作者：石川

摘要：本文介紹投資中常見(jiàn)的 12 個(gè)認(rèn)知偏差。無(wú)論是主觀還是量化投資，交易者都應(yīng)通過(guò)不斷努力和科學(xué)方法去克服它們、規(guī)避它們?cè)斐傻奈：Α?/span>

0 引言

有日子沒(méi)有寫(xiě)點(diǎn)關(guān)于行為金融學(xué)（Behavioral Finance）的東西了。本文的標(biāo)題可能會(huì)讓一些公眾號(hào)的老朋友想起《讓你投資虧錢的 15 個(gè)偏差》那篇文章。標(biāo)題中的 N 旨在說(shuō)明影響投資決策的認(rèn)知偏差有很多，單靠一篇文章也說(shuō)不完，本文簡(jiǎn)單介紹其中的 12 個(gè)（和前面那篇文章中的 15 個(gè)不盡相同）。在今后的文章中會(huì)不斷的擴(kuò)充這個(gè)列表。

無(wú)論是在消費(fèi)還是投資中，非理性決策背后的原因是人們大腦中根深蒂固的認(rèn)知偏差（cognitive bias）。如今雙十一又要來(lái)了，給各種非理性的消費(fèi)行為敞開(kāi)了大門。為了防止雙十一期間的非理性行為波及投資決策，今天我們就來(lái)聊聊和投資密切相關(guān)的一些認(rèn)知偏差。Wikipedia 上關(guān)于認(rèn)知偏差的定義如下：

Cognitive biases are systematic patterns of deviation from norm or rationality in judgment, and are often studied in psychology and behavioral economics.

在 Wikipedia 上列出的認(rèn)知偏差超過(guò) 110 種。本文介紹的 12 種偏差包括（字母順序排列，重要性不分先后）：

下文對(duì)于每種偏差，首先給出它的定義，然后通過(guò)一個(gè)（些）生活中的例子幫助理解，最后再通過(guò)一個(gè)（些）投資中的例子或現(xiàn)象說(shuō)明它的危害。

1 Anchoring

Anchoring?or?focalism?is a?cognitive bias?for an individual to rely too heavily on an initial piece of information offered (known as the "anchor") when making decisions.

Anchoring（錨定效應(yīng)）是在生活和投資中都經(jīng)常出現(xiàn)的一種認(rèn)知偏差。行為金融學(xué)的先驅(qū) Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 曾對(duì)它做過(guò)大量研究（Tversky and Kahneman 1974）。在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，兩組參與者分別猜測(cè)美國(guó)人口中非洲裔的百分比。在預(yù)測(cè)之前，首先當(dāng)著每組參與者的面進(jìn)行一次幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的結(jié)果為 0 到 100 之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)字。大轉(zhuǎn)盤的結(jié)果和非洲裔的百分比毫無(wú)關(guān)系，按理說(shuō)應(yīng)該對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有影響。然而玄妙的事情發(fā)生了 —— 第一組參與者得到的轉(zhuǎn)盤結(jié)果為 10，他們的猜測(cè)結(jié)果為 25%；第二組參與者得到的轉(zhuǎn)盤結(jié)果為 65，他們的猜測(cè)結(jié)果高達(dá) 45%。顯然，不少參與者使用大轉(zhuǎn)盤的結(jié)果作為了“錨”。在另一個(gè)類似的研究中，600 名基金經(jīng)理被要求寫(xiě)下他們手機(jī)號(hào)碼的后四位，并同時(shí)預(yù)測(cè)倫敦有多少個(gè)醫(yī)生。在手機(jī)后四位大于 7000 的那些投資經(jīng)理中，大部分預(yù)測(cè)倫敦有 8000 名醫(yī)生；而在手機(jī)后四位小于 3000 的投資經(jīng)理中，大部分猜測(cè)倫敦有 4000 名醫(yī)生。電話號(hào)碼后四位和醫(yī)生個(gè)數(shù)沒(méi)有什么關(guān)系，但基金經(jīng)理們都用自己的手機(jī)號(hào)后 4 位作為了判斷的基準(zhǔn)。在量化交易中，統(tǒng)計(jì)套利是一個(gè)常見(jiàn)的策略。在黑色商品產(chǎn)業(yè)鏈中，一對(duì)兒常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)套利標(biāo)的是螺紋鋼和熱卷，市場(chǎng)中存在很多交易這兩種商品價(jià)格差（稱為卷螺差）的策略。而構(gòu)建這類策略時(shí)人們經(jīng)常關(guān)注的就是價(jià)差的歷史走勢(shì)；這就是所謂的“錨”。

上圖展示了使用熱卷和螺紋鋼的主力合約計(jì)算的卷螺差的時(shí)間序列。在進(jìn)入今年十月下旬之前，卷螺差的歷史極值從未突破過(guò) -200。以此來(lái)構(gòu)建策略的話，我們會(huì)在卷螺差到達(dá) -200 時(shí)做多熱卷、做空螺紋。不幸的是，在十月下旬，卷螺差持續(xù)突破歷史下限，而上述的套利交易也只能持續(xù)虧損。當(dāng)我們過(guò)度依賴歷史極值這個(gè)“錨”的時(shí)候，就會(huì)忽視其他的因素 —— 這兩種商品各自的庫(kù)存、鋼廠的生產(chǎn)情況、需求端的區(qū)別等。忽視這些因素將會(huì)造成非最優(yōu)的判斷，策略虧損也就在情理之中了。

2 Availability Heuristic

The availability heuristic is a mental shortcut that relies on?immediate examples?that come to a given person's mind when evaluating a specific topic, concept, method or decision.

如果有人問(wèn)我們英文中是以字母 r 開(kāi)頭的單詞多還是 r 在第三個(gè)位置上的單詞多時(shí)，我們會(huì)馬上在大腦中搜索這滿足這兩種模式的單詞。以 r 開(kāi)頭的比如 return；r 在第三位的比如 car。對(duì)該問(wèn)題的回答會(huì)基于哪種情況下想起的單詞更多。顯然，我們輕而易舉就能想起大把以 r 開(kāi)頭的單詞，比如 rat，road，read，result……，而想起 r 在第三位的單詞卻要費(fèi)勁的多?；诖耍覀儠?huì)（錯(cuò)誤地）認(rèn)為以 r 開(kāi)頭的單詞要多于 r 在第三位的單詞，而事實(shí)恰恰相反（Tversky and Kahneman 1973）。

可得性啟發(fā)法背后的“邏輯”是，如果人們能夠很容易的想起某個(gè)示例，那么它一定是重要的。在這種認(rèn)知偏差下，人們?cè)谕顿Y中往往錯(cuò)誤地被近期發(fā)生的事情所左右。不成熟的交易者會(huì)過(guò)分看重最近交易的結(jié)果，并讓這些交易 —— 無(wú)論盈利還是虧損 —— 來(lái)支配他們未來(lái)的決定。在虧損后，交易者往往急于回本；在盈利后，交易者可能會(huì)變得信心爆棚（下面會(huì)有專門一個(gè)偏差叫做 overconfidence）。這兩種狀態(tài)都容易讓人在隨后的交易中變得更加草率。

Barber and Odean (2008) 的研究發(fā)現(xiàn)，投資者在選擇股票時(shí)傾向于考慮那些最近引起他們注意的股票，諸如近期新聞中的集中報(bào)道的股票、交易量異常大的股票、以及單日內(nèi)回報(bào)極高的股票。毫無(wú)疑問(wèn)，這些都是會(huì)給投資者留有非常深刻的印象，從而導(dǎo)致他們出現(xiàn)可得性啟發(fā)法偏差。同樣的問(wèn)題也出現(xiàn)在分析師中間。Lee et al. (2008) 發(fā)現(xiàn)分析師傾向于使用最近的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷事件的可能性。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張時(shí)，分析師對(duì)公司每股收益長(zhǎng)期增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)往往相對(duì)樂(lè)觀；而當(dāng)經(jīng)濟(jì)收縮時(shí)他們則相對(duì)悲觀。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明分析師在做出長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)夸大了經(jīng)濟(jì)當(dāng)前狀態(tài)的影響。

3 Bandwagon Effect

The bandwagon effect is a phenomenon whereby the rate of uptake of beliefs, ideas, fads and trends increases the more that they have already been adopted by others.

Bandwagon Effect 的中文名是從眾效應(yīng)。這個(gè)英文名字可能不太常見(jiàn)，它還有另外一個(gè)家喻戶曉的名字 —— Herding（羊群效應(yīng)）。人們喜歡隨波逐流是因?yàn)槿航M有一種自我加強(qiáng)機(jī)制，能產(chǎn)生群組極化。同樣的觀點(diǎn)在組內(nèi)被不斷地重復(fù)，使得組內(nèi)的成員傾向于相信同樣的觀點(diǎn)。某個(gè)選舉實(shí)驗(yàn)中共有 3 位候選者，其中 1 號(hào)候選者較其他兩位優(yōu)勢(shì)顯著。實(shí)驗(yàn)在兩個(gè)不同的場(chǎng)景中展開(kāi)。在第一個(gè)場(chǎng)景中，實(shí)驗(yàn)參與者被告知 3 位候選人的全部信息。在這種情況下，83% 的參與者選擇 1 號(hào)候選人。在第二個(gè)場(chǎng)景中，有關(guān) 1 號(hào)候選人的信息被分成兩部分，一部分共享給全部參與者，而另一部分被隨機(jī)的分配給參與者。從眾效應(yīng)使得這些參與者僅僅關(guān)注與他們共享的關(guān)于 1 號(hào)候選人的信息，這大大的降低了該候選人的競(jìng)爭(zhēng)力，最終僅有 18% 的實(shí)驗(yàn)者選擇 1 號(hào)候選人。

從眾效應(yīng)每天都發(fā)生在市場(chǎng)中。由于信息不對(duì)稱，投資者通過(guò)觀察大多數(shù)人的行為來(lái)推測(cè)其私有信息，或是過(guò)度依賴于輿論而模仿他人決策。影響從眾的最重要因素不是意見(jiàn)本身的正確與否而是認(rèn)同此意見(jiàn)人數(shù)的多寡。個(gè)人非理性行為導(dǎo)致了集體的非理性表現(xiàn)。羊群行為說(shuō)明個(gè)體不顧私有信息，采取與別人相同的行動(dòng)。

People's actions can be totally independent of their own information and totally dependent on their observation of others' actions or words.

從眾效應(yīng)和大腦構(gòu)造有關(guān)。神經(jīng)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，真正的痛苦（real pain）和社會(huì)性的痛苦（social pain）是由大腦的同一部位感受到的；不隨波逐流相當(dāng)于尋找社會(huì)性的痛苦、從而帶來(lái)真正的痛苦。因此，沒(méi)有人勇于尋找真理，這也使得逆向思維格外可貴。更多的關(guān)于這方面的討論請(qǐng)看《投資中的逆向思維》。

4 Confirmation Bias

Confirmation bias, also called confirmatory bias, is the tendency to search for, interpret, favor, and recall information in a way that confirms one's preexisting beliefs or hypotheses.

來(lái)看一個(gè)游戲。下圖中有四張卡片，分別為字母 A、Q，數(shù)字 4、7。假設(shè)我告訴你“每一個(gè)元音字母卡片的背面都是一個(gè)偶數(shù)”并讓你通過(guò)翻動(dòng)兩張卡片來(lái)檢驗(yàn)我是否說(shuō)謊，你會(huì)翻哪兩張呢？別著急，靜下心來(lái)想一想。大多數(shù)人會(huì)選擇 A 和 4，因?yàn)樗鼈兪呛蜕鲜鲫愂鱿喾目ㄆ谴_認(rèn)性的證據(jù)并不能證明任何事 —— 事實(shí)上，我并沒(méi)有說(shuō)偶數(shù)的背面是元音，因此翻動(dòng)卡片 4 并不說(shuō)明任何問(wèn)題。正確的答案是翻動(dòng) A 和 7，后者可能會(huì)提供有價(jià)值的否定依據(jù)（disconfirming evidence） —— 如果 7 的背面是元音就可以證明“元音字母卡片的背面都是一個(gè)偶數(shù)”是錯(cuò)誤的。

就像上面的卡片例子一樣，投資者在做投資決定時(shí)傾向于收集確認(rèn)證據(jù)，而不是評(píng)估所有可用的信息。在分析公司基本面時(shí)，分析員有時(shí)早早的就提出了結(jié)論，之后便陷入了確認(rèn)偏誤 —— 努力尋找所有能夠證明其觀點(diǎn)成立的論據(jù)和數(shù)據(jù)，而忽視了那些使之結(jié)論不成立的數(shù)據(jù)；當(dāng)處于虧損的交易之中時(shí)，交易者有時(shí)會(huì)拒絕接受事實(shí)、而是如饑似渴的尋找所有可能支持自己交易的證據(jù)，迷失自我。確認(rèn)偏誤在投資者持有先驗(yàn)時(shí)的殺傷力可能更大。在貝葉斯框架中，如果新息不能客觀的反映交易的全貌而陷入確認(rèn)偏誤，那么它對(duì)于先驗(yàn)只能是強(qiáng)化作用。從這個(gè)意義上說(shuō)，我們希望新息是無(wú)偏的。

5 Framing Effect

The framing effect is an example of cognitive bias, in which people react to a particular choice in different ways depending on how it is presented.

Framing Effect（框架效應(yīng)）是 Prospect Theory（Kahneman and Tversky 1979，見(jiàn)《獲得諾獎(jiǎng)的行為金融學(xué)是怎么一回事？》）的重要組成部分。Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 在研究框架效應(yīng)時(shí)舉過(guò)下面這個(gè)例子（Tversky and Kahneman 1981）。有 600 名患者感染了一種致命疾病，救治方法有 A 和 B 兩種。方法 A 預(yù)計(jì)將導(dǎo)致 400 人死亡（200 人獲救），如果使用方法 B，則有 1/3 的幾率無(wú)人死亡，但 2/3 的幾率所有人都會(huì)死亡。通過(guò) positive framing（積極框架，即有多少人會(huì)活下去）以及 negative framing（消極框架，即有多少人會(huì)死亡）向參與者陳述這兩種療法，并讓他們從 A 和 B 中選擇。

當(dāng)采用 positive framing 時(shí)，有 72% 的參與者選擇 A；當(dāng)采用 negative framing 時(shí)，僅有 22% 的參與者選擇 A。上述結(jié)果說(shuō)明，選項(xiàng)如何呈現(xiàn)能夠極大的影響人們的反應(yīng)。當(dāng)結(jié)果以獲利（positive framing）的方式呈現(xiàn)時(shí)，人們傾向于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)（更多的人選擇了療法 A 以確保 200 個(gè)人 100% 獲救）；當(dāng)結(jié)果以損失（negative framing）的方式呈現(xiàn)時(shí)，人們傾向于追求風(fēng)險(xiǎn)（更多的人選擇了療法 B，盡管它有可能讓全部 600 人喪生）。Prospect Theory 指出，在人們決策時(shí)，虧損帶來(lái)的痛苦要高于同等程度收益帶來(lái)的喜悅（通常痛苦是喜悅的兩倍）；在確定性的低收益和大概率的高收益面前，人們往往錯(cuò)誤的選擇前者；在確定性的低虧損和大概率的高虧損面前，人們往往錯(cuò)誤的選擇后者。

由于這種偏差，在盈利的交易中，由于提前平倉(cāng)能夠帶來(lái)確定性的利潤(rùn)，交易者在這時(shí)往往做不到堅(jiān)持持有、而錯(cuò)誤的提前平倉(cāng)。反之，在虧損的交易中，由于追求風(fēng)險(xiǎn)，交易者總奢望能夠回本而無(wú)法按照策略的信號(hào)止損，因?yàn)橹箵p造成的確定性虧損將給他帶來(lái)很大的痛苦。除了極少數(shù)高頻交易者來(lái)說(shuō)，大部分投資者使用的都是中低頻策略。這些策略能賺到錢的必要（不充分）條件是在市場(chǎng)的發(fā)展有利于策略時(shí)，投資者能夠拿住盈利的單子，讓利潤(rùn)奔跑。不幸的是，框架效應(yīng)造成的對(duì)確定性收益的偏愛(ài)正是投資者的大敵。

6 Gambler's Fallacy

The gambler's fallacy is the mistaken belief that, if something happens more frequently than normal during a given period, it will happen less frequently in the future (or vice versa).

1913 年 8 月 18 日，在 Monte Carlo 賭場(chǎng)的輪盤賭中（一共有 37 個(gè)格子，每個(gè)格子上有一個(gè)數(shù)字，其中紅黑顏色的格子各 18個(gè)，剩余的一個(gè)是綠色），小球奇跡般的連續(xù) 26 次落到了黑色的格子中，其發(fā)生的概率低于 6 億分之一。在小球不斷落入黑色格子的過(guò)程中，大量的賭徒錯(cuò)誤的認(rèn)為之前出現(xiàn)的黑色格子太多了，之后的賭局中小球應(yīng)該更有可能性落入到紅色的格子中，從而開(kāi)始瘋狂的下注，最終導(dǎo)致了數(shù)百萬(wàn)法郎的虧損。這就是著名的賭徒謬誤，也稱為蒙特卡洛謬誤。當(dāng)不同的賭局結(jié)果之間相互獨(dú)立且符合同分布時(shí)，前序的結(jié)果對(duì)于未來(lái)的賭局沒(méi)有影響。因此，即便之前的 26 輪出現(xiàn)了史無(wú)前例的連續(xù)黑色格子，也并不意味著之后的賭局中，紅色格子比黑色格子出現(xiàn)的概率更高。

有必要指出的是，賭徒謬誤和 Regression towards the mean（均值回歸）不同。均值回歸說(shuō)的是當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量在一次測(cè)量中出現(xiàn)了極值時(shí)，那么它在下一次測(cè)量中的取值會(huì)更加靠近其均值。以上面的輪盤賭為例，假設(shè)隨機(jī)變量 X 為 26 次賭局中小球落入黑色格子的次數(shù)，則 X = 26（表示連續(xù) 26 次黑色格子）。均值回歸說(shuō)的是如果再進(jìn)行 26 次賭局，那么 X 的取值會(huì)靠近 13（即 26 次賭局中出現(xiàn) 13 個(gè)黑色格子）而非少于 13；而賭徒謬誤說(shuō)的是再進(jìn)行 26 次賭局，必須要“扭轉(zhuǎn)”前 26 局中全是黑色的情況而出現(xiàn)更多的紅色（從而使得整個(gè) 52 局中紅色和黑色小格出現(xiàn)的次數(shù)大致相當(dāng)），因此 X 的取值應(yīng)小于 13。這就是均值回歸和賭徒謬誤的區(qū)別。

在投資中，賭徒謬誤意味著當(dāng)交易者經(jīng)歷了連續(xù)的幾次虧損后就會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為下一次交易贏錢的概率會(huì)更高。如果每次交易的結(jié)果是獨(dú)立的，那么下一次交易的勝率和之前的連續(xù)虧損（或者連續(xù)盈利）沒(méi)有關(guān)系。在這種情況下，正確的做法依然是堅(jiān)持策略，而非因錯(cuò)誤的高估概率而進(jìn)行人為干預(yù)。

在《夏普率隨想》中我們提出了一個(gè)定義：當(dāng)一個(gè)策略的收益率序列滿足 IID 且均值為正時(shí)，該策略是有效的。針對(duì)這個(gè)有效性的定義提出了一個(gè)猜想：對(duì)于一個(gè)有效的策略，任何 overlay 策略都無(wú)法進(jìn)一步提高它的夏普率。如果某個(gè)策略在下一次交易時(shí)盈利的概率是之前交易中出現(xiàn)虧損次數(shù)的函數(shù)，那么按照上述定義，該策略是非有效的，它的收益率有時(shí)序相關(guān)性，可以通過(guò)進(jìn)一步的 overlay 策略來(lái)改進(jìn)它的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。對(duì)于有效的策略，如果認(rèn)為連續(xù)虧損后更有可能出現(xiàn)盈利，那就是步入了賭徒謬誤。

7 Hindsight Bias

Hindsight bias is the inclination, after an event has occurred, to see the event as having been predictable, despite there having been little or no objective basis for predicting it.

生活中不乏事后諸葛亮。

2004 年雅典奧運(yùn)會(huì)女排決賽中，中國(guó)隊(duì)在 0 : 2 落后的情況下連扳三局實(shí)現(xiàn)驚天逆轉(zhuǎn)奪冠。在關(guān)鍵的第三局，中國(guó)隊(duì)曾以 19 : 21 落后；在接下來(lái)的第四局（依然是俄羅斯的制勝局）更是以 21 : 23 落后。在這些不利局面下，女排憑借頑強(qiáng)拼搏的精神實(shí)現(xiàn)逆轉(zhuǎn)。在舉國(guó)歡慶的同時(shí)，無(wú)數(shù)后見(jiàn)之明者出來(lái)高呼“我早就知道女排會(huì)取勝！”。在一項(xiàng)研究中，Calvin College 學(xué)院的學(xué)生被要求預(yù)測(cè)美國(guó)參議院對(duì)最高法院提名人 Clarence Thomas 的投票結(jié)果。58% 的學(xué)生正確地預(yù)測(cè)出他將被任命。在結(jié)果出來(lái)后，學(xué)生們被要求回憶他們是否曾做出正確的預(yù)測(cè)。高達(dá) 78% 的學(xué)生回答說(shuō)正確地預(yù)測(cè)了 Thomas 的提名。無(wú)疑，這高出的 20 個(gè)百分點(diǎn)來(lái)自部分學(xué)生的后見(jiàn)之明。

Life is lived forwards, but understood backwards.

在投資中，后見(jiàn)之明更是屢見(jiàn)不鮮。每當(dāng)大盤大漲后者大跌時(shí)，收盤之后總有抓人眼球的文章出來(lái)總結(jié)八大利好、七大利空。投資者在泡沫破裂后便神奇的具備了識(shí)別泡沫的能力也是后見(jiàn)之明的例子。在 1999 年和 2007 年沒(méi)有多少投資者能夠正確預(yù)測(cè)股市即將下跌。然而，當(dāng)我們現(xiàn)在回顧時(shí)，人們常常感到當(dāng)初有些跡象是十分明確的、所有人都應(yīng)該可以看到。作為一個(gè)優(yōu)秀的投資者，堅(jiān)持復(fù)盤是一門必修課。然而，我們不應(yīng)該讓復(fù)盤成為后見(jiàn)之明的犧牲品。盈虧同源，當(dāng)市場(chǎng)不滿足策略的假設(shè)時(shí)，任何策略都會(huì)虧錢，而這在事前根本無(wú)法判斷 —— 即便策略的勝率再高也有虧損的交易。摒棄后見(jiàn)之明，在市場(chǎng)面前心懷敬畏。

8 Insensitivity to Sample Size

Insensitivity to sample size is a cognitive bias that occurs when people judge the probability of obtaining a sample statistic without respect to the sample size.

Tversky and Kahneman (1974) 中有這樣一個(gè)例子：一個(gè)小鎮(zhèn)上有兩個(gè)醫(yī)院、規(guī)模不同。大醫(yī)院平均每天出生 45 個(gè)新生兒、小醫(yī)院平均每天出生 15 個(gè)新生兒。新生兒的性別中男女比例每天各不相同，但平均下來(lái)差不多各占 50%。在接下來(lái)的一年時(shí)間里，這兩個(gè)醫(yī)院分別記錄新生兒中 60% 以上時(shí)男嬰的日期。你認(rèn)為哪家醫(yī)院記錄下來(lái)的這樣的日子更多？

在這個(gè)研究中，56% 的參與者選擇了 C，而 A 和 B 的回答者各有 22%。從統(tǒng)計(jì)學(xué)可知，大醫(yī)院的每天新生兒中男嬰的比例比小醫(yī)院更容易接近 50%，因此上述問(wèn)題的正確答案應(yīng)該是 B。接近 78% 的回答者給出了錯(cuò)誤的選擇，說(shuō)明他們?cè)谟?jì)算中沒(méi)有正確考慮樣本的大小。

投資中經(jīng)常出現(xiàn)這樣標(biāo)題的文章：《大數(shù)據(jù)告訴你 XX 月大盤怎么走》、《大數(shù)據(jù)告訴你 XX 節(jié)后是漲是跌》。點(diǎn)開(kāi)一看，所謂的大數(shù)據(jù)就是一共十來(lái)個(gè)樣本點(diǎn)。對(duì)樣本數(shù)據(jù)不敏感這種偏差指出，當(dāng)樣本點(diǎn)非常少的時(shí)候，使用有限的樣本點(diǎn)根本無(wú)法可靠的計(jì)算出變量的變化范圍。

在投資中，大數(shù)定律（Law of Large Numbers）是一個(gè)優(yōu)秀策略的朋友；而小數(shù)定律（Law of Small Numbers）則是一種偏差。只有當(dāng)交易次數(shù)足夠多的時(shí)候，才能客觀的評(píng)價(jià)一個(gè)策略的優(yōu)劣。僅在有限次交易后就急于評(píng)價(jià)交易系統(tǒng)則是一種錯(cuò)誤的做法。但是，這對(duì)于很多中低頻策略來(lái)說(shuō)是非常痛苦的。一個(gè)周頻策略一年才有 52 次交易、一個(gè)月頻策略一年更是只有 12 次交易。這意味著在樣本外需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能夠評(píng)價(jià)策略是否失效。對(duì)于這類策略，需要強(qiáng)有力的來(lái)自投資或經(jīng)濟(jì)規(guī)律的先驗(yàn)信仰來(lái)輔助判斷。以價(jià)值投資為例，進(jìn)入 2018 年以來(lái)，全球的價(jià)值投資都不好做，一直跌跌不休。但是，價(jià)值投資畢竟經(jīng)受住了幾十年的考驗(yàn)，短期的低迷表現(xiàn)并不能撼動(dòng)價(jià)值投資有效的內(nèi)在本質(zhì)。我們也應(yīng)該堅(jiān)持信仰，正如 AQR 的創(chuàng)始人 Cliff Asness 說(shuō)的那樣：

Let's all be nicer to financial theory. If we stick with it long enough, it will probably be nice to us.

9 Outcome Bias

The outcome bias is an error made in evaluating the quality of a decision when the outcome of that decision is already known.

Baron and Hershey (1988) 給出了下面這個(gè) case study。一個(gè) 55 歲的心臟病患者需要決定是否進(jìn)行手術(shù)治療。如果手術(shù)成功，他的病情會(huì)得到極大緩解，他的預(yù)期壽命會(huì)從 65 歲延長(zhǎng)至 70 歲。然而，手術(shù)存在一定風(fēng)險(xiǎn) —— 在所有經(jīng)歷過(guò)類似手術(shù)的患者中，有 8% 的患者手術(shù)失敗。在綜合考慮了患者和歷史數(shù)據(jù)的情況下，醫(yī)生決定進(jìn)行手術(shù)。請(qǐng)給醫(yī)生的決策打分。如果人們足夠理性，那么在給醫(yī)生的決策打分時(shí)應(yīng)該定量的考慮所有相關(guān)的因素 —— 比如病人的情況、手術(shù)成功的概率、手術(shù)成功帶來(lái)的益處、手術(shù)失敗的風(fēng)險(xiǎn)等。這樣的打分應(yīng)該和手術(shù)本身的結(jié)果無(wú)關(guān)，因?yàn)榻Y(jié)果是決策之后的概率事件。然而，在這個(gè) case study 中我們看到，當(dāng)手術(shù)的結(jié)果是成功時(shí)，醫(yī)生決策的得分要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于手術(shù)失敗時(shí)醫(yī)生決策的得分。這個(gè)例子有力的說(shuō)明了結(jié)果偏誤。

打破這個(gè)偏差的關(guān)鍵在于，在評(píng)價(jià)一個(gè)決策的好壞時(shí)，我們應(yīng)該注重決策的過(guò)程本身，而非結(jié)果。好的過(guò)程 + 好的結(jié)果 = 應(yīng)得的成功；好的過(guò)程 + 壞的結(jié)果 = 壞運(yùn)氣。雖然好的過(guò)程不一定會(huì)產(chǎn)生好的結(jié)果，但我們不應(yīng)該因?yàn)橐粋€(gè)壞的結(jié)果就否定過(guò)程。

在商品期貨界，有一個(gè)人神一般的存在 —— Mr. Fairy（這是別名，真名不詳）。在 2000 年日本舉辦的 ROBBINS-TAICOM 期貨冠軍賽上，F(xiàn)airy 一戰(zhàn)成名，獲得冠軍，在歷時(shí)半年的比賽中獲得了超過(guò) 1000% 的收益。此外，他在隨后的幾年中又兩次奪冠，收益分別為 709% 和 1131%，說(shuō)明他第一次奪冠不是偶然。坊間有一本出版物記錄了 Fairy 在比賽中每天的交易日志，讀過(guò)之后給人最深的感受是他對(duì)于每筆交易嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑u(píng)價(jià)。他總能客觀的看待交易的結(jié)果，如果好的結(jié)果來(lái)自于運(yùn)氣而非正確的決策，他會(huì)馬上反省而非洋洋自得，這便是 Fairy 最值得學(xué)習(xí)的地方。

在投資中，收益不可預(yù)測(cè)，風(fēng)險(xiǎn)控制有時(shí)也很有限，唯一能控制好的就是過(guò)程。而科學(xué)的投資，尊重事實(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)分析數(shù)據(jù)就是能夠形成好的過(guò)程的必要條件。

10 Overconfidence

The overconfidence effect is a well-established bias in which a person's subjective confidence in his or her judgements is reliably greater than the objective accuracy of those judgements.

過(guò)度自信似乎與生俱來(lái)。在一項(xiàng)對(duì) 600 名基金經(jīng)理的調(diào)研中，有 74% 的人認(rèn)為自己比別的基金經(jīng)理更好（這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò) 50%）。大量類似的例子出現(xiàn)在生活中的方方面面。除此之外，研究表明信息過(guò)載能夠?qū)е逻^(guò)度自信。在一項(xiàng)研究中，8 位經(jīng)驗(yàn)豐富的賭馬者使用 88 個(gè)變量來(lái)鑒別馬匹的好壞（類似多因子選股）。他們首先根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)將這些變量按其對(duì)于選賽馬的重要性進(jìn)行排序。在隨后的測(cè)試中，這些賭馬者首先僅通過(guò)最重要的 5 個(gè)變量來(lái)挑選馬匹，然后變量的個(gè)數(shù)增加到 10 個(gè)、15 個(gè)、以此類推，一直到 40 個(gè)。研究發(fā)現(xiàn)，這些賭馬者挑出優(yōu)秀馬匹的準(zhǔn)確率并沒(méi)有隨著使用變量個(gè)數(shù)的增加而提升。換句話說(shuō)，他們用 5 個(gè)變量選出馬匹的準(zhǔn)確性和用 40 個(gè)變量選出馬匹的準(zhǔn)確性并無(wú)統(tǒng)計(jì)上的顯著差異。但是隨著信息的增多，他們對(duì)他們預(yù)測(cè)的信心卻顯著增加。

在交易中，過(guò)度自信的一個(gè)嚴(yán)重后果是 illusion of control —— 這是我非常喜歡的一個(gè)偏差（我自己也犯過(guò)）。當(dāng)交易者連續(xù)出現(xiàn)盈利之后，他就會(huì)產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為交易系統(tǒng)或者量化策略真正的發(fā)現(xiàn)了一些別人沒(méi)發(fā)現(xiàn)的關(guān)于市場(chǎng)運(yùn)行的內(nèi)在規(guī)律，因此認(rèn)為市場(chǎng)的走勢(shì)是可控的。在這種錯(cuò)覺(jué)下，交易者往往會(huì)不顧控制風(fēng)險(xiǎn)、干預(yù)策略、大幅加倉(cāng)，一旦幻想破滅，等待他的往往是巨大的虧損。反過(guò)來(lái)，illusion of control 又可以放大過(guò)度自信。比如在一個(gè)扔硬幣的游戲中，如果一個(gè)人連續(xù)猜對(duì)了幾次硬幣的正反，他就會(huì)覺(jué)著他是“天選之人”，可以控制扔硬幣的結(jié)果。在 Insensitivity to sample size 中我們提到了 Law of Small Numbers。當(dāng)樣本數(shù)量非常有限的時(shí)候，連續(xù)的盈利（或連續(xù)的虧損）均有可能出現(xiàn)，這在統(tǒng)計(jì)上并不意味著什么顯著的情況。理性的交易者應(yīng)避免過(guò)度自信、客觀的分析每一次交易。

11 Peak-End Rule

The peak–end rule is a psychological heuristic in which people judge an experience largely based on how they felt at its peak and at its end, rather than based on the total sum or average of every moment of the experience.

這個(gè)翻譯有些拗口，來(lái)看下面這張圖。圖中上下兩種情況代表了某件事情的發(fā)展過(guò)程帶給我們的體驗(yàn)。從體驗(yàn)值的起點(diǎn)和終點(diǎn)來(lái)看，這兩種情況的體驗(yàn)值變化是相同的。不同的是第二種情況中體驗(yàn)的峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)第一種情況的峰值。峰終定律表明，人們通過(guò) Peak 和 End 兩點(diǎn)的體驗(yàn)值來(lái)評(píng)價(jià)整段體驗(yàn)，因此圖中第二種情況比第一種情況帶給我們更大的痛苦。

人類的大腦并不能記住所有的事情。從進(jìn)化的角度來(lái)說(shuō)，我們只能記住那些幫助我們生存的事情；記住最痛苦的事情（negative peak）可以讓我們?cè)谖磥?lái)避免它們；記住最愉快的時(shí)刻（positive peak）能夠指引我們?cè)谖磥?lái)更好的通過(guò)努力獲得它們。今年十一長(zhǎng)假我去了一趟上海，登上了中國(guó)第一高樓上海中心大廈俯瞰黃浦江夜景。由于人多，排隊(duì)登頂花費(fèi)了大概 90 分鐘的時(shí)間，登上去之后賞景、拍照僅花費(fèi)不到 30 分鐘。如果讓我回憶這段經(jīng)歷，首先從我腦海中跳出的一定是黃浦江兩岸壯美的夜景帶來(lái)的喜悅（peak moment），而非那看似遙遙無(wú)期的排隊(duì)等候時(shí)間。

峰終定律由 Kahneman et al. (1993) 提出。在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，參與者經(jīng)歷了兩個(gè)不同版本的痛苦體驗(yàn)。在第一個(gè)版本中，他們將雙手浸泡在 14 攝氏度的涼水中內(nèi)并堅(jiān)持 60 秒；在第二個(gè)版本中，參與者同樣先重復(fù)上述步驟，然而在 60 秒之后，參與者被要求繼續(xù)堅(jiān)持 30 秒，同時(shí)水溫會(huì)提高的 15 攝氏度。盡管第二個(gè)版本比第一個(gè)版本多了 30 秒的痛苦體驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)，但在第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)尾，水溫是 15 度、較版本一上升了 1 度，這使得參與者普遍認(rèn)為第二個(gè)實(shí)驗(yàn)的痛苦程度更低一些，體現(xiàn)了峰終定律偏差。在醫(yī)院的治療過(guò)程中也有很多峰終定律的例子。在治療過(guò)程中，患者總是根據(jù)峰值時(shí)的疼痛程度和結(jié)束時(shí)的疼痛程度來(lái)評(píng)價(jià)該治療手段的不適程度；無(wú)論治療過(guò)程中疼痛程度的長(zhǎng)短或變化情況如何，都會(huì)發(fā)生這種情況（Redelmeier and Kahneman 1996）。

在交易中，我們時(shí)常由這樣的感受：

由于峰終定律，第一種盡管是正收益，我們的體驗(yàn)是大盤從最高點(diǎn)到收盤價(jià)之間的下跌造成的失落；第二種盡管是負(fù)收益，我們的體驗(yàn)是從最低點(diǎn)到收盤價(jià)之間強(qiáng)勢(shì)反彈帶來(lái)的慰藉。顯然，這兩種體驗(yàn)都是認(rèn)知偏差?？陀^的評(píng)價(jià)一個(gè)交易應(yīng)該以交易開(kāi)始時(shí)的價(jià)格作為合理的參考點(diǎn)，而非 peak 時(shí)刻的價(jià)格。在交易中，策略的浮盈（虧）隨投資品價(jià)格的走勢(shì)發(fā)生變化。如果交易者頻繁看盤，他則更有可能踏入峰終定律的陷阱。每當(dāng)策略的浮盈從 peak 時(shí)刻下跌的時(shí)候，峰終效應(yīng)偏差就會(huì)給他造成痛苦。這種痛苦會(huì)促使他錯(cuò)誤的尋求繼續(xù)改進(jìn)策略的空間，從而鎖定 peak 時(shí)刻的最高浮盈。任何以此為目標(biāo)而對(duì)策略的改動(dòng)都會(huì)帶來(lái)過(guò)擬合，這無(wú)異于自掘墳?zāi)埂?/span>

12 Selective Perception

Selective perception is the tendency not to notice and more quickly forget stimuli that cause emotional discomfort and contradict our prior beliefs.

直白的說(shuō)，選擇性知覺(jué)偏差和我們平時(shí)常說(shuō)的“戴著有色眼鏡”類似。比如，當(dāng)我們?cè)诳匆桓碑?huà)的時(shí)候，我們看到的是我們心理希望看到的，而非這幅畫(huà)客觀傳達(dá)出來(lái)的畫(huà)面。

選擇性知覺(jué)在體育運(yùn)動(dòng)的粉絲中經(jīng)常出現(xiàn)。今年的俄羅斯世界杯決賽在法國(guó)和克羅地亞之間進(jìn)行。很多克羅地亞的球迷盡管承認(rèn)它和法國(guó)隊(duì)之間的差距，仍然希望自己支持的球隊(duì)奪冠。不幸的是，法國(guó)隊(duì)技高一籌，捧得大力神杯。面對(duì)這樣的結(jié)果，大量狂熱的球迷把原因歸咎于曼朱基奇不幸的烏龍和佩里西奇倒霉的手球送點(diǎn)，以及格列茲曼頗有爭(zhēng)議的摔倒和法國(guó)隊(duì)領(lǐng)先之后的防守反擊，而無(wú)法正視兩隊(duì)之間實(shí)力上存在的客觀差距，以及賽前狀態(tài)的強(qiáng)烈反差（克羅地亞之前的淘汰賽全部經(jīng)歷了加時(shí)賽，體力遭到了巨大消耗）。學(xué)術(shù)界對(duì)類似的情況也有研究。Hastorf and Cantril (1954) 分析了普林斯頓和達(dá)特茅斯橄欖球比賽的情況，發(fā)現(xiàn)主場(chǎng)作戰(zhàn)的普林斯頓球迷表現(xiàn)出了顯著的選擇性知覺(jué)。

選擇性知覺(jué)偏差對(duì)交易十分危險(xiǎn)。交易者都懼怕虧損造成的痛苦，而面對(duì)虧損時(shí)經(jīng)常自我辯解。選擇性知覺(jué)讓交易者傾向于忽略掉自己在決策中所犯的錯(cuò)誤，而尋找其他的原因。在市場(chǎng)好的時(shí)候，所有人都賺錢，有人錯(cuò)把市場(chǎng)的 β 當(dāng)作自己的 α；而當(dāng)市場(chǎng)差、β 消失的時(shí)候，這些人卻回避自己的問(wèn)題。優(yōu)秀的交易者不應(yīng)該責(zé)備市場(chǎng)、抱怨環(huán)境以及任何外部因素。交易者必須為自己的交易結(jié)果負(fù)責(zé)。

13 結(jié)語(yǔ)

行為金融學(xué)中總有聊不完的話題。本文介紹了 12 個(gè)認(rèn)知偏差，每一個(gè)都值得進(jìn)一步深入研究。一直以來(lái)，量化投資的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是能夠摒棄或者減少投資中常見(jiàn)的認(rèn)知偏差。然而，我越來(lái)越覺(jué)得有些偏差的殺傷力太過(guò)巨大，就連量化投資也很容易中招，比如 overconfidence、peak-end rule、以及 insensitivity to sample size。一旦策略出現(xiàn)連續(xù)的盈利或者虧損、這些偏差就很容易讓我們產(chǎn)生干預(yù)策略的沖動(dòng)。歸根到底，無(wú)論是主觀投資還是量化投資，它的使用者都是人，而人不可避免要犯錯(cuò)。

如何減少這些偏差的危害呢？一方面，我們應(yīng)通過(guò)不斷的實(shí)盤積累來(lái)歷練自己的心性，在交易中追求一致性（見(jiàn)《追求卓越，但接受交易中的不完美》）。另一方面，可以考慮將整個(gè)投資流程中的步驟有效的分解、隔離，比如策略研發(fā)、交易執(zhí)行、復(fù)盤回顧由不同的團(tuán)隊(duì)獨(dú)立執(zhí)行，從而防止認(rèn)知偏差在投資流程中擴(kuò)散，確保量化策略的嚴(yán)格執(zhí)行。克服、規(guī)避投資中的認(rèn)知偏差是一個(gè)不斷求索的過(guò)程，我們還有很長(zhǎng)的路要走。

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免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見(jiàn)并不構(gòu)成對(duì)任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對(duì)任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說(shuō)明外，文中圖表均直接或間接來(lái)自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。