作者：石川

摘要：摘要：曝光導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)減弱、因子擁擠和交易成本是因子樣本外變差的三大原因。

0 引言

因子樣本外的表現(xiàn)較樣本內(nèi)變差是人們的共識(shí)。這里的因子包括異象（anomalies）和傳統(tǒng)意義上的風(fēng)格 beta 因子，在下文不做區(qū)分，統(tǒng)稱為因子。造成因子樣本內(nèi)、外表現(xiàn)差異的最主要原因自然是樣本內(nèi)的 data snooping（即因子本來(lái)就是假的），但如果因子確實(shí)是真實(shí)的，那么它們?cè)跇颖就庾儾畹脑蚴鞘裁茨兀繉W(xué)術(shù)界和業(yè)界的主要觀點(diǎn)包括以下三種：

在 2019 年 9 月剛剛結(jié)束的 Wharton 商學(xué)院 Jacobs Levy Center 年會(huì)中，一共深入討論了四篇論文，其中兩篇就和因子樣本外表現(xiàn)有關(guān)，它們分別是 Bowles et al. (2019) 以及 Chen and Velikov (2019)，足見(jiàn)這個(gè)話題的重要性。具體來(lái)說(shuō)，Bowles et al. (2019) 以 Anomaly Time 為題從“曝光導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)減弱”的角度談?wù)摿艘蜃拥谋憩F(xiàn)；而 Chen and Velikov (2019) 則從“交易成本”的角度指出，在考慮了非常合理的費(fèi)用之后，絕大多數(shù)因子在樣本外根本無(wú)法賺錢。本文就來(lái)簡(jiǎn)要探討一下因子樣本外表現(xiàn)變差的三個(gè)原因。

1?曝光導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)減弱

因子代表著市場(chǎng)某方面的非有效性、代表了某種 mispricing（錯(cuò)誤定價(jià)）。只要套利限制不是過(guò)大，那么聰明的投資者一定會(huì)先人一步去交易這個(gè)因子，導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)收窄，這就解釋了為什么當(dāng)因子被發(fā)表后，它的收益往往也跟著顯著下降。在這方面，McLean and Pontiff (2016)? 的研究頗具代表性。該文研究了 97 個(gè)因子，發(fā)現(xiàn)因子樣本外的表現(xiàn)比樣本內(nèi)的表現(xiàn)下降了 26%、而發(fā)表后（post-publication）的表現(xiàn)較樣本內(nèi)則下降了 58%。McLean and Pontiff (2016)? 考慮樣本內(nèi)外差異是為了控制過(guò)擬合的影響。上述結(jié)果表明，58% 與 26% 之差 —— 即 32% —— 就是發(fā)表本身造成因子效果的減弱。McLean and Pontiff (2016)? 把它稱作 publication-informed trading。這背后的邏輯鏈?zhǔn)牵阂蜃颖话l(fā)表導(dǎo)致它被公布于眾 --> 越來(lái)越多的人交易該因子從而減弱了錯(cuò)誤定價(jià) --> 最終導(dǎo)致因子收益率降低。

如果說(shuō) McLean and Pontiff (2016)? 檢驗(yàn)了因子的平均收益，Bowles et al. (2019) 則是從時(shí)效性的角度展示了因子背后的信息越來(lái)越快的被 priced in。長(zhǎng)久以來(lái)，由于 Fama and French (1993) 的影響太過(guò)深遠(yuǎn)，學(xué)術(shù)界在研究因子的時(shí)候?yàn)榱吮苊馕磥?lái)數(shù)據(jù)，通常采用每年再平衡的方法（量?jī)r(jià)相關(guān)的指標(biāo)通常是月頻再平衡），導(dǎo)致構(gòu)建因子的指標(biāo)數(shù)據(jù)嚴(yán)重滯后。這其中最著名的例子要數(shù) Eugene Fama 的弟子 Cliff Asness 使用月頻價(jià)格對(duì) HML 的改造（Asness and Frazzini 2013）。使用了月頻價(jià)格數(shù)據(jù)后的 HML 較 Fama and French (1993) 三因子的 HML 表現(xiàn)更好，說(shuō)明了數(shù)據(jù)時(shí)效性的重要性。

再來(lái)看個(gè)更顯著的例子。下圖顯示了 Reliant Energy Inc. 這家公司 2007 和 2008 兩年 10-K filing 的時(shí)間，以及按學(xué)術(shù)界傳統(tǒng)每年 6 月底再平衡時(shí)該公司的股價(jià)變化。在 2007 年 10-K filing 到 6 月底這 85 天內(nèi)，因最新的財(cái)報(bào)數(shù)據(jù)，該公司股價(jià)上漲 59.09%。如果按照兩個(gè) 10-K filing 之間來(lái)調(diào)倉(cāng)選入該股票，那么在兩個(gè)披露期之間可以獲利 44.63%；而在傳統(tǒng)研究框架下，如果在兩個(gè) 6 月底調(diào)倉(cāng)，選入該股票卻虧損 21.08%。

對(duì)于使用財(cái)務(wù)指標(biāo)構(gòu)造的因子，學(xué)術(shù)界之所以使用每年再平衡是因?yàn)閷W(xué)術(shù)界的重心畢竟是 empirical asset pricing。為了研究成果的可復(fù)制性和可比性，大家用的都是同樣的數(shù)據(jù)庫(kù)、采用同樣的再平衡周期，因此也就沒(méi)有想過(guò)要用粒度更細(xì)的數(shù)據(jù)。Bowles et al. (2019) 一文則另辟蹊徑，使用 Compustat Snapshot 數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)因子時(shí)效進(jìn)行了分析。用 Bowles et al. (2019) 自己的話說(shuō)，Snapshot 在學(xué)術(shù)界用的很少，但它卻是有著粒度最細(xì)的數(shù)據(jù) —— 細(xì)到記錄財(cái)報(bào)中每個(gè)單一變量更新的時(shí)間：

For?each?financial statement?variable, Snapshot identifies?the first date?on which each variable was reported.

以美股為例，通常上市公司先有 earnings announcement 然后才有 10-Q 和 10-K filing。而在 earnings announcement 上往往只會(huì)公布 total revenue 和 net income 等少許指標(biāo)，而在正式的 filing 中才披露全部財(cái)報(bào)內(nèi)容。在這種情況下，Snapshot 數(shù)據(jù)庫(kù)會(huì)在 earnings announcement 當(dāng)日更新 total revenue 和 net income 數(shù)據(jù)，而等到實(shí)際 filing 之后再更新其他數(shù)據(jù)。因此，使用 Snapshot 數(shù)據(jù)可以保證在用來(lái)計(jì)算因子的指標(biāo)被更新后，第一時(shí)間更新因子、進(jìn)行投資組合的再平衡。

利用 Snapshot 數(shù)據(jù)，Bowles et al. (2019) 研究了一些常見(jiàn)的源自財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的因子，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)因子在最新數(shù)據(jù)更新后的 120 天之內(nèi)（特別是最初的 30 天內(nèi)）能夠獲得顯著的超額收益。而在 120 天之后，超額收益消失（下圖）。不過(guò)，Bowles et al. (2019) 也指出，最近幾年的實(shí)證結(jié)果顯示，因子的超額收益消失的更快。基于這些發(fā)現(xiàn)，Bowles et al. (2019) 認(rèn)為因子是真實(shí)的（而非 data snooping 出來(lái)的），但很快就會(huì)因套利交易而消失。

Bowles et al. (2019) 針對(duì)美股的研究和前不久天風(fēng)證券的一篇《和時(shí)間賽跑 —— 利用實(shí)時(shí)財(cái)務(wù)信息增強(qiáng)組合收益》針對(duì) A 股的報(bào)告異曲同工。該研究顯示，利用業(yè)績(jī)預(yù)告和快報(bào)能夠提升財(cái)務(wù)信息的時(shí)效性，提高財(cái)務(wù)因子的表現(xiàn)。

2?因子擁擠

造成因子樣本外變差的第二個(gè)原因是因子擁擠（factor crowding）。通常來(lái)說(shuō)，因子都有周期性。當(dāng)某類因子好使的時(shí)候，就會(huì)造成更多的資金引入，從而出現(xiàn)因子擁擠，并降低該因子未來(lái)的預(yù)期收益率。而 rule-based （使用相似的指標(biāo)排序、接近的調(diào)倉(cāng)頻率）的因子投資無(wú)疑加劇了這種負(fù)面影響。由于因子擁擠度和因子未來(lái)收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，如何定量計(jì)算因子擁擠度就成為人們關(guān)注的問(wèn)題。在這方面，MSCI 整理了相關(guān)研究，提出五個(gè)描述因子擁擠度的代理指標(biāo)（Bayraktar et al. 2015，Bonne et al. 2018）。這五個(gè)指標(biāo)是：valuation spread、short Interest spread、pairwise correlation、factor volatility 以及 factor reversal?？紤]到由于制度問(wèn)題，short interest spread 在 A 股上并不適用，下面對(duì)其他四個(gè)指標(biāo)做簡(jiǎn)要介紹。海通證券的報(bào)告《因子失效預(yù)警：因子擁擠》針對(duì) A 股對(duì)上述四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了分析。

2.1 Valuation Spread

顧名思義，valuation spread（估值價(jià)差）考慮的正是因子的估值。關(guān)于因子估值在 A 股上的實(shí)證，感興趣的小伙伴請(qǐng)參考《你家因子便宜嗎？——基于value spread的因子擇時(shí)研究》。這背后的邏輯是，當(dāng)更多資金涌入某個(gè)因子時(shí)（特別是多頭時(shí)），會(huì)造成受波及股票的價(jià)格上漲，使它們的估值變高。因此，因子估值和因子擁擠度成正相關(guān)，是一個(gè)不錯(cuò)代理指標(biāo)。估值價(jià)差的計(jì)算方法十分直觀。首先選擇一個(gè)合適的股票估值指標(biāo)，比如 B/P，然后分別計(jì)算因子多空兩頭組合中該估值指標(biāo)的中位數(shù)，以此作為多空兩頭的估值，最后這兩個(gè)估值差就是因子的估值價(jià)差。以 B/P 為例，Bonne et al. (2018) 使用的計(jì)算公式為：

2.2 Pairwise Correlation

第二個(gè)指標(biāo)是 Pairwise Correlation（配對(duì)相關(guān)性）。它是為了從因子投資組合內(nèi)股票收益率的相關(guān)程度來(lái)試圖揭示資金持倉(cāng)的集中程度，并以此來(lái)評(píng)價(jià)因子的擁擠程度。為了計(jì)算該指標(biāo)，Bonne et al. (2018) 采用了如下步驟：

2.3 Factor Volatility

由于資金的流入會(huì)加劇因子收益率的波動(dòng)，因此 Bonne et al. (2018) 從這個(gè)角度提出了衡量因子擁擠度的第三個(gè)指標(biāo)：Factor Volatility（因子波動(dòng)率）。值得一提的是，Bonne et al. (2018) 使用的是預(yù)測(cè)的未來(lái)因子波動(dòng)率相對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)率的比值來(lái)計(jì)算該指標(biāo)。他們認(rèn)為這么做可以有效的控制市場(chǎng)波動(dòng)率變化造成的影響。在實(shí)際操作中，一個(gè)簡(jiǎn)化的處理方法是使用因子的歷史波動(dòng)率。

2.4 Factor Reversal

最后一個(gè)指標(biāo)是 Factor Reversal（因子反轉(zhuǎn)）。De Bondt and Thaler (1985) 這篇著名的論文表明美股在 3 到 5 年的中長(zhǎng)期尺度上存在反轉(zhuǎn)。由于因子是股票構(gòu)成的投資組合，因此我們可以自然的從股票的反轉(zhuǎn)延伸出因子的反轉(zhuǎn)。Bonne et al. (2018) 使用因子過(guò)去三年的累積收益率計(jì)算該指標(biāo)。

以前文提到的《因子失效預(yù)警：因子擁擠》研究結(jié)果為例，下圖展示了估值價(jià)差和因子反轉(zhuǎn)兩個(gè)因子擁擠度指標(biāo)和 A 股上一些常見(jiàn)因子未來(lái)收益率的關(guān)系（之所以沒(méi)有放另外兩個(gè)指標(biāo)的結(jié)果是因?yàn)閳?bào)告中的計(jì)算方法和 Bonne et al. 2018 的方法差異較大；方法并無(wú)優(yōu)劣之分，但因?qū)嵶C結(jié)果并不直接對(duì)應(yīng)前文介紹的方法，故略去）。圖中結(jié)果顯示，對(duì)其中大部分因子，這兩個(gè)指標(biāo)和因子未來(lái)收益率成負(fù)相關(guān)，說(shuō)明該因子擁擠會(huì)造成因子表現(xiàn)變差。

最后，因子擁擠也會(huì)引發(fā)流動(dòng)性沖擊。一旦市場(chǎng)中發(fā)生沖擊因子的事件后，持有相似頭寸的管理人會(huì)競(jìng)相賣出手中的股票，由此產(chǎn)生的流動(dòng)性危機(jī)會(huì)造成很大的虧損。2007 年 8 月，美股市場(chǎng)上一些非常優(yōu)秀的量化對(duì)沖基金在短時(shí)間內(nèi)錄得了巨大的虧損。Khandani and Lo (2011) 對(duì)此進(jìn)行了研究并發(fā)現(xiàn)，很多基金經(jīng)理在短時(shí)間內(nèi)清理了相似的頭寸，巨大的拋壓對(duì)流動(dòng)性造成了巨大的打擊、使得這些股票的價(jià)格在短時(shí)間內(nèi)大幅下跌。

3?交易成本

交易成本是因子在樣本外的效果較樣本內(nèi)顯著變差的第三個(gè)原因。學(xué)術(shù)論文通常不會(huì)對(duì)交易費(fèi)用給予充分的考慮，這會(huì)造成對(duì)因子收益率的高估。此外，由于因子投資組合一般都是多、空對(duì)沖的組合，如果不合理考慮做空限制，也會(huì)高估因子的收益。Novy-Marx and Velikov (2015) 研究了交易費(fèi)用對(duì)因子效果的影響，并提出三個(gè)思路降低交易成本：（1）僅使用交易費(fèi)用低的股票構(gòu)建因子組合；（2）降低因子組合再平衡的頻率；（3）在交易時(shí)考慮更嚴(yán)格的買賣價(jià)差約束。在 Chen and Velikov (2019) 一文中，二位作者使用 effective spread（有效價(jià)差）的概念代替?zhèn)鹘y(tǒng)的 bid-ask spread，對(duì)多達(dá) 120 種因子進(jìn)行了研究。他們的研究發(fā)現(xiàn) …… 哎，先上圖吧。

上圖中，藍(lán)色的 bar 代表著 120 個(gè)因子樣本內(nèi)的平均 gross 收益率（不考慮任何交易成本）；黃色 bar 為這些因子在發(fā)表后的平均 gross 收益率；紅色 bar 為考慮了交易成本后，這些因子的平均收益率 —— 負(fù)的。來(lái)看下具體研究方法。Chen and Velikov (2019) 對(duì) effective spread 的定義為：

為了考慮交易成本，他們假設(shè)每次調(diào)倉(cāng)時(shí)的交易費(fèi)用為上述 effective spread 的一半。從上述定義不難看出，因子的費(fèi)后 net return 和換手率以及換倉(cāng)時(shí)的 effective spread 息息相關(guān)：

有必要指出的是，Chen and Velikov (2019) 的研究?jī)H考慮交易費(fèi)用，并不考慮任何沖擊成本。這意味著考慮了沖擊成本后，因子樣本外的 net return 只能更慘。下表顯示了在考慮了成本后，120 個(gè)因子在樣本內(nèi)、外的收益情況（括號(hào)中為標(biāo)準(zhǔn)差）。結(jié)果顯示，考慮成本后，即便是樣本內(nèi)，這些因子的月均收益僅有 0.05%，而樣本外的收益更是小于零。

下圖展示了樣本外，這 120 個(gè)因子的 net returns 的分布。這些 net returns 經(jīng)過(guò)了一定的交易優(yōu)化處理，有效降低了換手率和交易成本，因此整體來(lái)看所有因子的 net return 均值是大于零的，而非上表中 -0.03% 那么慘。

這個(gè)分布看上去像是一個(gè)均值接近零的正態(tài)分布，和隨機(jī)因子的表現(xiàn)并無(wú)太大差異（即如果我們使用完全隨機(jī)生成的 120 個(gè)因子，其中也總會(huì)有一些是“顯著”的）。由于發(fā)表的因子都多少存在 selection bias，因此面對(duì)上述結(jié)果，Chen and Velikov (2019) 不禁發(fā)問(wèn)：排除運(yùn)氣后，還有多少因子是顯著的？為了回答上述問(wèn)題，他們采用了 empirical Bayes 方法對(duì) selection bias 進(jìn)行修正。Chen and Velikov (2019) 假設(shè)因子 i 在被發(fā)表后的樣本平均收益率?\bar r_i 由真實(shí) μ_i 和噪音 ε_(tái)i 決定：

其中 ε_(tái)i 滿足正態(tài)分布 N(0, SE_i)，這里 SE_i 是 \bar r_i 的 standard error。Chen and Velikov (2019) 進(jìn)一步假設(shè)所有因子 net return 的真實(shí)均值 μ_i 都滿足如下正態(tài)分布：

Chen and Velikov (2019) 采用 method of moments 對(duì)參數(shù) μ_μ 和 σ_μ 進(jìn)行估計(jì)：

上式說(shuō)明 \hat μ_μ 是所有因子平均收益率的截面均值?？吹竭@里，似乎還沒(méi)見(jiàn) Bayes 的影子。別著急，有了?\bar r_i 和 μ_μ 的估計(jì)，接下來(lái)馬上就要貝葉斯收縮（Bayes shrinkage）了：

上式中 s_i 是收縮系數(shù)，它由 \bar r_i 的 standard error（SE_i）和 μ_μ 的標(biāo)準(zhǔn)差 σ_μ 的相對(duì)大小決定：

結(jié)合 s_i 的定義不難看出，如果 SE_i 小說(shuō)明 \bar r_i 可信，則收縮后的因子 i 的收益率由其主宰；如果 SE_i 相對(duì) σ_μ 很大就說(shuō)明 \bar r_i 不靠譜，則因子 i 的收益率由全部 120 個(gè)因子的截面均值主宰。經(jīng)如此調(diào)整后，Chen and Velikov (2019) 得到了如下結(jié)果。

排除 selection bias 之后，即便是最好的因子（top 5%），被發(fā)表后月均 net return 僅有 0.21% —— 這還是在允許等權(quán)構(gòu)建因子的前提下。當(dāng)使用市值加權(quán)時(shí)，該數(shù)值降低至 0.07%?；谝陨辖Y(jié)果，Chen and Velikov (2019) 認(rèn)為考慮了合理的交易成本后，絕大多數(shù)因子在樣本外都無(wú)法獲利。不要忘記，以上結(jié)果還是基于對(duì)交易進(jìn)行了優(yōu)化后的結(jié)果。

Average investors should expect?only tiny profits?from selected, cost-mitigated anomaly strategies.

4?結(jié)語(yǔ)

由于曝光導(dǎo)致錯(cuò)誤定價(jià)減弱、因子擁擠以及交易成本等原因，因子樣本外表現(xiàn)變差是因子投資中必須面對(duì)的問(wèn)題。這也催生了業(yè)界對(duì)因子擇時(shí)的極大興趣，并嘗試使用各種手段持續(xù)挖新的因子（新的因子意味著曝光少、擁擠度低）。Arnott et al. (2019) 一文也嚴(yán)肅討論了投資人在因子投資中常犯的三大錯(cuò)誤，第一條就是對(duì)樣本內(nèi)的表現(xiàn)非理性外推，造成對(duì)因子樣本外的表現(xiàn)缺乏理性預(yù)期。另外，當(dāng)因子表現(xiàn)變差時(shí)，人們由此想到的另一個(gè)問(wèn)題是因子是否會(huì)失效。對(duì)此，我們認(rèn)為如果因子背后的原因是風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或者錯(cuò)誤定價(jià)，那么還是有理由相信因子長(zhǎng)期來(lái)看會(huì)有效的。在這方面，Asness (2015) 有過(guò)精彩的討論。該文認(rèn)為諸如 value、momentum、carry 等因子在長(zhǎng)期來(lái)看會(huì)持續(xù)有效。這背后的原因主要包括：

最后，還有一個(gè)事實(shí)也不得不提：很多人知道了一個(gè)因子，并不代表他會(huì)利用這個(gè)因子，也并不代表他無(wú)條件的信任這個(gè)因子，更不代表他會(huì)堅(jiān)定不移的使用這個(gè)因子。知道并不意味著懂，懂并不意味著會(huì)用，會(huì)用也并不意味著始終如一。因此，有充分先驗(yàn)依據(jù)的因子的長(zhǎng)期表現(xiàn)依然值得期待。

參考文獻(xiàn)

Arnott, R., C. R. Harvey, V. Kalesnik, and J. Linnainmaa (2019). Alice's adventures in factorland: Three blunders that plague factor investing.?The Journal of Portfolio Management?45(4), 18 – 36.

Asness, C. S. (2015). How can a strategy still work if everyone knows about it? AQR Research Insight.

Asness, C. S. and A. Frazzini (2013). The devil in HML's details. The Journal of Portfolio Management?39(4), 49 – 68.

Bayraktar, M., S. Doole, A. Kassam, and S. Radchenko (2015). Lost in the crowd? Identifying and measuring crowded strategies and trades. MSCI Research Insight.

Bonne, G., L. Roisenberg, R. Kouzmenko, and P. Zangari (2018). MSCI integrated factor crowding model. MSCI Research Insight.

Bowles, B., A. V. Reed, M. Ringgenberg, and J. R. Thornock (2019). Anomaly time. SSRN Working Paper.

Chen, A. Y. and M. Velikov (2019). Accounting for anomaly zoo: A trading cost perspective. SSRN Working Paper.

De Bondt, W. M. and R. H. Thaler (1985). Does the stock market overreact? Journal of Finance 40(3), 793 – 805.

Fama, E. F. and K. R. French (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics?33(1), 3 – 56.

Khandani, A. E. and A. W. Lo (2011). What happened to the quants in August 2007? Evidence from factors and transactions data.?Journal of Financial Markets?14(1), 1 – 46.

McLean, R.D. and J. Pontiff (2016). Does academic research destroy stock return predictability??Journal of Finance?71(1), 5 – 32.

Novy-Marx, R. and M. Velikov (2015). A taxonomy of anomalies and their trading costs.?Review of Financial Studies?29(1), 104 – 147.

免責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見(jiàn)并不構(gòu)成對(duì)任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對(duì)任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說(shuō)明外，文中圖表均直接或間接來(lái)自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。