作者：石川

摘要：投資品的收益率預(yù)測在資產(chǎn)配置中格外重要。使用貝葉斯框架來進(jìn)行收益率期望的預(yù)測可取得不錯(cuò)的效果。

1 收益率預(yù)測

投資品的收益率預(yù)測在資產(chǎn)配置中格外重要。馬科維茨的現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論之所以在實(shí)際中被專業(yè)投資機(jī)構(gòu)詬病就是因?yàn)樗m然簡單，但卻是建立在非常“嚴(yán)苛”的假設(shè)下：即待配置的投資品的收益率的期望和方差是已知的（即可以預(yù)測的）。一旦預(yù)測的數(shù)值非常離譜，那么資產(chǎn)配置效用的最大化就變成誤差的最大化。

在收益率期望和方差中，期望的預(yù)測比方差（以及不同投資品之間的協(xié)方差）的預(yù)測更加重要。Chopra and Ziemba（1993）的研究表明，收益率期望的誤差對(duì)資產(chǎn)配置的影響比收益率方差（以及協(xié)方差）的影響高一個(gè)數(shù)量級(jí)。可見，收益率期望的預(yù)測是最關(guān)鍵的。然而，歐美大量學(xué)術(shù)界和業(yè)界的研究表明，收益率期望的預(yù)測是非常困難的。但是，前赴后繼的學(xué)術(shù)研究也逐漸證明，使用貝葉斯框架來進(jìn)行收益率期望的預(yù)測能取得不錯(cuò)的效果。

2 天平的兩端

2.1 多因子模型

多因子模型的核心就是選擇一些合適的因子、并把投資品的收益率看成這些因子的線性函數(shù)。然后利用線性回歸確定因子的參數(shù)。這樣當(dāng)因子有了最新的數(shù)值后，就可以利用得到的線性方程得到投資品收益率的預(yù)測。最簡單的多因子模型就是夏普的資本資產(chǎn)定價(jià)模型 CAPM（Sharpe 1964）。該模型以市場組合的（超額）收益率為因子，把單個(gè)投資品的（超額）收益率描繪為該因子的線性方程，單個(gè)投資品對(duì)該因子的暴露就是眾人皆知的 beta，即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。這個(gè)模型由于只有一個(gè)因子，因此是個(gè)單因子模型（多因子模型的特例）。而在 CAPM 之后，最著名的多因子模型就是法瑪-佛倫奇三因子模型（Fama and French 1993），該模型在 CAPM 的基礎(chǔ)上引入市值和市凈率兩個(gè)因子對(duì)投資品的收益率進(jìn)行建模。

多因子模型的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)因子都有很強(qiáng)的業(yè)務(wù)解釋。由于它們從業(yè)務(wù)出發(fā)，因此有一定的預(yù)測性。此外，由于所有的投資品都通過相同的業(yè)務(wù)因子進(jìn)行預(yù)測，因此多因子模型具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性。然而，多因子模型的缺點(diǎn)是，模型中的有限個(gè)因子無法解釋投資品收益率面對(duì)的所有風(fēng)險(xiǎn)；它們只能解釋自身業(yè)務(wù)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。因此，多因子模型的預(yù)測是有偏的（biased），是以忽略一部分無法解釋的風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)的。

2.2 基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型

顧名思義，基于歷史的統(tǒng)計(jì)模型就是利用投資品的歷史數(shù)據(jù)求出樣本均值，并以該均值作為未來收益率均值的預(yù)測。例如，我們可以用過去 26 期周收益率數(shù)據(jù)的均值當(dāng)做下周周收益率均值的預(yù)測。由于每個(gè)投資品的預(yù)測只用到自己過去的歷史數(shù)據(jù)，因此這個(gè)模型是無結(jié)構(gòu)性的（它相當(dāng)于每個(gè)投資品自成一個(gè)因子）。此外，基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測是無偏的（unbiased），它可以反應(yīng)每個(gè)投資品所暴露的所有風(fēng)險(xiǎn)。但是，大量的研究和投資實(shí)踐證明，投資品的歷史收益率和未來收益率之間沒有太多必然的聯(lián)系。換句話說，歷史數(shù)據(jù)均值對(duì)未來收益率均值的預(yù)測性較差。

這兩個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下?？梢娝鼈儍?yōu)劣勢互補(bǔ)，相當(dāng)于站在天平的兩端。

3 貝葉斯收縮

既然這兩種方法各有千秋，一個(gè)自然的想法就是能否把它們結(jié)合一下，得到更加有效的收益率期望預(yù)測。在這方面，貝葉斯壓縮（Bayes shrinkage）是一個(gè)強(qiáng)有力的工具（Jorion 1986，Harvey et. al. 2008）。

這個(gè)“收縮”的思路也可以推廣到投資品協(xié)方差矩陣的預(yù)測（Ledoit and Wolf 2003）。此外，無論是單一投資品自己收縮還是多個(gè)投資品一起收縮，學(xué)術(shù)界都有非常多的研究、取得了豐富的成果。

參考文獻(xiàn)

Chopra, V. K. and W. T. Ziemba (1993). The effort of errors in means, variances, and covariances on optimal portfolio choice. Journal of Portfolio Management 19(2), 6 – 11

Fama, E. F. and K. R. French (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds. Journal of Financial Economics 33(1), 3 – 56.

Harvey, C. R., J. C. Liechty, M. W. Liechty (2008). Bayes vs. resampling: A rematch. Journal of Investment Management 6(1), 1 – 17

Jorion, P. (1986). Bayes-Stein estimation for portfolio analysis. Journal of Financial and Quantitative Analysis 21(3), 279 – 292

Ledoit, O. and M. Wolf (2003). Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection. Journal of Empirical Finance 10(5), 603 – 621

Sharpe, W. F. (1964). A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance 19(3), 425 – 442

免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見并不構(gòu)成對(duì)任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對(duì)任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說明外，文中圖表均直接或間接來自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。