作者：石川

摘要：動(dòng)量策略是投資界最流行的策略之一，在量化投資界有著廣泛的應(yīng)用。本文剖析動(dòng)量策略的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。

1 引言

動(dòng)量（momentum）策略是投資界最流行的策略之一，在量化投資界也有廣泛的應(yīng)用。比如，在商品期貨的 CTA 策略中，絕大多數(shù)都是動(dòng)量策略；又如由于它反映了投資者的一些非理性的羊群效應(yīng)，因此動(dòng)量因子在量化選股中也是一個(gè)長(zhǎng)盛不衰的因子。動(dòng)量策略指的是投資者跟隨市場(chǎng)的大勢(shì)、根據(jù)投資品的上漲或者下跌趨勢(shì)做出相應(yīng)的做多、做空交易。因此，動(dòng)量策略又叫趨勢(shì)追蹤（trend following）策略。更具體的，動(dòng)量策略又可以分為時(shí)序動(dòng)量（time-series momentum）和截面動(dòng)量（cross-sectional momentum）。

在時(shí)序動(dòng)量中，投資者做多之前上漲趨勢(shì)顯著的投資品、做空之前下跌趨勢(shì)顯著的投資品；而在截面動(dòng)量中，投資者做多在之前表現(xiàn)相對(duì)較好的投資品、做空在之前表現(xiàn)相對(duì)較差的投資品。在時(shí)序動(dòng)量中，我們希望投資品可以各自延續(xù)其在之前的趨勢(shì)。而在截面動(dòng)量中，相比于每個(gè)投資品絕對(duì)走勢(shì)，我們更關(guān)注的是它們相對(duì)的強(qiáng)弱走勢(shì)，希望強(qiáng)者恒強(qiáng)、弱者恒弱，因此截面動(dòng)量又稱為 winners-minus-losers 策略。

動(dòng)量策略的執(zhí)行相對(duì)簡(jiǎn)單，投資者可以通過(guò)使用并嚴(yán)格遵守合適的技術(shù)指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)量策略。大名鼎鼎的海龜交易法則就是這樣一個(gè)例子。每個(gè)在實(shí)盤中運(yùn)行過(guò)量化投資策略的人大概都嘗試過(guò)動(dòng)量策略。鑒于它的流行程度，本文就來(lái)簡(jiǎn)單梳理一下動(dòng)量策略的風(fēng)險(xiǎn)收益特性。深入理解它們有助于更好的在投資實(shí)踐中使用動(dòng)量策略、并對(duì)它在不同市場(chǎng)環(huán)境中的表現(xiàn)有一個(gè)合理的預(yù)期。

在談到動(dòng)量策略時(shí)，如果不加特別指出，默認(rèn)的是時(shí)序動(dòng)量策略。因此接下來(lái)的第二、三小節(jié)著重對(duì)時(shí)序動(dòng)量策略的風(fēng)險(xiǎn)收益進(jìn)行分析。在第四節(jié)，我們會(huì)從投資品相關(guān)性的視角對(duì)比時(shí)序動(dòng)量和截面動(dòng)量策略。

2 風(fēng)險(xiǎn)收益特征

Jusselin et al. (2017) 指出，動(dòng)量策略的收益（profit & loss）曲線是一個(gè)凸函數(shù)（下圖）。當(dāng)趨勢(shì)很小的時(shí)候，該策略的收益為負(fù)；只有當(dāng)趨勢(shì)很大的時(shí)候（既可以是上漲趨勢(shì)也可以是下跌趨勢(shì)），該策略的收益為正。

由該曲線可知，動(dòng)量策略的虧損有限，收益無(wú)上限。值得說(shuō)明的是，這里的“虧損有限”是有條件的，它要求動(dòng)量策略不能使用太高的杠桿率（當(dāng)杠桿過(guò)高時(shí)，它對(duì)策略的收益和虧損的放大不是線性的），以及投資品的價(jià)格應(yīng)該是連續(xù)的。在合理的假設(shè)下，“虧損有限、收益無(wú)限”意味著動(dòng)量策略每筆交易的收益率的分布呈現(xiàn)出正偏態(tài)（positive skewed，下圖）。

由正偏態(tài)的特性可知，絕大多數(shù)收益率的取值分布在橫軸的左側(cè)，而有較少一部分收益的取值分布在橫軸的右側(cè)、在右側(cè)有一個(gè)長(zhǎng)尾。這說(shuō)明對(duì)于動(dòng)量策略來(lái)說(shuō)，它的絕大多數(shù)交易都是小幅虧損的，僅有很少一部分交易能夠捕捉到投資品的“大勢(shì)”從而賺到很多的錢，使得該策略長(zhǎng)期的收益曲線向上。

3 愛(ài)趨勢(shì)，不愛(ài)波動(dòng)

我們?cè)?/span>《布朗運(yùn)動(dòng)、伊藤引理、BS 公式（前篇）》曾介紹，投資品的收益率可以用一個(gè)帶漂移率項(xiàng)（即長(zhǎng)期均值）的布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述，即：

其中 P 是投資品的價(jià)格，因此 dP/P 就是收益率；μ 是漂移率；σ 是波動(dòng)率；B 表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。大量的金融實(shí)證顯示，投資品的收益率基本符合這個(gè)模型。由該模型易知（做多的）動(dòng)量策略喜歡收益率中正的漂移率項(xiàng)（即 μ 越大越好），而不喜歡波動(dòng)（即 σ 越小越好）。μ 越大且/或 σ 越小說(shuō)明趨勢(shì)越顯著（當(dāng)然對(duì)于能做空的情況，那么僅需要 μ 的絕對(duì)值越大越好）。因此，在評(píng)價(jià)一個(gè)投資品是否適合動(dòng)量策略時(shí)，必須同時(shí)考慮 μ 和 σ，所以業(yè)界認(rèn)為投資品的夏普率是一個(gè)評(píng)價(jià)投資品自身趨勢(shì)強(qiáng)弱的優(yōu)秀指標(biāo)。同樣，對(duì)于能做空的情況，我們會(huì)更關(guān)注夏普率的絕對(duì)值的取值。《什么樣的收益率特性適合趨勢(shì)追蹤策略》從 μ、σ 以及收益率的自相關(guān)系數(shù) ρ 的角度分析了動(dòng)量策略喜歡什么樣的收益率特性。

在期權(quán)定價(jià)公式領(lǐng)域，人們用 Delta 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)其對(duì)應(yīng)標(biāo)的投資品價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)、用 Vega 表示期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的投資品波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)。我們可以把這兩個(gè)概念平移到動(dòng)量策略中。假設(shè) S 是動(dòng)量策略的凈值，P 和 σ 分別為標(biāo)的投資品的價(jià)格和波動(dòng)率，則動(dòng)量策略的 Delta 和 Vega 為：

從業(yè)務(wù)上來(lái)解釋，Delta 可以理解為投資品價(jià)格的變化對(duì)動(dòng)量策略凈值的影響。以追逐上漲趨勢(shì)的做多策略為例，它應(yīng)該具備正的 Delta，即隨著價(jià)格的上漲，策略凈值上漲。另一方面，Vega 代表收益率波動(dòng)對(duì)動(dòng)量策略凈值的影響。Roncalli (2017) 指出，動(dòng)量策略具有負(fù)的 Vega，即動(dòng)量策略討厭波動(dòng)率，投資品的短期波動(dòng)會(huì)造成動(dòng)量策略凈值的下降。由于“波動(dòng)常有、而趨勢(shì)不常有”，因此投資品的反復(fù)波動(dòng)會(huì)主宰動(dòng)量策略的表現(xiàn)（陰跌、虧損），直到一個(gè)大趨勢(shì)到來(lái)并被策略捕捉到。對(duì)于海外市場(chǎng)（特別是美股），由于股市有效的反映了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和上市公司的盈利增長(zhǎng)，市場(chǎng)呈現(xiàn)出慢牛的結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)下，長(zhǎng)周期的動(dòng)量策略比短周期的動(dòng)量策略效果要好。在我們的實(shí)證中對(duì)此也有很深的體會(huì)，比如對(duì)于美股來(lái)說(shuō)，周級(jí)別的動(dòng)量策略就不如月級(jí)別的動(dòng)量策略有效。

時(shí)序動(dòng)量是一種擇時(shí)，它之所以賺錢是當(dāng)標(biāo)的投資品有大趨勢(shì)時(shí)靠做多（或做空）該投資品賺錢，其本質(zhì)是一個(gè) β 策略。當(dāng)投資品本身有很多短期波動(dòng)時(shí)，動(dòng)量策略的負(fù) Vega 會(huì)對(duì)其造成虧損，因此短周期動(dòng)量策略往往比長(zhǎng)周期動(dòng)量策略的風(fēng)險(xiǎn)更高，因?yàn)楹笳呤褂酶L(zhǎng)周期的均線（或其他方法）來(lái)追蹤趨勢(shì)、可以過(guò)濾掉高頻的擾動(dòng)。當(dāng)然，這個(gè)觀點(diǎn)也不是絕對(duì)的，它取決于投資品本身的收益特性。比如在 A 股中，要想躲開(kāi)幾次股災(zāi)，那顯然需要用短周期的動(dòng)量策略。在第五節(jié)中會(huì)進(jìn)行一些實(shí)證。

4 時(shí)序動(dòng)量 vs 截面動(dòng)量

接下來(lái)，我們從投資品相關(guān)性的角度比較一下時(shí)序動(dòng)量和截面動(dòng)量策略。

多樣化（diversification）是規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)的重要思想，其體現(xiàn)是將資金分配到不同的投資品中。對(duì)于時(shí)序動(dòng)量策略來(lái)說(shuō)，要想獲得多樣化收益（diversification gain，即通過(guò)多樣化實(shí)現(xiàn)的額外收益），就必須考慮相關(guān)性低的投資品。當(dāng)投資標(biāo)的之間的相關(guān)性很高時(shí)，時(shí)序動(dòng)量策略的表現(xiàn)不會(huì)因?yàn)橥顿Y品個(gè)數(shù)的增加而顯著提升。下圖為假設(shè)投資品相關(guān)系數(shù)為 80% 的情況下，不同投資品個(gè)數(shù)的動(dòng)量策略年化收益率的累積分布函數(shù)（cumulative distribution function）。由于投資品之間的相關(guān)性很高，當(dāng)投資品的個(gè)數(shù)超過(guò) 3 個(gè)時(shí)，多樣化帶來(lái)的額外收益就幾乎不發(fā)生改變了。

為了解釋這一點(diǎn)，來(lái)看一個(gè)極端的例子。假設(shè)有兩個(gè)投資品完全負(fù)相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為 -1）。如果其中一個(gè)產(chǎn)生了上漲的大趨勢(shì)，從它們的相關(guān)性可知，另一個(gè)一定產(chǎn)生了下跌的大趨勢(shì)。這時(shí)，時(shí)序動(dòng)量策略會(huì)做多上漲的投資品，而做空下跌的投資品。這么做其實(shí)是在捕捉“同一個(gè)”趨勢(shì)，而非兩個(gè)投資品各自的趨勢(shì)，因此也就毫無(wú)多樣化可言。

再來(lái)看看截面動(dòng)量策略。與時(shí)序動(dòng)量不同，截面動(dòng)量策略喜歡相關(guān)性高的投資品。截面動(dòng)量策略的夏普率隨著投資品之間相關(guān)性的增加而提高（下圖）。這是因?yàn)榻孛鎰?dòng)量策略通過(guò)做多相對(duì)強(qiáng)的、做空相對(duì)弱的投資品來(lái)規(guī)避掉它們共有的風(fēng)險(xiǎn)，而捕捉它們各自風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的差別。想要通過(guò)多空匹配來(lái)對(duì)沖掉共有的風(fēng)險(xiǎn)自然要求投資品之間的相關(guān)性高。從這個(gè)意義上說(shuō)，截面動(dòng)量是一個(gè) α 策略。

根據(jù)時(shí)序動(dòng)量和截面動(dòng)量的特點(diǎn)，在使用時(shí)序動(dòng)量時(shí)，我們應(yīng)該考慮相關(guān)性低的大類資產(chǎn)，比如股票、債券、貨幣、商品等。顯然，如果我們用滬深 300 指數(shù)和上證 50 指數(shù)來(lái)做時(shí)序動(dòng)量就沒(méi)什么多樣性可言，因?yàn)樗鼈兿嚓P(guān)性太高。另一方面，在使用截面動(dòng)量時(shí)，我們需要考慮相關(guān)性高的投資品，比如在同行業(yè)內(nèi)的股票之間構(gòu)建多空組合來(lái)捕捉它們風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的差別。

5 舉例

最后，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)證分析如何在 A 股上做時(shí)序動(dòng)量策略。我們使用均線多頭（空頭）排列來(lái)捕捉上漲（下跌）趨勢(shì)。在市場(chǎng)上漲時(shí)，短周期均線位于長(zhǎng)周期均線之上；不同周期均線的位置隨時(shí)間窗口 T 的增加依次向下，比如 MA5 > MA10 > MA15 等，這稱為均線多頭排序。當(dāng)市場(chǎng)下跌時(shí)，短周期均線位于長(zhǎng)周期之下；不同周期均線的位置隨時(shí)間窗口 T 的增加依次向上，即MA5 < MA10 < MA15 等，這稱為均線空頭排列。下圖所示為 2015 年牛市和熊市中的兩段均線多頭和空頭排列。

在市場(chǎng)有大趨勢(shì)或者平穩(wěn)的時(shí)候，均線一般呈現(xiàn)多頭或者空頭的結(jié)構(gòu)，即不同周期 T 的均線的排序和 T 的排序非常一致（要么同向，意味著多頭；要么反向，意味著空頭）。而當(dāng)投資品從上漲向下跌轉(zhuǎn)換、或由下跌向上漲轉(zhuǎn)換時(shí)，短周期均線會(huì)先于長(zhǎng)周期均線發(fā)生變化。在前者發(fā)生時(shí)，短周期均線開(kāi)始逐步下穿長(zhǎng)周期均線；在后者發(fā)生時(shí)，短周期均線開(kāi)始逐步上穿長(zhǎng)周期均線。在發(fā)生由漲轉(zhuǎn)跌或由跌轉(zhuǎn)漲時(shí)，不同周期均線的排序和時(shí)間窗口 T 大小的排序關(guān)系被打亂，不再完全一致。如果我們可以定量的來(lái)計(jì)算均線排序和時(shí)間窗口 T 排序之間的一致性，便可以使用它來(lái)?yè)駮r(shí)。為此可以使用秩相關(guān)系數(shù)（見(jiàn)《從 Spearman 秩相關(guān)看市場(chǎng)情緒》），它考察的是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的單調(diào)相關(guān)性（monotonic correlation）。

當(dāng)均線多頭排列時(shí)，均線和 T 之間的秩相關(guān)性為 1；當(dāng)均線空頭排列時(shí)，均線和 T 之間的秩相關(guān)性為 -1。由漲轉(zhuǎn)跌時(shí)，短期均線開(kāi)始下穿，秩相關(guān)性從 1 開(kāi)始下降；由跌轉(zhuǎn)漲時(shí)，短期均線開(kāi)始上穿，秩相關(guān)性從 -1 開(kāi)始上升。使用均線和 T 的秩相關(guān)系數(shù)擇時(shí)的時(shí)候，需考慮的兩組重要參數(shù)是：

由于本節(jié)只是做簡(jiǎn)單實(shí)證，我們不對(duì)上面的參數(shù)進(jìn)行特別的優(yōu)化。但考慮到 A 股波動(dòng)較大的特性，我們使用指數(shù)平均而非簡(jiǎn)單平均，令指數(shù)平均跨度 span 的取值為 5、10、……、40，且選擇 0.8 和 -0.8 作為秩相關(guān)系數(shù)的閾值。具體的，趨勢(shì)追蹤的擇時(shí)策略如下：

將該擇時(shí)策略用于滬深 300 指數(shù)，其效果如下?？梢钥吹?，它很好的捕捉了三波大牛市，且由于使用了指數(shù)平均和較短的時(shí)間窗口計(jì)算均線，策略逃頂較為果斷，很好的體現(xiàn)了按動(dòng)量擇時(shí)的目標(biāo)。在 2010 年到 2014 年市場(chǎng)震蕩下行的階段，該策略雖然也和市場(chǎng)一起下行，但擇時(shí)還是跑贏了市場(chǎng)本身。從 2006 年 1 月 1 日到 2018 年 2 月 9 日，該策略年化收益率 22.42%，夏普率 0.99，最大回撤 -31.23%。

讓我們來(lái)看看 2016 年 3 月份之后的情況。同樣的參數(shù)下，該策略在過(guò)去的兩年里大幅跑輸滬深 300 本身。它的收益率僅有 5.19%，夏普率 0.58，最大回撤 -8.58%。Jusselin et al. (2017) 的研究表明，對(duì)于趨勢(shì)追蹤擇時(shí)，當(dāng)標(biāo)的本身的夏普率高于 0.35，時(shí)序動(dòng)量策略便無(wú)法戰(zhàn)勝標(biāo)的本身。

在過(guò)去兩年中，滬深 300 一路上行，收益率的長(zhǎng)期 μ 很大但是（局部） σ 也不小。由于高波動(dòng)，時(shí)序動(dòng)量的負(fù) Vega 特性產(chǎn)生了很多虧損，因此大幅跑輸指數(shù)本身。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法就是使用更長(zhǎng)周期的均線捕捉更慢的趨勢(shì)。假設(shè)在上述策略中，我們將計(jì)算指數(shù)平均的 span 參數(shù)改為 20、25、30、……、80，這可以將策略的收益率提高至年化 10.67%，夏普率提高至 1.08（遠(yuǎn)超過(guò)短周期參數(shù)下的 5.19% 和 0.58）。

當(dāng)我們使用了更長(zhǎng)的周期計(jì)算均線時(shí)，市場(chǎng)的短期波動(dòng)無(wú)法有效的改變均線的排列順序，因此也就不能觸發(fā)交易信號(hào)，策略便可以持續(xù)的暴露在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)之中，跟隨市場(chǎng)上漲。這似乎意味著在當(dāng)下的市場(chǎng)環(huán)境中，我們應(yīng)該使用更長(zhǎng)的周期進(jìn)行趨勢(shì)追蹤。但市場(chǎng)是多變的，等我們剛剛適應(yīng)了使用長(zhǎng)周期來(lái)捕捉慢趨勢(shì)后，它就來(lái)了一個(gè)“黑色一星期”。

這樣的行情提醒著我們，也許較過(guò)去的歷次股災(zāi)而言，如今的 A 股再次發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的可能性大大降低，但是在這個(gè)由投機(jī)者主宰和資本市場(chǎng)全球化的大背景下，任何的風(fēng)吹草動(dòng)都有可能讓 A 股來(lái)一波急跌。在這種預(yù)期下，我們?cè)谧鰰r(shí)序動(dòng)量策略時(shí)，計(jì)算趨勢(shì)的周期恐怕很難看的太長(zhǎng)。最后，這兩天的（極端）行情告訴我們，雖然我們剛剛用短周期擇時(shí)躲過(guò)一波急跌，但市場(chǎng)馬上又上演暴力反彈、一波節(jié)前發(fā)紅包行情。這時(shí)無(wú)論長(zhǎng)、短趨勢(shì)追蹤都只能眼巴巴看著，因?yàn)檫@種日級(jí)別的波動(dòng)不是時(shí)序動(dòng)量捕捉的。了解動(dòng)量策略的是與非，弄清楚它到底掙的什么錢，有助于我們練就平和的心態(tài)。

參考文獻(xiàn)

Jusselin, P., E. Lezmi, H. Malongo, C. Masselin, T. Roncalli, and T-L. Dao. (2017).?Understanding the momentum risk premium: an in-depth journey through trend-following strategies.?Working paper.

Roncalli, T. (2017). Keep up the momentum. Working paper.

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