作者：石川

摘要：Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 提出了兩個(gè)行為因子，在市場(chǎng)因子基礎(chǔ)上構(gòu)建了復(fù)合三因子模型，為實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)提供了新的思路。

1 引言

2018 年，最新一屆的 Hillcrest Behavioral Finance Award 授予了 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 這篇題為 Short- and long-horizon behavioral factors 的文章（下稱 DHS）。這篇文章從來(lái)自 75 個(gè)研究機(jī)構(gòu)的 103 為作者所提交的 56 篇文章中脫穎而出，獲此殊榮。從它的題目中就能看出，該文提出了長(zhǎng)、短兩個(gè)時(shí)間尺度上的行為因子（behavioral factors）。這兩個(gè)行為因子旨在捕捉由于過(guò)度自信和有限注意力造成的定價(jià)錯(cuò)誤，從而解釋學(xué)術(shù)界之前發(fā)現(xiàn)的大量選股異象。此外，它結(jié)合市場(chǎng)因子一起構(gòu)建了一個(gè)復(fù)合三因子模型（a three-factor risk-and-behavioral composite model），為多因子模型的研究提供了新的思路。從行為金融學(xué)的角度出發(fā)，股票收益率之間的共同運(yùn)動(dòng)（comovement）通常有兩個(gè)原因：

前者指出不同的股票實(shí)際上暴露在一些共同的風(fēng)格風(fēng)險(xiǎn)上，而情緒沖擊（sentiment shocks）會(huì)造成同一類風(fēng)格的股票收益率的共同運(yùn)動(dòng)，因此同一類風(fēng)格上的股票存在相關(guān)性很高的定價(jià)錯(cuò)誤。后者說(shuō)明由于認(rèn)知偏差，投資者難以對(duì)股票基本面方面的新息做出及時(shí)、正確的反映，因此也會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)。由于錯(cuò)誤定價(jià)可以預(yù)測(cè)未來(lái)收益率，這意味著可以使用行為因子來(lái)構(gòu)建一個(gè)多因子模型，以期更好的解釋股票預(yù)期收益率之間的截面差異。這就是 Daniel, Hirshleifer, and Sun (2018) 背后的動(dòng)機(jī)。

由于是要提出新的定價(jià)模型，它的任務(wù)之一是能夠解釋市場(chǎng)上的異象。按照這個(gè)思路，DHS 指出市場(chǎng)上的絕大多數(shù)異象按照時(shí)間尺度可以分為短（short horizon）和長(zhǎng)（long horizon）兩大類；短時(shí)間尺度的異象大多來(lái)自投資者的有限注意力（limited attention）、長(zhǎng)時(shí)間尺度的異象大多來(lái)自投資者的過(guò)度自信（overconfidence）。為此三位作者提出了捕捉長(zhǎng)尺度異象的 FIN 因子和捕捉短尺度異象的 PEAD 因子。

2 長(zhǎng)、短時(shí)間尺度的行為因子

先來(lái)看看捕捉長(zhǎng)時(shí)間尺度的 FIN 因子，它使用上市公司股票發(fā)行（issuance）和回購(gòu)（repurchase）計(jì)算。研究表明，由于具備信息優(yōu)勢(shì)，公司的管理層善于利用市場(chǎng)上已經(jīng)形成的定價(jià)錯(cuò)誤“擇時(shí)”自己公司的股價(jià)：當(dāng)他們認(rèn)為公司股價(jià)過(guò)高時(shí)，往往會(huì)增發(fā)；而當(dāng)公司股價(jià)被低估時(shí)，通常采取回購(gòu)。另一方面，普通（非理性）投資者往往過(guò)度自信，導(dǎo)致對(duì)上市公司增發(fā)、回購(gòu)行為反應(yīng)不足，使得股價(jià)不會(huì)在短期修正。大量（美股上）的實(shí)證表明，增發(fā)行為和未來(lái)的收益率負(fù)相關(guān)，而回購(gòu)行為和未來(lái)的收益率正相關(guān)。為此，DHS 使用以下兩個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了他們的 FIN 因子：

綜合 NSI 和 CSI（取均值）就得到了 FIN 指標(biāo)，越小越好。除此之外，DHS 采用了 Fama-French 三因子中的做法，使用 FIN 指標(biāo)（按從小到大排名）和市值對(duì)上市公司進(jìn)行了如下的 2 × 3 劃分。

依上述劃分，最終 FIN 因子定義為：

由于增發(fā)和回購(gòu)有很多合規(guī)的要求，因此上市公司不可能頻繁的使用。此外，如果哪個(gè)上市公司頻繁的增發(fā)或回購(gòu)也會(huì)導(dǎo)致投資者的懷疑。因此該因子的變化非常緩慢，而其對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤定價(jià)的修正也是在很長(zhǎng)的時(shí)間尺度上才能完成的。它僅能解釋長(zhǎng)尺度上的異象（大于 1 年，通常 3 到 5 年），而對(duì)小于 1 年尺度上的異象無(wú)能為力。

為此，DHS 提出了第二個(gè)行為因子 —— PEAD。我們對(duì) PEAD —— post-earnings announcement drift —— 并不陌生。大量實(shí)證顯示，擁有 positive earnings surprise 的公司的股票比 negative earnings surprise 的公司的股票在未來(lái) 6 到 9 個(gè)月內(nèi)能獲得更高的收益。之所以出現(xiàn)這種原因是因?yàn)橥顿Y者的有限注意力使得他們對(duì)最新的 earnings 新息反應(yīng)不足（DellaVigna and Pollet 2009，Hirshleifer and Teoh 2003）。為了捕捉上述反應(yīng)不足，DHS 以上市公司最近的一個(gè)財(cái)報(bào)的披露日期為時(shí)間零點(diǎn)，計(jì)算 [-2, 1] 窗口內(nèi) —— 即披露之前兩個(gè)交易日到披露后的一個(gè)交易日 —— 其相對(duì)于市場(chǎng)的累積超額收益率（cumulative abnormal return，簡(jiǎn)稱 CAR）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：

其中 R_{i,d} 為上市公司 i 在其最近一個(gè)披露期窗口內(nèi)第 d 日的收益率；R_{m,d} 為市場(chǎng)在同期的收益率。由于投資者反應(yīng)不足，該窗口內(nèi)的收益率和未來(lái)的收益率正相關(guān)，因此該指標(biāo)越大越好。和 FIN 的處理一樣，使用 CAR（按從大到小排名）和市值對(duì)上市公司進(jìn)行了如下 2 × 3 劃分：

依上述劃分，最終 PEAD 因子定義為：

以上就是長(zhǎng)、短時(shí)間尺度上的行為因子 FIN 和 PEAD 的構(gòu)建方法。對(duì)于 FIN 因子，每年六月更新一次；對(duì)于 PEAD 因子，每月更新。使用 FIN 和 PEAD 兩個(gè)因子，再加上代表市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的 MKT 因子，DHS 提出了他們的復(fù)合三因子模型：MKT、FIN 和 PEAD。下面就來(lái)看看這個(gè)新模型和其他主流多因子模型的異同。

3 模型比較

在比較不同的多因子模型時(shí)，Barillas and Shanken (2018) 指出：

... the model should be compared in terms of their ability to price all returns, both test assets and traded factors.

這句話的意思是，一個(gè)優(yōu)秀的多因子模型應(yīng)該既能解釋異象（test assets），又能解釋其他模型中的因子（traded factors）。首先來(lái)看看 DHS 的兩個(gè)行為因子能否解釋其他主流模型中的因子。測(cè)試中考慮的其他多因子模型如下表所示（具體解釋請(qǐng)參考《Anomalies, Factors, and Multi-Factor Models》）。

上述模型中，有些因子相同但是構(gòu)建方法不同。比如 Fama-French 三因子和五因子模型中的 HML 因子和 Novy-Marx 四因子中的 HML 不同，為了區(qū)分，后者記為 HML(NM)。其他因子縮寫(xiě)遵循同樣的命名原則。下面兩圖顯示了上述因子在實(shí)證日期內(nèi)獲取收益的能力和它們之間的相關(guān)性。

接下來(lái)看看不同因子模型的比較。在這方面，最簡(jiǎn)單的方法就是看不同模型之間的因子能否相互解釋，遵循一種“如果我能解釋你、但是你不能解釋我，那我就比你 NB”的思路。首先來(lái)看看 DHS 的 FIN 和 PEAD 因子能否被其他模型解釋。下圖表明，PEAD 因子可以獲得其他模型無(wú)法解釋的超額收益（α 那一列）。

對(duì)于 FIN 因子（下圖），絕大對(duì)數(shù)已有模型無(wú)法解釋，例外是 NM 和 SY4 模型。

再來(lái)看看 FIN 和 PEAD 因子聯(lián)合起來(lái)能否解釋其他模型中的因子。下圖中左側(cè)展示了僅考慮 FIN 和 PEAD 的結(jié)果，右側(cè)展示了考慮 MKT、FIN 和 PEAD 這個(gè)三因子模型的結(jié)果。

結(jié)果顯示 DHS 提出的三因子模型能夠解釋其他模型中絕大部分因子，然而 Fama-French 三因子中的 SMB、Novy-Marx 四因子中的 PMU 以及 HXZ4 四因子中的 IVA 因子可以獲得 DHS 三因子無(wú)法解釋的超額收益。其中，PMU 和 IVA 分別代表兩個(gè)主流的維度 —— Profitability 和 Investment。DHS 的復(fù)合三因子模型對(duì)其解釋力度較弱不免有些令人失望。另外一個(gè)無(wú)法解釋的是 SMB 市值因子，我們會(huì)在本文第四節(jié)加以討論。

最后來(lái)看看不同多因子模型解釋異象的能力。DHS 從 Hou, Xue, and Zhang (2015) 考察的 73 個(gè)異象中找出了 34 個(gè)，其中短時(shí)間尺度異象 12 個(gè)、長(zhǎng)時(shí)間尺度異象 22 個(gè)。使用不同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，DHS 比較了不同模型在解釋這些異象方面的能力（下圖）。

結(jié)果表明復(fù)合三因子模型解釋了全部短時(shí)間尺度異象，其在這方面的表現(xiàn)優(yōu)于所有其他模型。對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間尺度異象，DHS 在 5% 的顯著性水平下解釋了 22 個(gè)中的 19 個(gè)，其表現(xiàn)和 NM 以及 SY4 模型相當(dāng)，優(yōu)于其他多因子模型。如果把全部 34 個(gè)異象放在一起綜合考慮，復(fù)合三因子模型戰(zhàn)勝了其他全部模型。

從上述實(shí)證結(jié)果來(lái)看，DHS 的三因子模型和其他主流多因子模型相比，無(wú)論從解釋因子還是解釋異象上來(lái)說(shuō)，都十分優(yōu)秀。當(dāng)然，它也有其不足之處，比如無(wú)法解釋 PMU 和 IVA 這兩個(gè)代表 profitability 和 investment 維度的因子。

除了上述比較外，DHS 還從因子的復(fù)雜度層面，基于 The Law of Parsimony（簡(jiǎn)約法則）的理念比較了不同的模型，并指出他們的模型由于有更少的因子和使用了更少的指標(biāo)而在這方面有一定的優(yōu)勢(shì)。關(guān)于這方面的討論，在之前的文章中已經(jīng)有了介紹，這里不再贅述。無(wú)論從實(shí)證數(shù)據(jù)的結(jié)果還是從模型簡(jiǎn)約程度來(lái)說(shuō)，復(fù)合三因子模型確實(shí)讓人眼前一亮。不過(guò)別急，在我們給它更多的贊美之前，有大佬有話要說(shuō)。我們搬好小板凳看“神仙打架”。

4 質(zhì)疑之聲

為了慶祝 Richard Thaler 獲得 2017 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，2018 年美國(guó)金融協(xié)會(huì)年會(huì)上特地設(shè)立了一個(gè) Behavioral Finance session（盡管 Thaler 獲獎(jiǎng)更多的是因?yàn)樗?Behavioral Economics 上的貢獻(xiàn)）。在這個(gè) session 中充分討論了三篇論文（每篇一個(gè) presenter 和 一個(gè) discussant），而 DHS 就是其中一篇。這篇文章的 discussant 正是 Robert Stambaugh —— SY4 四因子模型的作者之一。他的模型被 DHS 用新復(fù)合三因子模型“狠狠”的對(duì)比了一番（尤其在本文沒(méi)有包括的 Parsimony 部分），滋味可想而知（也許是我狹隘了），于是在討論環(huán)節(jié)從四個(gè)方面“懟”了 DHS 模型。本節(jié)介紹兩個(gè)方面。

第一個(gè)質(zhì)疑是比較不同模型時(shí)選用的異象是否存在 data snooping。Stambaugh 指出，DHS 既然用了 Hou, Xue, and Zhang (2015) 中涉及的異象，為什么只選了 34 個(gè)呢？這里面是否有有意或者無(wú)意的原因呢？他建議考察全部 73 個(gè)異象。除了 MKT 外，DHS 和 SY4 中共涉及 PEAD、FIN、PERF 和 MGMT 四個(gè)因子。對(duì)于每個(gè)因子，從這 73 個(gè)異象中排除和它最相關(guān)的 5 個(gè)，最終得到 58 個(gè)異象（其中 16 個(gè)短時(shí)間尺度、42 個(gè)長(zhǎng)時(shí)間尺度）?？疾爝@兩個(gè)模型解釋這些異象的能力，結(jié)果（下圖）顯示 SY4 戰(zhàn)勝了 DHS —— Stambaugh 扳回一城。

第二個(gè)質(zhì)疑是為什么不考慮 size 因子。實(shí)證結(jié)果顯示，DHS 的模型無(wú)法解釋 Fama-French 模型中的 SMB 因子以及 SY4 中的 SMB 因子（下圖）。大量的研究表明，股票收益率中存在顯著的和 size 有關(guān)同步運(yùn)動(dòng)，而無(wú)論 FIN 還是 PEAD 因子在構(gòu)建時(shí)，通過(guò) 2 × 3 劃分刻意排除了 size 的影響，因此無(wú)法解釋 size 因子。

基于此，Stambaugh 建議在 DHS 中加入 size 因子。Stambaugh 比較了 DHS 原模型（記為 BF3）和加入 size 因子的 BF4 模型在另外 11 個(gè)異象中的表現(xiàn)，不過(guò)結(jié)果顯示加入 size 因子后，能解釋的異象表少了（5% 顯著性水平下顯著的異象從 3 個(gè)增加到 6 個(gè)），這從側(cè)面說(shuō)明了 BF3 模型不是那么穩(wěn)定（是否正因解釋的異象變少了而沒(méi)有加入 size 不得而知），還有很多的實(shí)證分析可以研究。Stambaugh 再下一城。

好了，對(duì)“神仙打架”的介紹到此結(jié)束。想通過(guò)它傳達(dá)的是，沒(méi)有一個(gè)模型是完美的，而我們需要時(shí)刻保持理性的態(tài)度，使用科學(xué)的手段，客觀的評(píng)價(jià)不同模型的優(yōu)劣。

5 結(jié)語(yǔ)

市場(chǎng)中的交易者都是非理性的，每個(gè)人帶有不同程度的心理偏差，集體的心理偏差體現(xiàn)出長(zhǎng)時(shí)間尺度上的過(guò)度自信和短時(shí)間尺度上的有限注意力，它們又進(jìn)而造成了錯(cuò)誤定價(jià)。以此為動(dòng)機(jī)，DHS 提出了兩個(gè)行為因子 FIN 和 PEAD，并加上市場(chǎng)因子 MKT 構(gòu)建了復(fù)合三因子模型，為實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)提供了新的思路。得益于 Daniel Kahneman、Amos Tversky、Richard Thaler 等學(xué)者的開(kāi)拓性研究，如今心理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)以及金融學(xué)的融合已經(jīng)廣泛被人所接受。行為金融學(xué)也是在這個(gè)大潮中發(fā)展起來(lái)并逐漸占據(jù)了一席之地，對(duì)幫助我們理解市場(chǎng)、理解投資者的非理性行為提供了有力的武器。DHS 的復(fù)合三因子模型將這個(gè)思路延續(xù)到了實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)中，是一個(gè)值得肯定的嘗試。

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免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見(jiàn)并不構(gòu)成對(duì)任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對(duì)任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說(shuō)明外，文中圖表均直接或間接來(lái)自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。