作者：石川
摘要：本文解讀 Barberis, Jin, and Wang (2019)。

1?前情回顧

前文《前景理論與股票收益 (I)》對(duì)累積前景理論（Tversky and Kahneman 1992）進(jìn)行了介紹，并解讀和實(shí)證了 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 這篇論文。該文基于累積前景理論的價(jià)值和權(quán)重函數(shù)，使用股票歷史收益率數(shù)據(jù)為輸入，計(jì)算了一個(gè) TK 變量（TK 是 Tversky 和 Kahneman 首字母縮寫），并用它構(gòu)建了一個(gè) anomaly。在那篇推文最后，我畫了一張餅，說(shuō)介紹 Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 其實(shí)是為了今后更好的介紹 Barberis, Jin, and Wang (2019) 這篇把利用前景理論研究股市異象提高到另一個(gè)高度的文章。所以今天就來(lái)兌現(xiàn)了。

Barberis, Mukherjee, and Wang (2016) 以 Prospect theory and stock returns 為題，僅僅是利用前景理論構(gòu)建了一個(gè)獲取超額收益的異象。而今天介紹的 Barberis, Jin, and Wang (2019) 則是從前景理論出發(fā)提出了模擬真實(shí)世界中投資者投資決策的模型，并指出通過(guò)該模型計(jì)算的異象收益率和市場(chǎng)中真實(shí)異象的收益率相符，從而解釋了異象。因此該文的題目也較前文升級(jí)為 Prospect theory and stock market anomalies，它不再將前景理論視為獲得超額收益的渠道，而是將前景理論視為市場(chǎng)中其他異象產(chǎn)生的根源。

2?背景知識(shí)

由于公眾號(hào)之前做過(guò)很多鋪墊，因此為了本文的緊湊，背景知識(shí)就不再詳細(xì)介紹了。理解 Barberis, Jin, and Wang (2019) 所需的背景知識(shí)包括累積前景理論和狹隘框架（Narrow Framing）。后者是 Richard Thaler 提出的心理賬戶理論中的一部分（見(jiàn)《Thaler 和他的心理賬戶理論》）。非常簡(jiǎn)單的回顧下，前景理論包括價(jià)值和權(quán)重函數(shù)。價(jià)值函數(shù)的三個(gè)特點(diǎn)是：（1）盈虧是基于參考點(diǎn)的（參考點(diǎn)依賴）；（2）投資者損失厭惡；（3）邊際效用遞減。權(quán)重函數(shù)的特點(diǎn)是人們會(huì)高估尾部事件發(fā)生的概率。它們的定性特征如下。

再來(lái)說(shuō)說(shuō)狹隘框架。它指的是即人們更傾向于把多個(gè)決策獨(dú)立看待，而非放在一個(gè)籃子里綜合考慮。比如購(gòu)買股票的時(shí)候把不同股票的盈虧獨(dú)立看待，而非從一個(gè)投資組合整體的角度來(lái)評(píng)判。其實(shí)，早先就有很多將前景理論用于分析股市異象的研究。但那些研究往往只利用前景理論中的單一特性，比如投資者損失厭惡（價(jià)值函數(shù)），或投資者高估尾部事件發(fā)生的概率（權(quán)重函數(shù)）。而我之所以說(shuō) Barberis, Jin, and Wang (2019) 一文將對(duì)前景理論的應(yīng)用提高到了更高的高度，是因?yàn)樗昧饲熬袄碚摰娜刻卣?，以及狹隘框架。

在 Barberis, Jin, and Wang (2019) 之前，所有考慮前景理論的模型都是靜態(tài)模型。Barberis, Jin, and Wang (2019) 的高級(jí)之處在于提出了動(dòng)態(tài)模型。這就能夠更好的利用價(jià)值函數(shù)中的邊際效用遞減特性。由價(jià)值函數(shù)的性質(zhì)可知，未實(shí)現(xiàn)盈利值（capital gain overhang，CGO）會(huì)影響投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好：處于浮盈的股票被賣出，因而被低估、未來(lái)預(yù)期收益率更高；處于浮虧的股票被持有，因而被高估、未來(lái)預(yù)期收益率更低。動(dòng)態(tài)模型考慮了之前的盈虧情況對(duì)于未來(lái)決策的影響。需要 CGO 背景知識(shí)的小伙伴可參考《參考點(diǎn)依賴和股市異象(文獻(xiàn)篇)》。

下面就來(lái)看看 Barberis, Jin, and Wang (2019) 的模型。由于該文技術(shù)性非常強(qiáng)，詳細(xì)解讀超過(guò)推文的范疇，因此行文中將以從 high level 講清楚該文的邏輯為目標(biāo)，而不會(huì)過(guò)度關(guān)注每一處技術(shù)細(xì)節(jié)。該文的整體框架可以總結(jié)為：

3?模型和均衡狀態(tài)

在開(kāi)始之前，先明確一下模型世界和真實(shí)世界的區(qū)別。真實(shí)世界中有形態(tài)各異的投資者和股票，股票按照不同的異象變量排序形成了各式各樣的異象。但這背后的機(jī)制到底是什么，仍然是未知的。人們能做的僅是通過(guò)金融學(xué)理論來(lái)提出模型（猜想）并通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證。模型世界中有各種參數(shù)，參數(shù)的校準(zhǔn)往往以真實(shí)世界中的數(shù)據(jù)為依據(jù)，從而建立模型世界和真實(shí)世界的聯(lián)系。一旦模型世界中的參數(shù)全部設(shè)定，就可以完全通過(guò)模型，在模型世界中計(jì)算出人們關(guān)注的某個(gè)指標(biāo)，然后把該指標(biāo)和真實(shí)世界中的指標(biāo)比較，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠怼?/strong>在 Barberis, Jin, and Wang (2019) 中，這個(gè)指標(biāo)就是異象的預(yù)期收益率。

下面來(lái)看 Barberis, Jin, and Wang (2019) 的模型。它是一個(gè) 3 期模型（時(shí)刻 –1，0，1）。模型關(guān)心投資者在時(shí)刻 0 如何將財(cái)富分配在 N 支股票（以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）中，從而最大化時(shí)刻 1 的效用。下表給出了模型中需要使用的一些重要數(shù)學(xué)符號(hào)（并非全部）。

投資者在時(shí)刻 1 的財(cái)富由其決定分配在 N 支股票上的財(cái)富，以及這些股票的收益分布有關(guān)。利用上述數(shù)學(xué)符號(hào)，其在時(shí)刻 1 的財(cái)富為：

時(shí)刻 1 的財(cái)富是一個(gè)隨機(jī)變量，而投資者的效用和它息息相關(guān)。Barberis, Jin, and Wang (2019) 假設(shè)投資者試圖選擇最優(yōu)的財(cái)富分配 Θ = [Θ_1, …, Θ_N]’，以最大化如下的目標(biāo)函數(shù)（即投資者的效用）：

這一坨公式看上去很復(fù)雜，但其實(shí)含義很清晰。其中前兩項(xiàng)是遵循 mean-variance 效用，在獎(jiǎng)勵(lì)預(yù)期收益率的同時(shí)懲罰了波動(dòng)，而第三項(xiàng)中的 V 代表來(lái)自前景理論的效用，其輸入 $\tilde G_i$ 是股票在時(shí)刻 1 的盈虧情況，它的定義為：

該定義由兩部分組成，第一項(xiàng)是時(shí)刻 0 到時(shí)刻 1 的盈虧，而第二項(xiàng)是時(shí)刻 –1 到時(shí)刻 0 的效用（別忘了這是個(gè) 3 期模型），其中 g_i 是股票 i 在 –1 到 0 之間的盈虧，它在實(shí)際中可以通過(guò) CGO 來(lái)計(jì)算。通過(guò)考慮時(shí)刻 –1 到 0 時(shí)投資者可能已經(jīng)在股票 i 上的盈虧情況，該模型便巧妙地將價(jià)值函數(shù)中的邊際效用遞減特征考慮進(jìn)來(lái)。此外，再仔細(xì)看一下目標(biāo)函數(shù)中的前景理論效用部分（V 部分），它里面也暗藏玄機(jī)。這部分效用是 sum over i 的形式，即把全部 N 支股票的效用單獨(dú)考慮，計(jì)算各自的 V(G_i)，然后求和。這里實(shí)際上是利用了狹隘框架，即投資者單獨(dú)對(duì)待每個(gè)股票的盈虧。

總結(jié)一下模型的特色：（1）在傳統(tǒng) mean-variance 外考慮了前景理論效用；（2）前景理論效用單獨(dú)考慮每個(gè)股票的盈虧（狹隘框架）；（3）每個(gè)股票的盈虧同時(shí)考慮了兩期的累積盈虧，因此考慮了 CGO 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響。為了求解最優(yōu)化方程，需要計(jì)算前景理論效用 V，這是一個(gè)復(fù)雜的積分。貼出來(lái)感受一下，不具體解釋了。

此外，在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)，還要知道股票收益的聯(lián)合分布?？紤]到股票收益率尖峰肥尾以及偏度特征，該文并沒(méi)有使用傳統(tǒng)的正態(tài)分布，而是使用了一個(gè)復(fù)雜的分布，再次貼出來(lái)感受一下。

在這個(gè)分布函數(shù)中共有四個(gè)參數(shù)：μ、S、ζ 和 ν。其中后三個(gè)分別控制分布的離散度、偏度以及峰度/肥尾。它們?nèi)齻€(gè)都是通過(guò)實(shí)際股票收益率數(shù)據(jù)估計(jì)而來(lái)。而剩下的 μ 則是最重要的參數(shù)，有了它就能計(jì)算模型中股票的預(yù)期收益率：

由于 μ 決定了模型世界中股票的預(yù)期收益，而股票的預(yù)期收益又影響著模型世界中異象的預(yù)期收益，因此 μ 的取值顯然不能是隨意的，而必須 make sense。下面就來(lái)說(shuō)如何求 μ。這大概是 Barberis, Jin, and Wang (2019) 最核心的內(nèi)容。μ 的取值并非通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)而來(lái)，μ 的取值應(yīng)使得模型最優(yōu)解 Θ_i?滿足市場(chǎng)出清（market clearing）。怎么理解這句話呢？這要從提出一個(gè)模型是為了什么說(shuō)起。模型是人們對(duì)真實(shí)世界如何運(yùn)轉(zhuǎn)的猜想，是為了模擬真實(shí)世界而建。因此，在以最大化目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)而尋找最優(yōu) Θ_1, …, Θ_N 的時(shí)候，不應(yīng)漫無(wú)目的瞎求解（比如得到一組一看就沒(méi)什么意義的 Θ_1, …, Θ_N），而是要將它和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)。真實(shí)世界是什么呢？真實(shí)世界就是實(shí)際市場(chǎng)。市場(chǎng)中每支股票的交易價(jià)格已經(jīng)反映了當(dāng)前的供需平衡，實(shí)現(xiàn)了市場(chǎng)出清，因此每支股票的市值權(quán)重就是均衡狀態(tài)下的最優(yōu)權(quán)重。

真實(shí)世界的市場(chǎng)出清條件告訴我們，均衡狀態(tài)下股票 i 的權(quán)重等于它的市值除以市場(chǎng)中所有 assets 的市值之和。令 Θ_{M,i} 代表該權(quán)重，下標(biāo) M 表示這是來(lái)自實(shí)際市場(chǎng)的權(quán)重。另一方面，模型告訴我們應(yīng)該通過(guò)最大化目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解在每支股票的權(quán)重 Θ_i。最后，通過(guò)“模型是為了描述真實(shí)世界如何運(yùn)轉(zhuǎn)”這句話將二者聯(lián)系在一起，因此求解模型得到的最優(yōu) Θ_i 必須和 Θ_{M,i} 密切相關(guān)。

（插一句：由于 Barberis, Jin, and Wang (2019) 考慮既有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此 Θ_{M,i} 和一般說(shuō)的股票市場(chǎng)的市值權(quán)重略有差異，因?yàn)槭兄禉?quán)重的計(jì)算僅考慮股票資產(chǎn)。但這不影響模型的求解和理解。下文也會(huì)粗略的將 Θ_{M,i} 稱為市值權(quán)重。）

So far so good?

暫時(shí)先不表 Θ_i 和 Θ_{M,i} 應(yīng)滿足的關(guān)系（馬上會(huì)說(shuō)），先來(lái)說(shuō)說(shuō)如何求 μ。模型的最優(yōu)解由模型的參數(shù)決定，除了 μ 以外的所有參數(shù)要么來(lái)自股票收益率數(shù)據(jù)估計(jì)，要么來(lái)自前景理論的文獻(xiàn)，都已經(jīng)有了出處。因此，問(wèn)題就很顯然了，在其他參數(shù)給定下，模型的最優(yōu)解 Θ_i 可以看作 μ 的函數(shù) Θ_i(μ)。所以，確定 μ 的邏輯就是搜索其取值，使模型的最優(yōu)解 Θ_i 和 Θ_{M,i} 滿足它們應(yīng)該滿足的關(guān)系。以上就是模型中參數(shù)?μ 的確定邏輯，它緊密的聯(lián)系了模型和真實(shí)世界。一旦找到滿足上述條件的?μ，就可以計(jì)算模型中股票的收益率，進(jìn)而計(jì)算異象的收益率，并通過(guò)實(shí)際異象收益率來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/strong>

呼，這個(gè)邏輯鏈條終于打通了（hopefully）。

理解了如何確定 μ 之后，下面回答殘留的問(wèn)題：Θ_i 和 Θ_{M,i} 的關(guān)系。最簡(jiǎn)單的關(guān)系那就是對(duì)于每支股票 i，上述兩者都相等 —— 那就是搞了一圈前景理論，結(jié)果股票的權(quán)重其實(shí)是按照市值權(quán)重分配的。如果這是真的，那么真是白忙活了。好消息是，在這種約束下，模型無(wú)解。既然上面這條路不合理也走不通，就要接著想辦法。為了使模型有意義，也為了簡(jiǎn)化求解（目標(biāo)函數(shù)中的各種非線性讓它非常難求解），Barberis, Jin, and Wang (2019) 提出了一種“有限理性下非一致持倉(cāng)”的均衡結(jié)構(gòu)假設(shè)（bounded rationality with heterogeneous holdings），它極大的化簡(jiǎn)了目標(biāo)函數(shù)求解，且讓 Θ_i 和 Θ_{M,i} 滿足了市場(chǎng)出清條件下的關(guān)系。概括的說(shuō)，在這個(gè)假設(shè)下，模型世界中投資者在決定股票 i 的最優(yōu)權(quán)重 Θ_i 時(shí)，會(huì)假設(shè)其他股票的權(quán)重滿足 Θ_j = Θ_{M,j}, j ≠ i。利用這個(gè)假設(shè)就可以把原始目標(biāo)函數(shù)（同時(shí)考慮所有 Θ_i, i =1, …, N）轉(zhuǎn)化為獨(dú)立考慮每個(gè) Θ_i 的目標(biāo)函數(shù)。

第二，在“有限理性下非一致持倉(cāng)”這一假設(shè)下，對(duì)于任意一支股票 i，Θ_i 和 Θ_{M,i} 滿足以下兩個(gè)關(guān)系之一：

第一個(gè)關(guān)系不用多解釋了，因?yàn)?Θ_i = Θ_{M,i}，滿足了市場(chǎng)出清。而在第二個(gè)關(guān)系中，兩個(gè)全局最優(yōu)解意味著對(duì)于股票 i，無(wú)論投資者選擇權(quán)重 Θ*_i 或 Θ**_i，目標(biāo)函數(shù)帶給他的效用都是一樣的。根據(jù) Θ*_i < Θ_{M,i} < Θ**_i，只需要一部分投資者選擇權(quán)重 Θ*_i，另一部分投資者選擇權(quán)重 Θ**_i，就能夠?qū)崿F(xiàn)所有投資者持有股票 i 的總權(quán)重為 Θ_{M,i}，從而也滿足市場(chǎng)出清。

Barberis, Jin, and Wang (2019) 研究發(fā)現(xiàn)，在模型和均衡結(jié)構(gòu)的假設(shè)下，對(duì)于大部分股票來(lái)說(shuō)，模型的最優(yōu)解滿足 Θ_i = Θ_{M,i}；對(duì)于極少部分股票，模型最優(yōu)解滿足 Θ*_i < Θ_{M,i} < Θ**_i。在后面這種情況中，他們觀察到 Θ*_i 的取值很接近 Θ_{M,i}，只比它小一點(diǎn)，而 Θ**_i 則要大得多。這說(shuō)明，為了滿足市場(chǎng)出清，大多數(shù)投資者將會(huì)持有 Θ*_i，而只有很少的投資者會(huì)重倉(cāng)以 Θ**_i 的權(quán)重持有股票 i。從直覺(jué)上說(shuō)這是合理的，因?yàn)橥ǔ?lái)說(shuō)大部分投資者僅集中持有少數(shù)幾支股票，然后將剩余的資金購(gòu)買指數(shù)（市場(chǎng)組合）。所以，這兩點(diǎn)都和美股上的實(shí)際情況比較相符。

OK！到這里，模型（Barberis, Jin, and Wang 2019 最重要的部分）就講完了?？偨Y(jié)一下：

4?確定參數(shù)

有了模型，接下來(lái)就是確定參數(shù)。一旦有了模型和參數(shù)，就可以在模型世界中做定量分析。前面反復(fù)提到模型中的參數(shù)分為兩部分：和收益率分布相關(guān)的，和前景理論相關(guān)的。前者來(lái)自實(shí)際股票數(shù)據(jù)，后者來(lái)自行為金融學(xué)文獻(xiàn)。關(guān)于參數(shù)校準(zhǔn)，本節(jié)只會(huì)討論和收益率分布相關(guān)的內(nèi)容，且只會(huì)介紹最關(guān)鍵的內(nèi)容。在模型世界中，股票收益率分布由 μ、S、ζ 和 ν 這些參數(shù)決定，其中除了 μ 是依據(jù)市場(chǎng)出清條件搜索得到，其他都來(lái)自實(shí)際的股票收益率數(shù)據(jù)。假設(shè)模型世界中有 1000 支股票，那么如何確定它們收益率分布的參數(shù)呢？能否從真實(shí)世界中抽取 1000 支股票，然后估計(jì)它們的參數(shù)再送入模型世界呢？答案是否定的。

這是因?yàn)榧幢阌辛斯善钡氖找娣植?，模型本身也無(wú)從得知股票在每個(gè)異象變量上的取值，所以在模型世界中我們根本不可能將股票分組、構(gòu)建異象投資組合、然后計(jì)算模型世界中異象的收益率。因此，以上這種“不帶任何先驗(yàn)”的參數(shù)估計(jì)對(duì)后續(xù)分析沒(méi)有任何幫助。下面看正確的做法。由于研究的目標(biāo)是基于前景理論的模型能否解釋異象，因此對(duì)于任意待研究的異象（比如動(dòng)量或者特質(zhì)性波動(dòng)率），首先使用異象變量將真實(shí)世界中的股票分成十組（portfolio sort），然后在每組中，統(tǒng)計(jì)這些股票的平均收益分布。同時(shí)，將模型世界中的 1000 支股票也分成十組（每組 100 支），然后將模型中的十組和真實(shí)世界中的根據(jù)異象變量取值高低分成的十組兩兩對(duì)應(yīng)：比如異象變量的第一組對(duì)應(yīng)模型世界中前 100 支股票，用第一組中平均收益分布參數(shù)作為模型中編號(hào) 1 到 100 這 100 支股票的參數(shù)；異象變量的第十組對(duì)應(yīng)模型世界中最后 100 支股票，用第十組的平均收益分布參數(shù)作為模型中編號(hào) 901 到 1000 這 100 支股票的參數(shù)。

上面這種做法確保了，模型世界中不同股票的收益分布參數(shù)符合真實(shí)世界中相對(duì)應(yīng)的股票的收益分布參數(shù)。只有在這個(gè)基礎(chǔ)上，在模型世界中計(jì)算每組的預(yù)期收益率，才和真實(shí)世界中異象的這十組的預(yù)期收益率可比。從上面的描述中也可以看出其中隱含的一個(gè)簡(jiǎn)化條件，就是在模型世界中的十組股票，每組內(nèi)的 100 支的參數(shù)都是一樣的，所以其實(shí)模型世界中只有 10 個(gè)不同的收益分布。那么有小伙伴自然會(huì)問(wèn)：那還費(fèi)什么勁考慮 1000 支股票？在模型世界中考慮 10 個(gè)股票不就夠了？答案是并不夠。

由模型可知，最關(guān)鍵的參數(shù) μ 是根據(jù)均衡狀態(tài)下市場(chǎng)中股票的權(quán)重 Θ_{M,i} 決定的。在真實(shí)世界中每支股票的權(quán)重一般來(lái)說(shuō)是很低的。因此，如果模型世界中只有 10 支股票（每支平均來(lái)說(shuō)占 10%）顯然不夠合理。因此 Barberis, Jin, and Wang (2019) 在模型中考慮 1000 支股票，而非 10 支。不過(guò)由于他們假設(shè)每組中的 100 支股票參數(shù)都相同，因此實(shí)際求解時(shí)只需求解 10 個(gè)股票即可，這大大降低了計(jì)算量。以上就是關(guān)于模型參數(shù)的說(shuō)明。

5?解釋異象

現(xiàn)在有了模型和參數(shù)，終于可以分析異象了。Barberis, Jin, and Wang (2019) 考慮了美股市場(chǎng)中最重要的 22 個(gè)異象（下表）。

對(duì)于每個(gè)異象，根據(jù)第四節(jié)的說(shuō)明確定參數(shù)，然后根據(jù)第三節(jié)的說(shuō)明求解模型，模型求解時(shí)同時(shí)搜索參數(shù) μ 使得模型最優(yōu)解Θ_i 滿足市場(chǎng)出清條件。一旦有了參數(shù) μ，利用下式計(jì)算模型世界中股票 i 的預(yù)期收益：

由于在模型世界中將 1000 支股票分成十組且每組內(nèi)股票收益分布相同，因此股票 i 的預(yù)期收益就等于它所在組的預(yù)期收益，對(duì)應(yīng)著真實(shí)世界中按異象變量排序得到的相應(yīng)組的預(yù)期收益率。為了檢驗(yàn)前景理論能否解釋上述異象，只需考慮異象的第 1 組和第 10 組（多、空兩頭）的實(shí)際預(yù)期收益率和模型給出的預(yù)期收益率是否一致：（1）多、空兩頭誰(shuí)高誰(shuí)低應(yīng)該一致；（2）模型給出的多、空兩頭的預(yù)期收益率差異應(yīng)該足夠大。

第一點(diǎn)要求模型預(yù)測(cè)的異象應(yīng)該和實(shí)際觀察到的異象收益率符號(hào)相同。比如真實(shí)世界中特質(zhì)性波動(dòng)率異象是低波動(dòng)的收益率更高，但是如果模型世界中算出高波動(dòng)的收益率更高，那顯然模型就錯(cuò)了。第二點(diǎn)要求，除了收益率符號(hào)相同外，模型給出的多空兩頭預(yù)期收益率差異必須足夠大，否則也不能認(rèn)為它能解釋異象。只有這兩點(diǎn)同時(shí)滿足，才說(shuō)前景理論模型能夠解釋某個(gè)異象。如果模型世界中，多空兩頭的預(yù)期收益之差足夠大，但方向卻相反，則稱前景理論模型無(wú)法解釋某個(gè)異象；如果多空兩頭預(yù)期收益之差不顯著，那么認(rèn)為模型和異象無(wú)關(guān)。依照上述定義，前景理論模型對(duì)這 22 個(gè)異象的解釋能力如下表所示。

這是非常令人欣喜的結(jié)果。在市場(chǎng)中最著名的 22 個(gè)異象中，從前景理論出發(fā)推出的模型可以解釋其中的 13 個(gè)（超過(guò) 50%）。除此之外，對(duì)于很多異象，該模型不僅能夠解釋異象的收益率（即多空兩頭預(yù)期收益率的差異），更能解釋十個(gè)投資組合預(yù)期收益率的單調(diào)性，比如下面這些。

在 Barberis, Jin, and Wang (2019) 一文的最后，三位作者從行為金融學(xué)以及收益率分布特征兩個(gè)角度對(duì)該模型為什么能夠解釋某些變量、不能解釋變量進(jìn)行了分析和探討。但因?yàn)閷懙竭@里，我實(shí)在寫不動(dòng)了，所以請(qǐng)感興趣的小伙伴去找原文閱讀。以上就是對(duì)該文的介紹。

6?結(jié)語(yǔ)

照例總結(jié)一下。Barberis, Jin, and Wang (2019) 的核心貢獻(xiàn)是從前景理論角度提出了一個(gè)投資者投資決策模型，并通過(guò)模型計(jì)算異象的預(yù)期收益率，從而和實(shí)際異象的預(yù)期收益率比較。最終結(jié)果表明，該模型能夠解釋 22 個(gè)最重要異象中的 13 個(gè)。這是一篇值得學(xué)習(xí)的經(jīng)典。需要說(shuō)明的是，Barberis, Jin, and Wang (2019) —— 最新的版本是 SSRN 上 2020 年五月的 —— 依然是一篇 working paper，最終會(huì)發(fā)表在哪里尚未可知，最終發(fā)表的版本也可能會(huì)發(fā)生變化。

最后“吐槽”一下。我最初讀完該文的感受是，技術(shù)性太強(qiáng)，里面涉及的東西太多：模型，均衡，參數(shù)，異象……很多內(nèi)容需要前后對(duì)應(yīng)才能搞清楚到底在說(shuō)什么。作為讀者，能夠感受出三位作者在寫這篇文章是已經(jīng)盡可能做到邏輯上的連貫，但我認(rèn)為這篇文章的某些行文細(xì)節(jié)上還是可以處理的更好。后來(lái)我在 youtube 上找到了一個(gè) presentation，是該文作者之一 L. Jin 匯報(bào)的。當(dāng)我滿懷欣喜看完后，發(fā)現(xiàn)最重要的模型部分直接滑過(guò)去了，稍顯遺憾……

參考文獻(xiàn)

Barberis, N., A. Mukherjee, and B. Wang (2016). Prospect theory and stock returns: An empirical test. Review of Financial Studies 29(11), 3068 – 3107.

Barberis, N., L. Jin, and B. Wang (2019). Prospect theory and stock market anomalies. Available at:?https://ssrn.com/abstract=3477463.

Tversky, A. and D. Kahneman (1992). Advances in prospect theory: cumulative representation of uncertainty.?Journal of Risk and Uncertainty 5(4), 297 – 323.

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