作者：BetaPlus 小組

摘要：本文針對 A 股市場，在市場和規(guī)模因子的基礎(chǔ)上，加入來自行為金融學(xué)的反應(yīng)過度與反應(yīng)不足因子，提出一個混合四因子模型。

終于能夠介紹 BetaPlus 小組自己的多因子模型[1]。

為了推動行為金融學(xué)在 A 股市場的應(yīng)用，少數(shù)派投資今年舉辦了首屆“少數(shù)派”行為金融主題征文活動。BetaPlus 小組以《反應(yīng)過度、反應(yīng)不足與股票收益》一文參與了該活動，得到了主辦方和評委的肯定[2]。

該項研究首先定量刻畫了 A 股市場的反應(yīng)過度和反應(yīng)不足程度。接下來，考慮到 A 股市場個人投資者占比高、錯誤定價普遍存在，我們將二者和市場以及規(guī)模組合在一起，構(gòu)造了一個混合四因子模型。實證數(shù)據(jù)顯示，該模型能夠解釋諸多異象，并優(yōu)于學(xué)術(shù)界針對美股市場提出的 Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 行為多因子模型。

下面就來介紹這個模型。此外，該模型的因子收益率數(shù)據(jù)已被上傳到《因子投資：方法與實踐》的配套網(wǎng)站 www.factorwar.com（細節(jié)見本文附錄 A），供感興趣的小伙伴下載。

1?研究動機

經(jīng)典資產(chǎn)定價理論認為，異象的超額收益源于承擔某種系統(tǒng)性風(fēng)險的補償。然而，大量實證數(shù)據(jù)顯示，僅靠風(fēng)險補償無法解釋全部異象。另一方面，行為金融學(xué)認為投資者有限理性，人們的系統(tǒng)性偏差導(dǎo)致資產(chǎn)的價格和內(nèi)在價值的偏離，造成了股票收益率的共同運動（即異象）。對于 A 股市場來說，投資者結(jié)構(gòu)以個人投資者為主。因此，如何從行為金融學(xué)角度理解投資者行為對股票預(yù)期收益的影響？能否基于此構(gòu)造更有效的投資策略？這些都是亟待探索的問題。

為了回答上述問題，能否直接照搬美股的經(jīng)驗?zāi)兀勘娝苤?，針對美股，已?Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 這兩個從行為金融學(xué)角度研究資產(chǎn)定價的開創(chuàng)性研究。但對于 A 股，出于以下兩個原因，我們認為應(yīng)該尋找新的切入視角：

1. Stambaugh and Yuan (2017) 對 PERF 和 MGMT 跟投資者行為偏差的關(guān)聯(lián)闡述地并不十分清晰；另一方面，Daniel, Hirshleifer, and Sun(2020) 強調(diào)長期融資相關(guān)的行為偏差和資產(chǎn)定價解釋，在 A 股回購等不普遍的情況下，F(xiàn)IN 因子在 A 股的影響十分有限。

2. 行為金融學(xué)研究表明投資者對信息的反應(yīng)并非如理性預(yù)期模型那樣恰到好處，而是存在預(yù)期中的偏差，導(dǎo)致反應(yīng)過度或反應(yīng)不足。A 股市場中投資者的反應(yīng)過度被人們廣泛接受。

除上述原因外，大量實證研究表明，反應(yīng)過度和反應(yīng)不足能夠解釋股票市場中的諸多異象（Chen et al. (2020), He, Wang, and Yu (2020)），例如中期動量（Barberis, Shleifer, and Vishny (1998)）、長期反轉(zhuǎn)（Hong and Stein (1999)）、價值（Daniel, Hirshleifer, and Subrahmanyam (1998, 2001)）以及 PEAD（Hirshleifer, Lim, and Teoh (2009)）。綜上考慮，本文選擇反應(yīng)過度和反應(yīng)不足作為在 A 股研究行為金融學(xué)的切入點。除了定量刻畫反應(yīng)過度和反應(yīng)不足之外，研究關(guān)注的另一個問題就是基于二者的行為因子與股票預(yù)期收益之間的關(guān)系。換言之，從行為金融學(xué)出發(fā)能否提出適合于 A 股市場的多因子模型。

近年來，針對美股的兩個行為因子模型的接連發(fā)表說明它們有益的補充了傳統(tǒng)的風(fēng)險因子。而我們也可以通過和風(fēng)險因子的類比來理解行為因子。風(fēng)險因子指的是公司共同暴露的各種系統(tǒng)性風(fēng)險，可以通過和風(fēng)險相關(guān)的公司特征來構(gòu)造，例如 Fama and French (1993) 三因子模型；而行為因子則刻畫了公司共同暴露的投資者行為偏差造成的錯誤定價，可以通過和錯誤定價相關(guān)的公司特征構(gòu)造，例如前文提到的兩個模型。所以，研究的第二個目標是檢驗基于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的多因子模型在 A 股的定價能力。

2?反應(yīng)過度與反應(yīng)不足

研究投資者反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的難點在于它們是不可觀測的，因此需要使用合適的代理變量。由于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足造成的錯誤定價是很多股票市場異象背后的根源，因此可以通過尋找適當?shù)漠愊髞砜坍嬐顿Y者對股票反應(yīng)過度或反應(yīng)不足的程度。綜合學(xué)術(shù)文獻、數(shù)據(jù)可得性以及異象在 A 股的合理性，本文為反應(yīng)過度和反應(yīng)不足分別選擇了 5 個代表性異象。下表匯總了異象的構(gòu)造變量、文獻出處以及計算方法。

由于絕大多數(shù)異象都是針對美股提出的，因此首先檢驗它們在 A 股市場的有效性。在以下實證中，數(shù)據(jù)來源為 Wind 和 Tushare，實證區(qū)間是 2000 年 1 月 1 日到 2021 年 5 月 31 日，通過投資組合排序法（portfolio sort）構(gòu)造的頻率為月頻。在每月末，對給定的異象變量，依照如下步驟構(gòu)造投資組合：

1. 剔除黑名單、不可交易股票以及剔除異常值[3]；

2. 將股票在截面上根據(jù)變量和預(yù)期收益的金融學(xué)先驗相關(guān)性分成 10 組，使得排序后第 10 組的預(yù)期收益最高，第 1 組的預(yù)期收益最低；

3. 第 10 組和第 1 組的收益率之差即為異象的超額收益，多空兩組內(nèi)股票同時考慮等權(quán)和市值加權(quán)。

在實證區(qū)間內(nèi)，反應(yīng)過度異象月均超額收益檢驗結(jié)果為：

反應(yīng)不足異象月均超額收益的檢驗結(jié)果為：

有結(jié)果可知，所選的異象在 A 股中的實證結(jié)果均滿足月均超額收益為正。對于反應(yīng)過度異象來說，所有異象在等權(quán)構(gòu)造下均可獲得顯著的超額收益；當采用市值加權(quán)時，它們的表現(xiàn)有所減弱，說明受到小市值的影響。反觀反應(yīng)不足異象，它們在 A 股獲得超額收益的能力不如反應(yīng)過度異象。由于 A 股市場中個人投資者的占比較高，反應(yīng)過度較反應(yīng)不足更加嚴重，因此上述結(jié)果符合預(yù)期。雖然個別異象在 A 股市場并不顯著，但后文依然選擇保留全部異象變量，而非根據(jù)實證結(jié)果進行進一步篩選，從而避免樣本內(nèi)的 p-hacking（Harvey (2017)）。另一方面，綜合多個變量構(gòu)造綜合指數(shù)也有益于保證實證結(jié)果的穩(wěn)健性。

利用上述異象并參考 Stambaugh and Yuan (2017)，我們通過綜合每類的 5 個異象構(gòu)造綜合得分，以此評價投資者對每支股票反應(yīng)過度或反應(yīng)不足的程度。在每月末，將股票在截面上根據(jù)每個異象變量和預(yù)期收益的相關(guān)性分成 10 組，正相關(guān)則從小到大排序，負相關(guān)則從大到小排序，排名越靠后排名得分越高。接下來，將每一類的五個異象的排名取平均，便得到各自的綜合得分。值得強調(diào)的是，反應(yīng)過度和未來收益負相關(guān)，而反應(yīng)不足和未來收益正相關(guān)。因此，對于反應(yīng)過度，其綜合得分高（低）的股票是投資者反應(yīng)過度最微弱（最嚴重）的股票；反觀反應(yīng)不足，綜合得分高（低）的股票是投資者反應(yīng)不足最嚴重（最微弱）的股票。

下表展示了按照綜合得分高低劃分成 10 組的描述性統(tǒng)計，考察的對象包括市值、換手率、波動率、估值（市凈率）以及盈利水平（ROA）。以市值為例，這二者的綜合得分都均和市值正相關(guān)。對于前者，得分低說明反應(yīng)過度嚴重，因此該結(jié)果說明小市值的股票中更容易出現(xiàn)反應(yīng)過度；反觀后者，得分高說明反應(yīng)不足嚴重，因此該結(jié)果說明大市值股票中更容易出現(xiàn)反應(yīng)不足。

利用綜合得分，通過 portfolio sort 檢驗反應(yīng)過度和反應(yīng)不足的月均收益率。反應(yīng)過度檢驗結(jié)果如下：

反應(yīng)不足檢驗結(jié)果：

從結(jié)果可知，等權(quán)時兩個效應(yīng)均非常顯著，其中反應(yīng)過度的月均超額收益率為 2.01%（t-statistic 高達 7.45），反應(yīng)不足的月均超額收益率為 1.16%（t-statistic 高達 4.29）。市值加權(quán)時，二者均有不同程度的減弱，反應(yīng)過度的月均超額收益率為 1.24%（t-statistic 為 3.20），而反應(yīng)不足的月均超額收益率為 0.91%（t-statistic 為 2.39）。但盡管如此，它們依然是在經(jīng)濟上和統(tǒng)計上顯著的。

另一方面，上述結(jié)果顯示二者的多頭組合（High）的絕對收益也同樣在統(tǒng)計上和經(jīng)濟上顯著。結(jié)合描述性統(tǒng)計中所顯示的多頭組合往往以大市值股票為主因而具有較好的流動性的結(jié)果，這表明反應(yīng)過度與反應(yīng)不足效應(yīng)對于投資實踐極具價值。投資者可以充分利用它們獲得風(fēng)險溢價，而不必擔心賣空約束或流動性不足。為了考察 A 股市場中其他風(fēng)格是否對這兩者有潛在影響，我們同時考察了雙重（獨立）排序的結(jié)果。用來排序的常見變量包括市值、換手率、波動率以及賬面市值比。無論是等權(quán)還是市值加權(quán)，無論是反應(yīng)過度還是反應(yīng)不足，雙重排序得到的月均超額收益率都十分顯著。最后，通過計算反應(yīng)過度和反應(yīng)不足各自的多空對沖投資組合的累計收益率，便能夠刻畫這二者在 A 股市場強弱的時序變化（越強預(yù)期收益越高）。下圖給出了結(jié)果。

3?混合四因子模型

自 CAPM 被提出之后，使用線性因子來研究資產(chǎn)定價得到了長足的發(fā)展。自 Fama and French (1993) 三因子開始，學(xué)術(shù)界的主流多因子模型均是從風(fēng)險角度提出，直到 Stambaugh and Yuan (2017) 和 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 出現(xiàn)。基于美股的實證數(shù)據(jù)也顯示，行為因子的加入可以提升 mean-variance efficient frontier，說明了行為因子的必要性。反觀 A 股，專門針對 A 股提出的多因子模型當屬 Liu, Stambaugh, and Yuan (2019)[4]。該文使用 Earnings-to-Price ratio 代替了 Book-to-Market ratio 構(gòu)造價值因子，并從股票池中剔除了市值最小的 30% 的股票以排除殼價值污染的影響。由于延續(xù)了 Fama and French (1993) 的思想，該模型并非從行為金融學(xué)的角度去理解 A 股市場。因此，彌補這方面的空缺就顯得尤為重要，這也成為本文提出四因子模型的動機。

我們在市場和規(guī)模的基礎(chǔ)上，加上反應(yīng)不足和反應(yīng)過度，構(gòu)造了如下混合四因子模型：

??

仿照 Fama and French (2015) 的做法，市場因子即為市場組合，其超額收益為市場收益率減去無風(fēng)險收益率；規(guī)模、反應(yīng)過度以及反應(yīng)不足三因子的構(gòu)造方法如下（所有因子的調(diào)倉頻率均為月頻）：

1. 以主板股票總市值中位數(shù)為斷點將所有股票分成小市值（S）和大市值（B）兩組；

2. 以所有股票反應(yīng)過度綜合得分的 30% 和 70% 分位數(shù)為斷點，將所有股票分為低（LO）、中（MO）、高（HO）三組；

3. 以所有股票反應(yīng)不足綜合得分的 30% 和 70% 分位數(shù)為斷點，將所有股票分為低（LU）、中（MU）、高（HU）三組；

4. 將兩個市值組分別和三個反應(yīng)過度組以及反應(yīng)不足組做交叉，共得到12個組合，即 S/LO、S/MO、S/HO、B/LO、B/MO、B/HO、S/LU、S/MU、S/HU、B/LU、B/MU 和 B/HU，每個組合按月再平衡，組內(nèi)股票按市值加權(quán)。

值得一提的是，在本文研究 A 股市場的定價模型中，我們并沒有從股票池中剔除市值最低的 30% 股票，且主張這種以“規(guī)避殼污染”為由對數(shù)據(jù)的處理不應(yīng)成為一種理所當然。相反，按某種給定方式對股票的剔除應(yīng)成為針對全 A 股實證結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗。利用上述組合，反應(yīng)過度（Over）、反應(yīng)不足（Under）以及規(guī)模（SMB）因子的構(gòu)造方式如下：

??

??

??

下表匯報了這四個因子月均超額收益率的檢驗結(jié)果。無論是反應(yīng)過度還是反應(yīng)不足因子，在實證區(qū)間內(nèi)的月均超額收益都非常顯著，其中前者為 1.14%（t-statistic 為 5.53），后者為 0.77%（t-statistic 為 4.20）。市場因子和規(guī)模因子的月均超額收益分別為 0.79% 和 0.65%。

為檢驗該模型的定價能力，下面考察兩種方法。首先，根據(jù) Barillas and Shanken (2017) 的思路，考察這四個因子所構(gòu)造的最大夏普率組合的夏普率。為了讓數(shù)值有個參照，我們針對 A 股復(fù)現(xiàn)了 Stambaugh and Yuan (2017) 以及 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 并以它們作為基準[5]。需要說明的是，這兩個因子并非針對A股提出，因此面臨水土不服的問題。盡管如此，它們?nèi)匀皇亲罱颖疚牡亩嘁蜃幽Ｐ汀?/span>

下表匯報了三個模型各自的因子能夠構(gòu)造的最大年化夏普率。相對于較美股市場提出的模型，本文的四因子模型中的因子能夠構(gòu)造成更高的夏普率，四因子構(gòu)造的最大年化夏普率高達 2.02，比另兩個模型高出一倍多。

除此之外，我們還使用了一系列常見的異象作為測試資產(chǎn)（test assets）來檢驗?zāi)Ｐ偷亩▋r能力。為了使實證結(jié)果盡可能全面，檢驗中采用了來自包括價值、低風(fēng)險、盈利、基本面成長、基本質(zhì)量等 11 大類近 150 個異象，涵蓋了學(xué)術(shù)界發(fā)現(xiàn)的所有類別，因而能夠充分的檢驗該模型。

在傳統(tǒng)的 t-statistics = 2.0 閾值下，有 35 個異象是顯著的。然而，考慮到多重假設(shè)檢驗問題，需要考慮更高的閾值。為此，我們使用 Harvey and Liu (2020) 提出的雙重自助法[6]確定適合上述 test assets 的 t-statistic 閾值。在實證中，選擇 15% 的先驗概率并以 5% 的偽發(fā)現(xiàn)率為約束，最終算出的 t-statistic 閾值也是 3.0，這一結(jié)果也和 Harvey, Liu, and Zhu (2016) 相符合。依照上述分析，接下來選擇 t-statistics 超過 2.0 的異象作為 test assets，并分別檢驗在 2.0 和 3.0 的 t-statistic 閾值下，三個定價模型下依然顯著的異象個數(shù)。無論使用哪個閾值，顯著的異象個數(shù)在混合四因子模型下均要少于其他兩個針對美股提出的模型。

綜合上述結(jié)果，混合四因子模型能夠解釋絕大多數(shù)異象，它為研究 A 股市場中個股預(yù)期收益率的截面差異提供了新的思路。

4?結(jié)語

A 股市場以個人投資者為主導(dǎo)的投資者結(jié)構(gòu)意味著股票價格中有很多潛在的錯誤定價。本文研究了反應(yīng)過度與反應(yīng)不足現(xiàn)象，以及它們?nèi)绾斡绊懝善鳖A(yù)期收益率的截面差異。由于反應(yīng)過度和反應(yīng)不足難以被觀測，本文分別選擇代表性異象的變量作為它們各自的代理變量，定量刻畫了二者的強弱。實證結(jié)果顯示，這二者在 A 股均能獲得顯著的超額收益。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，本文進而提出一個包括市場、規(guī)模、反應(yīng)過度以及反應(yīng)不足的混合四因子模型。該模型彌補了行為金融學(xué)在 A 股市場定價研究方面的空缺。實證結(jié)果顯示，該模型具有較好的定價能力，為今后研究 A 股市場的實證資產(chǎn)定價提供了新的思路。

近日，Journal of Finance 上刊載了一篇對于行為金融學(xué)來說非常重要的文章（Barberis, Jin, and Wang (2021)）。與其他使用行為金融學(xué)解釋異象的論文不同，該文從前景理論出發(fā)提出了模擬真實世界中投資者投資決策的模型，討論了均衡狀態(tài)以及模型參數(shù)在市場出清條件下應(yīng)滿足的條件，并使用實際數(shù)據(jù)進行了參數(shù)校準[7]。該文指出通過該模型計算的異象收益率和市場中諸多異象的真實收益率相符，從而解釋了異象?？梢?，該文不再將行為金融學(xué)視為獲得超額收益的渠道，而是將它視為市場中眾多異象產(chǎn)生的根源。相信這篇發(fā)表在 Journal of Finance 上的文章能夠繼續(xù)深入推進行為金融學(xué)的理論研究和實證應(yīng)用，我們也再次感謝少數(shù)派投資為普及行為金融學(xué)而舉辦的這場活動。期待今后看到更多將行為金融學(xué)理論應(yīng)用于 A 股市場的精彩研究。

A?因子數(shù)據(jù)下載

本文介紹的混合四因子模型收益率序列（截至 2021 年 8 月 31 日）已經(jīng)上傳到：https://www.factorwar.com/data/factor-models/?。 混合四因子模型的詳細構(gòu)造方法也已經(jīng)添加到了更新后的算法說明文檔中。

除此之外，有小伙伴反饋，希望除了因子收益率序列外，也能提供構(gòu)造因子的 basis portfolios 的收益率序列。因此，它來了！在上述因子數(shù)據(jù)下載頁面的最下方，添加了除 CAPM 之外全部多因子模型的 basis portfolios 月均收益率數(shù)據(jù)下載（是一個 zip 文件，里面同時包含經(jīng)典算法和極簡算法）。

備注：

[1] 關(guān)于針對美股提出的主流多因子模型，見《主流多因子模型巡禮》。

[2] 評比結(jié)果見此處。

[3] 數(shù)據(jù)處理方式參考《因子投資：方法與實踐》第 3.1 章。

[4] 見《中國版 Fama-French 三因子模型》。

[5] 因子收益率序列見 www.factorwar.com。

[6] 見《出色不如走運(V)?》。

[7] 見《前景理論與股票收益(II)》。

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