作者：石川

摘要：本文介紹一段 CAPM 的歷史。這些前輩、先驅(qū)、大咖們創(chuàng)造性的開拓工作，帶領(lǐng)我們?cè)诶斫馐袌?chǎng)的道路上艱難前行。而他們的努力和貢獻(xiàn)，將絕不會(huì)被遺忘。榮耀也許會(huì)遲到，但不會(huì)缺席。

1 遲來的認(rèn)可

對(duì)于金融領(lǐng)域的從業(yè)者來說，Jack Treynor? 這個(gè)名字一定不陌生。比如，以他名字命名的 Treynor Ratio 是一個(gè)和夏普率類似的衡量收益和波動(dòng)關(guān)系的指標(biāo)（它和夏普率不同之處在于其分母是 β 而非 σ）?？歼^ CFA 的小伙伴也許對(duì) Treynor 更熟悉一些，因?yàn)樗?jīng)是 CFA 旗下期刊 Financial Analysts Journal 的編輯。

然而我們今天談到 Treynor，并不是因?yàn)樯鲜鰞蓚€(gè)原因，而是由于當(dāng)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱 —— 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。1981 年，當(dāng) Treynor 即將卸任 Financial Analysts Journal 編輯一職的時(shí)候（此前他已經(jīng)為這個(gè)期刊奉獻(xiàn)了 13 年），F(xiàn)ischer Black 在當(dāng)期的 Letters to the Editor 專欄中撰寫了一封寫給 Treynor 的公開信，感激他的巨大貢獻(xiàn)，并指出“你是第一個(gè)發(fā)明 CAPM 的人”。

我不知道 Treynor 看到這個(gè)評(píng)價(jià)時(shí)作何感想，也許他心如止水，因?yàn)樵谒壑凶非笳J(rèn)知市場(chǎng)遠(yuǎn)比贏得名聲重要。但在我們這些作為后人的凡夫俗子看來，這是對(duì) Treynor 巨大貢獻(xiàn)的一種肯定。

下面我們就來看看是什么讓 Fischer Black 得出了上述結(jié)論。

2 四個(gè)發(fā)明者

關(guān)于 CAPM 的發(fā)明者，Wikipedia 上的說明如下：

The CAPM was introduced by?Jack Treynor, William F. Sharpe,?John Lintner and?Jan Mossin independently.

對(duì)于絕大多數(shù)像你、我一樣的讀者，談到 CAPM，恐怕條件反射直接想到的只有 William Sharpe（畢竟他太出名，而且也因此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)）。真正深耕金融領(lǐng)域的小伙伴可能除了 Sharpe 之外會(huì)知道 Lintner 和 Mossin（尤其應(yīng)該知道 Lintner，因?yàn)樗茖?dǎo) CAPM 的出發(fā)點(diǎn)和 Sharpe 不同）。但是由于 Treynor 太低調(diào)，恐怕很少有人知道他也是 CAPM 的發(fā)明者之一（事實(shí)上，他應(yīng)該是最早的發(fā)明者，但是他早期的論述并沒有公開發(fā)表）。下面我們就來重溫這段歷史。本節(jié)的介紹參考了 French (2003) 以及 Sullivan (2006)。

2.1 Jack Treynor

在 CAPM 被提出之前，人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)（risk）如何影響一個(gè)公司的資本成本（cost of capital，或者 discount rate）、進(jìn)而如何影響收益并沒有清晰的認(rèn)識(shí)。1958 年，Modigliani 和 Miller 提出了著名的 MM 定理（Modigliani and Miller 1958），它也稱為資本結(jié)構(gòu)無關(guān)原理。該定理認(rèn)為，在不考慮稅，破產(chǎn)成本，信息不對(duì)稱并且假設(shè)在有效市場(chǎng)里面，企業(yè)價(jià)值不會(huì)因?yàn)槠髽I(yè)融資方式改變而改變。這個(gè)定理讓如何量化風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于貼現(xiàn)率的影響更加撲朔迷離，這也直接促成了 Treynor 的研究。

Treynor 于 1953 年到 1955 年在哈佛大學(xué)攻讀 MBA 學(xué)位。畢業(yè)后他就職于 Arthur D. Little。1958 年夏天，在他休假時(shí)讀到了 Modigliani and Miller (1958) 這篇論文，這引發(fā)了他的思考，并在三周休假內(nèi)完成了一篇 44 頁的文稿。這篇文稿的題目是 Market Value, Time, and Risk。在隨后的兩年里，他對(duì)這篇文稿進(jìn)行了改進(jìn)，這便是 Treynor 版的 CAPM 的雛形（Treynor 1961）。

1960 年，Treynor 將他的論文發(fā)給了哈佛大學(xué)的 John Lintner —— 這是他當(dāng)時(shí)唯一認(rèn)識(shí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。然而 Lintner 并沒有給 Treynor 太多回應(yīng)（而 Lintner 自己于幾年后也提出了 CAPM，玄妙吧）。機(jī)緣巧合，Treynor 的一個(gè)朋友在沒有告知他的前提下把他的論文發(fā)給了 Merton Miller，而 Miller 又把它發(fā)給了 Franco Modigliani。Modigliani 讀了之后建議 Treynor 到麻省理工學(xué)院攻讀經(jīng)濟(jì)學(xué)。Treynor 后續(xù)在 Modigliani 的主張下，把他最早的論文分成了兩部分，第一部名為 Toward a Theory of Market Value of Risky Asset（Treynor 1962），這便是最終 Treynor 版本的 CAPM，可惜它到了 1999 年才被公開出版、呈現(xiàn)在世人面前。

2.2 William Sharpe

Sharpe 在即將開始他博士學(xué)習(xí)時(shí)迎來了人生的重要節(jié)點(diǎn)。他在 RAND Corporation（蘭德公司）出任經(jīng)濟(jì)學(xué)家并同時(shí)攻讀博士學(xué)位。在那里，他遇到了一個(gè)對(duì)其產(chǎn)生重大影響的人 —— Harry Markowitz。用 Sharpe 自己的話說“My debt to him [Markowitz] is truly enormous”。

在 RAND，Markowitz 提議 Sharpe 研究的課題正是 Portfolio Analysis based on a Simplified Model of the Relationships among Securities。雖然 Markowitz 并不在 Sharpe 的論文委員會(huì)，但是他對(duì) Sharpe 的指導(dǎo)不亞于他的導(dǎo)師。1961 年，Sharpe 答辯通過獲得博士學(xué)位，而在他論文的最后一章正是 Sharpe 提出的 CAPM。Sharpe 和 Treynor 在同時(shí)期（1960 前后）、互相獨(dú)立的提出了各自的 CAPM?？紤]到 Treynor 最初的工作于 1958 年完成，他應(yīng)該比 Sharpe 還要早一些。

Sharpe 和 Treynor 彼此是知道對(duì)方也在同時(shí)進(jìn)行 CAPM 的研究，而給他們牽線搭橋的人正是 Modigliani。Modigliani 建議他們雙方交換論文，這使他們有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)到對(duì)方的研究。在 Sharpe (1964) 提出 CAPM 這篇文章的腳注 7 中，Sharpe 對(duì) Treynor 的工作進(jìn)行了認(rèn)可，也對(duì)于 Treynor 沒有公開發(fā)表他的成果感到惋惜（至于 Treynor 為什么不發(fā)表，留到本文結(jié)尾揭曉）：

Sharpe 于 1961 年提出 CAPM，之后幾經(jīng)拋光打磨，把文章投給了 Journal of Finance。然而，他的第一次提交被拒了，原因是一個(gè)審稿人認(rèn)為他的第二個(gè)假設(shè)（所有投資人對(duì)于資產(chǎn) —— 預(yù)期收益率，標(biāo)準(zhǔn)差，協(xié)方差這些 —— 持有相同的看法）的限制太強(qiáng)，因此文章的結(jié)論“uninteresting”。幸運(yùn)的是，后來該期刊換了一個(gè)編輯，使得 Sharpe 的 CAPM 于 1964 年問世。

2.3 John Lintner

Lintner 的早期研究興趣是 Corporate finance。他提出 CAPM 的動(dòng)機(jī)也是源于 Modigliani 和 Miller 的論文（Mehrling 2005）。他認(rèn)為 MM 的分析是有問題的，并試圖通過找到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)理論來說明存在最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。Lintner 于 1965 年提出 CAPM（Linter 1965a, 1965b）。

前面提到，Treynor 曾在 1961 年將自己的文稿送給 Lintner 評(píng)論，但是沒有得到太多反饋。我們這里不能不負(fù)責(zé)任的猜疑 Lintner 是否借鑒了 Treynor 的想法。Mehrling (2005) 對(duì)于 Lintner 獨(dú)立提出 CAPM 這個(gè)觀點(diǎn)從一定程度上做了背書。公允的說，比較四個(gè)最早的 CAPM，Lintner 的文章在數(shù)學(xué)上最為嚴(yán)謹(jǐn)，他給出了很多證明，并且討論了很多特殊的情況。在這些情況下，他的模型都是成立的。

有意思的是，在提出 CAPM 之后，Lintner 將他自己的模型和當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)表的 Sharpe 的模型進(jìn)行了比較，并指出他們的模型并不相同，而且他的模型適用性更強(qiáng)。在一段時(shí)間內(nèi)，Sharpe 似乎被說服了，并承認(rèn) Lintner 的模型確實(shí)優(yōu)于自己的。然而 Fama (1968) 指出“仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)，二者的 CAPM 模型是等價(jià)的”。

2.4 Jan Mossin

Mossin 于 1966 年發(fā)表了他的 CAPM 論文（Mossin 1966）。Mossin 從 1962 年開始于卡耐基梅隆大學(xué)攻讀博士學(xué)位。在他的博士論文中有一章就是其 CAPM 模型的雛形。Mossin 及時(shí)的意識(shí)到了這個(gè)發(fā)現(xiàn)的重要性，因此先于其博士論文完成兩年就發(fā)表了他的 CAPM（他的博士論文于 1968 年通過）。

和 Sharpe 一樣，Mossin 研究的出發(fā)點(diǎn)也源自投資組合理論。但是，在他的研究中是否借鑒了 Sharpe 的工作我們不得而知。在 Mossin (1966) 中，對(duì) Sharpe (1964) 進(jìn)行了“批評(píng)”，認(rèn)為其沒有精確的闡述均衡條件的定義。

在最初的那段四個(gè) CAPM 模型相繼被提出的歲月里，由于不同論文中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)大相徑庭，人們很難意識(shí)到他們之間的等價(jià)性（需要非常細(xì)致的檢查者四篇論文中繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)，才能找到關(guān)鍵方程之間的等價(jià)性）。直到 1970 年，Stone (1970) 才說明了 Mossin 的模型和其他三個(gè)的等價(jià)性。

雖然在數(shù)學(xué)上等價(jià)，但是這四篇論文揭示了不同的視角（Sullivan 2006）：Treynor 受到 MM 理論的影響，因此他的著眼點(diǎn)是 MM 定理中的命題一：企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)和它的價(jià)值無關(guān)。Linter 的研究更關(guān)注通過發(fā)行股票融資的公司，并認(rèn)為公司的財(cái)務(wù)政策非常重要。Sharpe 則毫無疑問受到了 Markowitz 工作的影響，他研究的出發(fā)點(diǎn)是最優(yōu)化投資組合選擇。同樣，Mossin 的工作也來自投資組合理論，但是他關(guān)注的重點(diǎn)是刻畫資產(chǎn)市場(chǎng)的均衡條件。

French (2003) 從假設(shè)和結(jié)論這些角度對(duì)這四個(gè)模型進(jìn)行了更加細(xì)致的對(duì)比（見下面兩圖）。感興趣的小伙伴可以進(jìn)一步閱讀。

從上面歷史的復(fù)原中可以看到，Treynor 應(yīng)該是第一個(gè)提出 CAPM 的人。

3 Fischer Black 的改進(jìn)版 CAPM

Treynor、Sharpe、Lintner 和 Mossin 這四位先驅(qū)的杰出工作奠定了資本資產(chǎn)定價(jià)研究的基礎(chǔ)。在 CAPM 被提出之后，在這領(lǐng)域的研究如雨后春筍般層出不窮，從單因子，到雙因子、三因子，乃至多因子。大量的后續(xù)研究放松了 CAPM 中的一些假設(shè)，使得模型更加切合實(shí)際、更合理的解釋風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系。在這些非凡的工作中，我想在本文中簡(jiǎn)單提一下 Black et al. (1972) 這篇。

Black et al. (1972) 觀察到，實(shí)際的市場(chǎng)數(shù)據(jù)證明，真實(shí)的股票收益率和它們的 ?β ?畫出來的資本市場(chǎng)線（SML）遠(yuǎn)比 CAPM 預(yù)測(cè)的要更平緩，這說明風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系不能非常很好的滿足 CAPM。Black et al. (1972) 從時(shí)間序列回歸和截面回歸兩個(gè)維度實(shí)證了上述猜想。

例如，Black et al. (1972) 按照股票的?β 大小把股票分成十組（第一組中?β 最大），然后在時(shí)序上回歸（檢驗(yàn)時(shí)考慮了各種偏差和誤差的影響），得到了如下結(jié)果。按照 CAPM，線性回歸的截距項(xiàng)（即 α）應(yīng)該為 0，然而 Black et al. (1972) 觀察到在很多歷史時(shí)期，α 顯著不為 0，且和 β 呈負(fù)相關(guān) —— β 大于 1 的股票，α 傾向于是負(fù)的。

觀察到實(shí)際數(shù)據(jù)和 CAPM 之間的背離，Black et al. (1972) 拋棄了 CAPM 中存在無風(fēng)險(xiǎn)利率這個(gè)假設(shè)并提出了一個(gè)雙因子模型：

上式中沒有所謂的無風(fēng)險(xiǎn)收益率，因此小寫字母 r 表示股票或者組合的絕對(duì)收益。由于第二個(gè)因子 r_z 和?β 有關(guān)，因此它被稱為?β 因子，而 r_z 代表著一個(gè)?β 中性的組合的收益率。這是因?yàn)?r_z 和 r_m 的協(xié)方差為零。這個(gè)改進(jìn)的 CAPM 模型又稱為 Black CAPM 模型（或 zero-beta CAPM 模型），它比最初的 CAPM 更加符合實(shí)際數(shù)據(jù)，因此應(yīng)用更加廣泛。

在 Black CAPM 被提出的 40 年之后，F(xiàn)razzini and Pedersen (2014) 從另外的角度解釋了 α 和 β 的關(guān)系。他們指出在實(shí)際投資中，不同的投資者受到不同資金使用的限制。在這種背景下，為了追求更高的收益，一些投資者（特別是機(jī)構(gòu)）會(huì)把有限的資金投資于高風(fēng)險(xiǎn)的投資品，比如高 β 的股票，這便造成了它們超額收益（α）的下降。作者用 ψ 來表示資金限制強(qiáng)弱程度，并得出 α 和 β 的關(guān)系如下：

Frazzini and Pedersen (2014) 在不同的市場(chǎng)中（包括股票、商品、債券、外匯）實(shí)證了他們的模型。下圖顯示了在美國(guó)股票和全球股票市場(chǎng)中，按照 β 的高低將股票分成十檔，每一檔的超額收益（超額收益是總收益減去一些常見因子能夠解釋的部分）。他們針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象提出了?Betting Against Beta?策略、構(gòu)建投資組合、賺取其他因子無法解釋的超額收益。

在 CAPM 出現(xiàn)之前，人們不了解風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期收益之前的關(guān)系。而 CAPM 說明，不是所有的風(fēng)險(xiǎn)都能帶來回報(bào) —— 只有那些無法通過多樣化而消除的系統(tǒng)性（市場(chǎng)）風(fēng)險(xiǎn)才能帶來回報(bào)。從最早的 CAPM，再到 Black zero-beta CAPM，再到上面的這個(gè) betting against beta。舉這個(gè)例子是想說明無數(shù)學(xué)者前赴后繼的投身于理解市場(chǎng)真諦的努力中，讓我們逐漸看清什么是正確的。

最后，我想以 Perold (2014) 的總結(jié)作為本小節(jié)的收尾：

資本資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)我們理解資產(chǎn)價(jià)格決定因素至關(guān)重要。CAPM 告訴我們，多樣化投資者對(duì)資產(chǎn)的所有權(quán)降低了資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)、提高了它們的價(jià)格。此外，持有非多樣化投資組合的投資者則很有可能持有了無法獲得回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。由于該模型的結(jié)果 —— 盡管它的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)喜憂參半 —— 我們現(xiàn)在對(duì)預(yù)期回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系有了不同的看法；我們對(duì)投資者應(yīng)如何分配其投資組合有了不同的看法；我們對(duì)業(yè)績(jī)計(jì)量和資本預(yù)算等問題有了不同的看法。

4 結(jié)語

我在本文第一節(jié)中曾寫到“在他 [Treynor] 眼中追求認(rèn)知市場(chǎng)遠(yuǎn)比贏得名聲重要”。我之所以有如此想法是因?yàn)?Treynor 在回憶為什么不發(fā)表他的 CAPM 模型時(shí)曾說（Sullivan 2006）：

I thought that if Sharpe was going to publish, what’s the point of my publishing my paper?

低調(diào)！還有比這更低調(diào)的嗎？

其實(shí) Sharpe 也很低調(diào)（他和 Tyernor 在當(dāng)初都沒有充分意識(shí)到 CAPM 的重要性）。Fama (1968) 指出，在 Sharpe (1964) 中，Sharpe 將最重要的結(jié)論放在了腳注 22 中（下圖，圈出來的式子就是 CAPM，左側(cè)是 β 的定義）。

1990 年，Sharpe 和 Markowitz 以及 Miller 一起獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。Sharpe 獲獎(jiǎng)的原因正是 CAPM。稍顯遺憾的是 Lintner 和 Mossin 分別于 1983 年和 1987 年去世，因此無緣此殊榮。而 Treynor 無緣獲獎(jiǎng)更令人唏噓 —— 由于他沒有公開發(fā)表研究成果，他對(duì)資產(chǎn)定價(jià)所做的貢獻(xiàn)一直沒有走進(jìn)大眾的視野。

在學(xué)術(shù)研究中，學(xué)術(shù)引用通常按照“達(dá)爾文主義”來演進(jìn)。新生代學(xué)者幾乎很少引用他們的學(xué)術(shù)前輩不曾引用的那些古老文獻(xiàn)。在資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域，早期的重要學(xué)者 Lintner、Mossin、Fama 以及 Merton 都或多或少的忽視了 Treynor 的研究。因此后來的學(xué)者往往都不知道 Treynor 對(duì) CAPM 的重大貢獻(xiàn)。

但我想 Treynor 的努力和貢獻(xiàn)，絕不會(huì)被遺忘。榮耀也許會(huì)遲到，但不會(huì)缺席，正如本文開篇提到的那篇 Fischer Black 寫給 Treynor 的信一樣。但也許 Treynor 早已看淡了這些。在提出 CAPM 之后，他持續(xù)地為探究金融市場(chǎng)的真諦做出巨大的貢獻(xiàn)。其研究涉及金融、投資中的廣泛領(lǐng)域，包括風(fēng)險(xiǎn)、業(yè)績(jī)衡量、微觀和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、交易、會(huì)計(jì)、投資價(jià)值、積極管理、養(yǎng)老金等；他的很多論文發(fā)表于 Journal of Finance,?Journal of Business,?Journal of Accounting Research,?Harvard Business Review，Financial Analysts Journal 以及?Journal of Portfolio Management 等學(xué)界和業(yè)界的重要期刊。

2007 年，國(guó)際金融工程師協(xié)會(huì)將 Treynor 選為年度 IAFE/SungARD 金融工程師，以表彰他對(duì)金融理論和實(shí)踐的卓越貢獻(xiàn)，尤其是資本資產(chǎn)定價(jià)模型。Treynor 于 2016 年 5 月 11 日逝世，享年 86 歲。他留下的無數(shù)智慧結(jié)晶將源源不竭的造福后人。

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