIV 問題，傳統(tǒng)做法是使用各種變量排序構(gòu)造的投資組合來做 test assets，但如今我們都知道這么做有很大的問題（Lewellen, Nagel, and Shanken 2010），比如很難考慮變量和收益率的非線性關系，以及這類 test assets 存在很強的 factor structure。而使用 BPZ(2020) 的 basis assets 作為 test assets 則不存在這些問題。前不久，BPZ(2020) 獲得了 2020 年 SFS 北美年會資產(chǎn)定價方面的最佳論文獎。鑒于 RFS 是 SFS 旗下的期刊，估計 BPZ(2020) 也早晚會出現(xiàn)在頂刊上，而通過該文方法構(gòu)造的全新 test assets 勢必會深遠影響今后多因子模型檢驗和因子溢價估計方面的研究。

4?結(jié)語

呼！終于寫完了。下面是“一圖勝千言”環(huán)節(jié)。下圖總結(jié)了本文所梳理的內(nèi)容。由于所學和精力有限，肯定還有好多重要貢獻被遺漏了，所以也鼓勵公眾號的小伙伴們自己找起來、讀起來。

近年來，在頂刊上發(fā)表實證資產(chǎn)定價的文章中，一個明顯的趨勢是純實證的越來越少（比如挖掘個 anomaly 之類的），能發(fā)出來的也大多使用了獨門的數(shù)據(jù)以及在收集數(shù)據(jù)時進行了重體力勞動，比如 Linnainmaa and Roberts (2018)，而本文介紹的這類推動理論進展的文章則呈現(xiàn)百家爭鳴的局面。毫無疑問，后者才更有生命力，它們?yōu)榻鉀Q實證資產(chǎn)定價里面的各種 big problems 做出了卓越貢獻。

展望 2021，我們也希望能從上述重磅文獻中精挑一些最經(jīng)典的，為各位帶來更加系統(tǒng)和詳盡的解讀。正如今年五月 Review of Financial Studies 發(fā)行的特刊 New methods in the cross-section 帶給人的驚喜一樣，本文所涉及的以及沒有涉及的諸多新成果，都讓我們對實證資產(chǎn)定價的未來足夠期待！

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