今天我們還是來聊聊和行為金融學有關的問題，只不過不是我之前承諾過的《前景理論與股票收益 (II)》（別著急，會有的……）。但本文仍然和前景理論有關。

前景理論的價值函數(shù)有一個重要的性質(zhì)是收益（gains）和虧損（losses）是依照一個參考點來衡量的，這也被稱作參考點依賴。比如，今天某投資者花了 50 塊一股買了某股票，幾天后該股票上漲到 55 塊。那么對于他來說，評價這項投資的結果是每股賺了 5 塊，即 55 超出基準 50 的部分，而這個 50 就是參考點。

除此之外，價值函數(shù)的形狀表明，收益和虧損部分給人的主觀感受是不同的。具體來說，收益部分的價值曲線為凹函數(shù)，而虧損部分的價值曲線為凸函數(shù)，且人們厭惡損失，即虧損的痛苦大于同等幅度收益帶來的快樂。這在投資中會有什么體驗呢？

首先以下圖為例考察獲利的情況。假如相對于參考點來說，當前股價上漲了 10 塊。這時投資者面臨一個問題：to be or not to be？Sorry，走錯片場了！應該是 to 賣 or not to 賣？如果他不賣、繼續(xù)持有，那么他的感受就是浮盈 10 塊，相當于下圖中第一象限上的 45% 斜線對應的位置；而如果他選擇賣出獲利，則其主觀感受是價值函數(shù)上對應的點。由價值函數(shù)的性質(zhì)可知，賣出獲利帶來的主觀感受高于繼續(xù)持有的感受。因此，非理性的投資者會選擇賣出。這也是為什么，當人們獲利時，往往厭惡風險。

再來看看虧損的情況（下圖）。假如相對于參考點來說，當前股價下跌了 10 塊。Again，to 賣 or not to 賣？如果他不賣、繼續(xù)持有，那么他的感受就是浮虧 10 塊，相當于下圖中第三象限上的斜線對應的位置；而如果他選擇賣出把虧損坐實，則其主觀感受是價值函數(shù)上對應的點。由價值函數(shù)的性質(zhì)可知，賣出坐實虧損的主觀感受要低（更痛苦）于繼續(xù)持有的感受。因此，非理性的投資者會選擇繼續(xù)持有。這就是為什么，當人們面臨虧損時，往往追求風險。

上述投資者的行為也被稱為投資者的處置效應（disposition effect）。那么，處置效應對資產(chǎn)定價有哪些暗示呢？從上面的分析不難看出，當人們扎堆賣出浮盈的股票時，就會對其價格形成打壓，而造成該股票被低估，因此它的未來收益率更高；而當人們扎堆過度持有浮虧的股票時，就會對其價格形成支撐，而造成該股票被高估，因而其未來收益率則更低。此外，由于心理賬戶（mental accouting）的影響，人們傾向于孤立的看待在不同股票上的投資盈虧情況，這也會加深處置效應。

如果我們能夠準確判斷每支股票當前所有投資者的平均盈虧狀態(tài)，就可以利用上述現(xiàn)象發(fā)現(xiàn) mispricing 的機會、并通過構建策略來獲利。但顯然，想要知道每個投資者在每個股票上的盈虧狀態(tài)是不切實際的，但研究中仍然可以通過股票在過去一段時間的價格和成交量來估算平均成本。為此，學術界常常采用未實現(xiàn)盈利值（capital gain overhang，簡稱 CGO）這個變量。

插播一句，國內(nèi)的研報通常把它譯作資本利得突出量，但我個人還是傾向使用未實現(xiàn)盈利值（這也是有“官方”出處的）。

再插播一句，從上述以前景理論的價值函數(shù)的解讀可知，CGO 和未來的收益率應該是呈正相關的，即浮盈的股票未來收益率高、浮虧的股票未來收益率低 —— 這是從理論得出的先驗。而我看到的一些研究給出的判斷則是“在多數(shù)投資者虧損時，由于惜售、補倉現(xiàn)象存在，股價很大可能反轉，此時是買入的好時機；反之，多數(shù)投資者盈利則是賣出的時機?！薄?即 CGO 和未來收益率負相關。感覺突然就聊不下去了。

無論實證結果是什么，我傾向于從理論引出先驗觀點，然后再去用實證數(shù)據(jù)驗證，而非本末倒置。

為了計算 CGO，就需要有個參考價格。對于參考價格（reference price），學術界提出了一些不同的計算方法，其中使用最廣泛的是來自 Grinblatt and Han (2005) 的方法：

上式中 RP_t 是 t 期的參考價格，它是 t – T 到 t – 1 期價格的加權平均，而權重和過去的換手率 V 有關。上式右側括號中的項是價格 P_{t-n} 的權重，它代表了在 t – n 時以價格 P_{t-n} 購買的股票直到當前還沒有被交易的概率。式中的 k 是一個 normalization constant。

利用參考價格，就可以定義 t 時刻的未實現(xiàn)盈利值（CGO）：

這個公式中，最特別的是使用了 t – 1 時刻而非 t 時刻的價格計算浮盈和浮虧（即價格和參考價格之差）。對此，Grinblatt and Han (2005) 給出的解釋是為了避免 market microstructure effects。

在實際應用 CGO 進行實證研究時，學術界通常采用周頻價格和換手率數(shù)據(jù)進行計算。而眾所周知，基于美股的 empirical asset pricing 研究通常是按月度進行 portfolio sort test 或 Fama-MacBeth regression 的。因此，在使用時可以選擇每月最后一周的 CGO 當作該月的 CGO 值。

接下來，我們就來看看如何利用參考點依賴來細化、改進市場中存在的著名異象。它們包括 PEAD、lottery-effect 和低風險異象。接下來的三節(jié)中就分別對這三方面的代表性論文進行解讀。

盈余慣性（Post-Earnings-Announcement-Drift，簡稱 PEAD）最初由 Ball and Brown (1968) 發(fā)現(xiàn)。它指的是由于認知限制中的有限注意力（limited attention），人們對新的基本面信息反映不足，造成價格無法迅速對其反映到位，而是會在業(yè)績公告之后繼續(xù)漂移 —— 對于 good news，價格會向上繼續(xù)漂移一段；對于 bad news，價格會向下繼續(xù)漂移一段。

換句話說，當出現(xiàn) good news 時，因為投資者反應不足而使得價格沒有漲到位，這造成資產(chǎn)的價格被低估；而當出現(xiàn) bad news 時，因為投資者反應不足而使得價格沒有跌到位，這造成資產(chǎn)的價格被高估。基于這個現(xiàn)象，利用 PEAD 作為變量就可以構造出一個異象。事實上，在 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2020) 這個復合三因子模型中，PEAD 正是其中一個行為因子。

回到 CGO，F(xiàn)razzini (2016) 利用 CGO 進一步研究了 PEAD 異象。該文發(fā)現(xiàn)，投資者的浮盈或者浮虧，以及盈余公告的好消息或者壞消息可以疊加出不同的效果。如本文第一節(jié)所說的那樣，對于浮盈的股票，投資者傾向賣出將收益收入囊中，這造成這些股票被低估；而對于浮虧的股票，投資者傾向于繼續(xù)持有，這造成這些股票被高估。綜合考慮 PEAD 和 CGO 的影響，就可以得到如下的四宮格：

怎么樣？有沒有似曾相識的感覺？公眾號之前多篇文章 —— 如預期差、基本面錨定反轉 —— 都考察過不同現(xiàn)象疊加之后對異象的增強。利用 CGO 和 PEAD 也可以得到這樣的結果。

當投資者處于浮盈時，如果同時出現(xiàn)了正面的盈余公告，則處置效應和有限注意力會同向作用，造成資產(chǎn)的價格進一步被低估，未來的預期收益率更高；當投資者處于浮虧時，如果同時出現(xiàn)了負面的盈余公告，則處置效應和有限注意力也會同向作用，造成資產(chǎn)價格被進一步高估，未來預期收益率則更低。

基于此，我們可以通過做過浮盈 + 盈余公告好消息的股票、同時做空浮虧 + 盈余公告壞消息的股票，從而捕獲處置效應和有限注意力造成的雙重 mispricing、獲取更高的超額收益。Frazzini (2016) 在美股上驗證了上述猜想。

在上表中，在 Overhang Spread 下，bad news 組代表了浮虧 + 壞消息組，good news 組代表了浮盈 + 好消息組，L/S 是 long-short 對沖組合。不難看出，無論 holding periods 多長（表中 rolling period），浮虧 + 壞消息組的超額收益都顯著為負，而浮盈 + 好消息組的超額收益都顯著為正，而 L/S 代表的異象也是顯著為證。舉例來說，當持倉為 1 個月時，浮虧 + 壞消息組的預期收益為 -.98%（t-statistic -3.04）；浮盈 + 好消息組的預期收益為 1.11%（t-statistic 5.86）；而 L/S 異象的超額收益（月頻 FF3 α?。?2.077%（t-statistic 高達 5.45）。

而另一方面，如果我們看 Negative Overhang Spread 組 —— 它們對應之前四宮格中 off 對角線的組，即處置效應和有限注意力的作用互相抵消，無法觀察到顯著的超額收益。具體來說，在 Negative Overhang Spread 下，bad news 組代表浮盈 + 壞消息，而 good news 組則代表浮虧 + 好消息。根據(jù)猜想，二者抵消后和未來收益率的關系是不明確的。實證結果支持這一假設。

如果只考慮 PEAD 怎樣呢？當然它也能獲得超額收益（下圖）。但是以 rolling period 為 1 個月為例，L/S 構建的 PEAD 異象的月超額收益為 1.152%，小于疊加了 CGO 之后的 2.077%。這意味著通過利用投資者的參考點依賴，F(xiàn)razzini (2016) 一文有效的提升了 PEAD 異象。

Lottery-effect 想必對各位小伙伴也并不陌生。Barberis and Huang (2008) 研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益率的偏度和未來預期收益率之間的負相關性，即收益率分布呈右偏（或正偏態(tài)）的股票的預期收益率往往更低。從收益率分布的形狀來說，右偏的股票在右尾的高收益端令人充滿無窮的遐想。這種特征和彩票收益的特征很類似，因此學術界也形象的把收益率分布呈右偏的股票稱為“彩票股”。

人們對彩票股的“癡迷”可以從前景理論的權重函數(shù)來解釋，即投資者會放大尾部事件發(fā)生的概率，造成他們過度追逐收益率分布呈現(xiàn)右偏的資產(chǎn)、推高其價格，造成其未來收益率降低。而這正是股票截面收益率上大名鼎鼎的偏度異象 —— 彩票股（收益率右偏）未來的預期收益率更低。

以此為出發(fā)點，An et al. (2020) 將 CGO 和 lottery-effect 相結合，研究了當人們處于浮盈、浮虧不同狀態(tài)下對彩票股的偏好差異。他們的猜想是：當人們處于浮盈的時候，由于風險厭惡而不會太關注彩票股，因此這些股票和其他收益分布沒有明顯右偏的股票（“非彩票股”）的預期收益沒有太大差異；而當人們處于浮虧的時候，由于追求風險故更希望通過彩票股回本，從而造成它們進一步被高估、未來的預期收益較非彩票股則更低。An et al. (2020) 通過對美股的研究證實了上述猜想。

為了保證結果的穩(wěn)健性，該文使用五個代理變量作為 lottery measures 來鑒別彩票股，它們是 Maxret、Jackpotp、Skewexp、Deathp 以及 Oscorep。下表給出了使用 CGO 和每一個 lottery measure 進行獨立 double sort 的結果。在 double sort 中，CGO 將股票劃分為 CGO1 到 CGO5 五組，其中 CGO1 為浮虧最多的組、CGO5 為浮盈最高的組；lottery measure 將股票劃分為 P1 到 P5 組，其中 P1 組為 lottery measure 最低的組（即非彩票股）、P5 組為 lottery measure 最高的組（即彩票股）。根據(jù) An et al. (2020) 的猜想，我們應該在 CGO1 組內(nèi)觀察到最顯著的 lottery-effect 異象，即 P5 組（彩票股）的收益應顯著低于 P1 組（非彩票股）。

從上述結果中可見，無論采用哪個 lottery measure，CGO1 中 P5 – P1 都有顯著的負超額收益。以 Maxret 為例，其 P5 – P1 組合的月頻超額收益為 -1.38%（t-statistic 為 -5.35）。而當我們關注 CGO5（浮盈）條件下的結果時，lottery-effect 非但消失了，甚至是逆轉了。當使用 Maxret、Jackpotp 以及 Oscorep 為 lottery measure 時，P5 組的收益率均超過了 P1 組，說明當投資者處于浮盈時，對彩票股不那么感興趣，而反倒是非彩票股更有吸引力。這造成彩票股被低估、非彩票股被高估，并最終產(chǎn)生了浮盈下彩票股的收益率更高的現(xiàn)象。

上表給出的是 double sort 的絕對收益結果。當考察 FF3 α 時，上述結果依然成立，沒有發(fā)生實質(zhì)變化。當然，我們關心的是通過利用參考點依賴，能否改進非條件的 lottery-effect。An et al. (2020) 中的下圖給出了清晰的答案。

該圖給出了不同 lottery measure 下，在控制了 CGO 之后的條件 lottery-effect 異象和非條件 lottery-effect 異象的 FF3 α。毫無疑問，條件 lottery-effect 比非條件 lottery-effect 更加顯著，能夠獲得更高的超額收益。

本文通過 CGO 進一步研究的最后一個異象則是著名的低風險異象。該發(fā)現(xiàn)來自 Wang, Yan, and Yu (2017)，它研究了浮盈和浮虧時，投資者對風險和收益的不同態(tài)度。

低風險異象（比如低波動、低特質(zhì)性低波動異象、以及 betting against beta）想必小伙伴都很熟悉了。傳統(tǒng)金融學理論指出高風險對應著高的預期收益，然而實證數(shù)據(jù)卻顯示風險和收益之間的關系卻呈負相關，即風險高的股票收益率卻更低，這便形成了著名的異象。

Wang, Yan, and Yu (2017) 指出，當人們處于浮虧時，由于追求風險，往往指望通過高風險的股票來回本，造成它們被進一步高估，因此風險和預期收益率呈負相關；而當人們處于浮盈時，由于風險厭惡，往往會更加賣出高風險的股票，造成它們被進一步低估，因此風險和預期收益率呈正相關。而本文和?An et al. (2020) 也有異曲同工之妙。

為了驗證上述猜測，該文使用了六個常見的風險指標，包括 CAPM β、收益率波動率（RETVOL）、特質(zhì)性波動率（IVOL）、現(xiàn)金流波動率（CFVOL）、公司年齡（AGE）以及分析師預期分歧（DISP），研究了浮盈和浮虧不同狀態(tài)下，風險和收益率之間的關系。

下表給出了使用 CGO 和每一個 risk measure 進行條件 double sort 的結果。由于是條件 double sort，首先是用 CGO 將股票劃分為 CGO1 到 CGO5 五組，其中CGO1 為浮虧最多的組、CGO5 為浮盈最高的組；然后在每個 CGO 組中使用上述 risk measure 之一將股票劃分為 P1 到 P5 組，其中 P1 組為 low risk 組、P5 組為 high risk 組。根據(jù) Wang, Yan, and Yu (2017) 的猜想，我們應該在 CGO1 組內(nèi)觀察到最顯著的低風險異象，而在 CGO5 組內(nèi)觀測到傳統(tǒng)金融學理論支持的“高風險對應高收益”現(xiàn)象。

從結果中可見，無論采用哪個 risk measure，CGO1 中 P5 – P1 都有顯著的負超額收益。以 IVOL 為例，其 P5 – P1 組合的月頻超額收益為 -1.924%（t-statistic 為 -6.00）。而當我們關注 CGO5（浮盈）條件下的結果時，低風險異象發(fā)生了逆轉 —— P5 組（high risk）比 P1 組（low risk）有更高的收益。仍以 IVOL 為例，在 CGO5 組內(nèi)，P5 – P1 的月超額收益為 .32%（t-statistic 為 1.58，雖不顯著但也支持傳統(tǒng)金融學理論）。除了絕對收益外，在 FF3 α 中也能看到類似的現(xiàn)象，證實了 Wang, Yan, and Yu (2017) 的猜想。

最后來看看只考慮 risk measure 的情況。下表總結了不同 risk measure 下的低風險異象?？疾焖鼈兊?CAPM α 或 FF3 α 可以看到，在大多數(shù)情況下低風險異象雖然顯著，但它們都不如考慮 CGO 前提下條件的低風險異象。

綜合以上結果，我們可以說參考點依賴能夠從一定程度上解釋股市中風險和收益率負相關的現(xiàn)象，為人們理解這個長期存在與市場中的現(xiàn)象提供了新的思路。

以上三小節(jié)分別簡要介紹了 Frazzini (2016)、An et al. (2020) 以及 Wang, Yan, and Yu (2017) 三篇經(jīng)典論文的核心觀點。它們都研究了如何利用參考點依賴改進異象，讀完不禁令人發(fā)出嘖嘖聲。

這三篇論文之所以進入我的視野是源于我在《理性的非理性金融》一書中看到了關于它們的介紹?！叭R發(fā)”給我留下了非常深刻的印象，并引發(fā)了長時間的思考。本文第一節(jié)提到的關于 CGO 的譯法（未實現(xiàn)盈利值）也來自該書。它的作者之一是清華大學五道口金融學院的余劍峰教授 —— 沒錯，我們都非常熟悉的 Stambaugh, Yu, and Yuan (20XX) 一系列金融學頂刊論文中的 Yu。BTW，這本書真的不錯。

當然，學習這些針對美股的優(yōu)秀論文是為了更好的指導在 A 股上進行研究。因此，僅僅有“文獻篇”是不夠的，還需要有“實證篇”來看看這些發(fā)現(xiàn)在 A 股上是否依然成立。那么，上述基于參考點依賴對異象的研究在 A 股上表現(xiàn)如何呢？未來的《實證篇》見分曉。

參考文獻

An, L., H. Wang, J. Wang, and J. Yu (2020). Lottery-related anomalies: The role of reference-dependent preferences. Management Science 66(1), 473 – 501.

Ball, R. and P. Brown (1968). An empirical evaluation of accounting income numbers. Journal of Accounting Research 6(2), 159 – 178.

Barberis, N. and M. Huang (2008). Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review 98(5), 2066 – 2100.

Daniel, K. D., D. A. Hirshleifer, and L. Sun (2020). Short- and long-horizon behavioral factors. Review of Financial Studies 33(4), 1673 – 1736.

Frazzini, A. (2006). The disposition effect and underreaction to news. Journal of Finance 61(4), 2017 – 2046.

Grinblatt, M. and B. Han (2005). Prospect theory, mental accounting, and momentum. Journal of Financial Economics 78(2), 311 – 339.

Wang, H., J. Yan, and J. Yu (2017). Reference-dependent preferences and the risk-return trade-off. Journal of Financial Economics 123(2), 395 – 414.

免責聲明：入市有風險，投資需謹慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見并不構成對任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機構不對任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負任何責任。