作者：石川

摘要：近年來學(xué)術(shù)界對(duì) BM 進(jìn)行了很多改造。本文針對(duì) A 股進(jìn)行相關(guān)實(shí)證。結(jié)果表明，利用 R&D 和 SG&A 改造后的 BM 可以在股票定價(jià)時(shí)提供增量信息。

1 引言

Fama and French (1993) 三因子在學(xué)術(shù)界和業(yè)界影響深遠(yuǎn)，使得用 Book-to-Market Ratio（BM）來構(gòu)建的 HML 因子被投資者熟知。然而，僅僅依據(jù)簡(jiǎn)單如 BM 這樣的指標(biāo)真的可以構(gòu)建一個(gè)優(yōu)秀的價(jià)值因子嗎？

早在 80 年前，Graham 和 Dodd 就提醒投資者不應(yīng)該使用 Book Value 來衡量公司的內(nèi)在價(jià)值。但隨著因子投資的深入人心（見《基本面分析≠基本面量化投資?》），以 BM 來選股的主動(dòng)策略和使用 BM 來構(gòu)建的風(fēng)格指數(shù)還是層出不窮，BM 這個(gè)指標(biāo)也早已變得異常擁擠。下圖顯示了以 BM 構(gòu)建的 HML 因子的走勢(shì)。從中不難看出，自 2005 年前后，HML 幾乎完全失效，讓人不禁驚嘆價(jià)值投資是否已死。

面對(duì)這種情況，學(xué)術(shù)界和業(yè)界開始重新審視 BM 背后的邏輯 —— BM 中到底哪部分代表了公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)，因而和未來的收益率掛鉤；哪部分又僅僅是噪音而已。帶著這個(gè)問題，學(xué)者們展開了對(duì) BM 轟轟烈烈的改造大潮，很多最新的發(fā)現(xiàn)相繼被發(fā)表于會(huì)計(jì)學(xué)和金融學(xué)的頂級(jí)期刊。

本文介紹這些對(duì) BM 的改造并在 A 股上進(jìn)行深度實(shí)證。由于知識(shí)和經(jīng)歷有限，我們無法覆蓋所有相關(guān)研究，而會(huì)把關(guān)注點(diǎn)放在那些剖析 BM 內(nèi)在邏輯的改造上，檢驗(yàn)?zāi)膫€(gè)改造后的 BM 指標(biāo)具有最強(qiáng)的解釋力。本文的行文組織如下：第二節(jié)介紹幾種對(duì) BM 的改造邏輯；第三節(jié)說明實(shí)證數(shù)據(jù)和因子構(gòu)造方法；第四節(jié)在 A 股中對(duì)改造前后的 BM 進(jìn)行 Portfolio Sort Test；第五節(jié)比較不同候選 BM，考察哪種改造的效果更好；第六節(jié)檢驗(yàn)挑選出的候選 BM 因子在 A 股上是否被定價(jià)；第七節(jié)總結(jié)全文。

2 學(xué)術(shù)界對(duì) BM 的改造

本小節(jié)按論文發(fā)表時(shí)間順序梳理下列學(xué)術(shù)界對(duì) BM 的改造方法。

2.1 Frankel and Lee (1998)

最初，F(xiàn)ama and French (1992) 系統(tǒng)地研究了 BM，并利用它構(gòu)建了三因子模型中的 HML（Fama and French 1993）。Fama 和 French 對(duì) BM 的解釋是它是公司 distress risk 的一個(gè)代理變量，不過關(guān)于它是否以及從多大程度上代表了公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)一直有爭(zhēng)論。Frankel and Lee (1998) 是一篇較早的對(duì) BM 進(jìn)行改造的文章（其中的一位作者 Charles Lee 小伙伴們一定都不陌生）。該文另辟蹊徑，并沒有從風(fēng)險(xiǎn)代理變量的角度審視 BM，而是嘗試?yán)脮?huì)計(jì)學(xué)的知識(shí)對(duì)公司進(jìn)行更準(zhǔn)確的估值。從剩余收益模型出發(fā)，該文建立了公司內(nèi)在價(jià)值和 BM 的關(guān)系：

其中，下標(biāo) t 表示時(shí)間，B 為 Book Value，r_e 為公司的 cost of equity capital。上式說明，公司的內(nèi)在價(jià)值由兩部分組成：Book Value 和未來剩余收益的現(xiàn)值。如果能夠?qū)ι鲜降诙糠诌M(jìn)行較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，基于 V 計(jì)算的 VM 會(huì)比 BM 更準(zhǔn)確的反映公司的估值水平（這個(gè) VM 稱為 Intrinsic Value-to-Market）。為了計(jì)算 V，除了公式中的 r_e、ROE 這些變量之外，還有一個(gè)隱含的變量是股息率，因?yàn)樗鼤?huì)影響未來的 Book Value。此外，上式是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)，如果要在實(shí)際中使用它來選股，必須要把它轉(zhuǎn)化成有限項(xiàng)。經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，F(xiàn)rankel and Lee (1998) 將上式簡(jiǎn)化成兩個(gè)版本 —— 使用歷史 ROE 和使用分析師預(yù)測(cè) ROE 的版本。在使用歷史 ROE 的版本中，該文使用最新 ROE 外推兩期作為未來 ROE 的 na?ve estimate，得到的 V 如下：

在使用分析師預(yù)測(cè) ROE 的版本中，該文使用未來三期預(yù)測(cè) ROE（記為 FROE），得到的 V 如下：

在 Frankel and Lee (1998) 基于美股的實(shí)證中，兩位作者主要考察了使用分析師預(yù)測(cè) ROE 的版本，指出它的效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于 BM。

2.2 Chan, Lakonishok, and Sougiannis (2001)

Chan, Lakonishok, and Sougiannis (2001) 在 Journal of Finance 上撰文討論了費(fèi)用化的研發(fā)（R&D）投入可能會(huì)干擾 PE 和 PB 等估值指標(biāo)。在美國(guó)，科技類公司擁有舉足輕重的地位。例如 1999 年末科技和制藥類公司占標(biāo)普 500 指數(shù)總市值的 50%?？萍碱惞镜囊淮筇攸c(diǎn)就是研發(fā)投入特別大，甚至?xí)^凈利潤(rùn)。研發(fā)投入長(zhǎng)期來看有利于公司發(fā)展，潛在的收益巨大，但市場(chǎng)反應(yīng)了研發(fā)投入嗎？如果一個(gè)市場(chǎng)是有效的，當(dāng)前的股票價(jià)格已經(jīng)包含了研發(fā)投入的信息，研發(fā)投入和未來股價(jià)之間并沒有什么關(guān)系。但事實(shí)可能并非如此。一方面研發(fā)周期往往時(shí)間較長(zhǎng)，研究成果落地也充滿不確定性，因此市場(chǎng)很難對(duì)研究投入進(jìn)行合理估值；另一方，投資者習(xí)慣使用 PE 和 PB 等簡(jiǎn)單相對(duì)估值指標(biāo)。由于會(huì)計(jì)學(xué)中的審慎原則（conservative accounting），會(huì)計(jì)上會(huì)把研發(fā)投入做費(fèi)用化處理，導(dǎo)致上述估值指標(biāo)偏大、造成股票“被高估”的錯(cuò)覺。

除此之外，Mohanram (2005) 在構(gòu)造 G-SCORE 時(shí)在 R&D 之外也討論了 SG&A。對(duì)于廣告支出和研發(fā)投入的費(fèi)用化處理，會(huì)造成市場(chǎng)往往會(huì)低估這部分投入的價(jià)值。由于這些費(fèi)用在將來可能會(huì)帶來利潤(rùn)和現(xiàn)金流，因此存在超額收益。最后，紐約大學(xué)的 Baruch Lev 教授在 Lev (2019) 中表達(dá)了類似的觀點(diǎn)。他指出應(yīng)在計(jì)算 BM 時(shí)考慮 R&D 和 SG&A。Lev (2019) 認(rèn)為，在當(dāng)今的企業(yè)經(jīng)營(yíng)中無形資產(chǎn)投資大行其道，而美國(guó)公認(rèn)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)無形資產(chǎn)的計(jì)量方法存在重大缺陷，因此賬面價(jià)值嚴(yán)重誤導(dǎo)了對(duì)公司凈資產(chǎn)科目的核算，導(dǎo)致市凈率的計(jì)算非常不準(zhǔn)確。

研發(fā)和廣告等開支不應(yīng)按照財(cái)會(huì)人員所以為的那樣被計(jì)入當(dāng)期費(fèi)用科目，而應(yīng)被視作是為了未來成長(zhǎng)所做的投資，其本質(zhì)上也是一種資產(chǎn)，應(yīng)被算做賬面價(jià)值的一部分。Lev (2019) 對(duì)所有美國(guó)上市公司的全部 R&D 和部分 SG&A 作了資本化處理，對(duì)賬面價(jià)值進(jìn)行調(diào)整從而改造并優(yōu)化了 BM。其研究結(jié)果表明，考慮了費(fèi)用化 R&D 和 SG&A 的 BM 指標(biāo)顯示出強(qiáng)勁的生命力。基于上述文獻(xiàn)，本文加入兩個(gè)與 R&D 和 SG&A 相關(guān)的改造版 BM，它們分別為 R&D 調(diào)整后賬面價(jià)值市值比和 R&D + SG&A 調(diào)整后賬面價(jià)值市值比，在后文記為 R&D 和 R&D+SG&A。

2.3 Penman, Richardson, and Tuna (2007)

Penman, Richardson, and Tuna (2007) 從資產(chǎn)負(fù)債表出發(fā)對(duì) BM 進(jìn)行了改造。考慮下面這個(gè)簡(jiǎn)化版的資產(chǎn)負(fù)債表：

資產(chǎn)負(fù)債表的左側(cè)可以分為經(jīng)營(yíng)性資產(chǎn)和金融性資產(chǎn)，二者之和為總資產(chǎn)；而資產(chǎn)負(fù)債表的右側(cè)負(fù)債部分可以分為經(jīng)營(yíng)性負(fù)債和金融性負(fù)債；二者之和再加之股東權(quán)益就等于總資產(chǎn) —— 會(huì)計(jì)恒等式。下面把上表中左右各一項(xiàng)調(diào)換一下位置：把經(jīng)營(yíng)性負(fù)債從右側(cè)挪到左側(cè)，將金融性資產(chǎn)從左側(cè)挪到右側(cè)，則變成下面這個(gè)樣子：

經(jīng)過上述變換，表中左側(cè)變成了“經(jīng)營(yíng)性項(xiàng)目”、右側(cè)變成“金融性項(xiàng)目”；其中經(jīng)營(yíng)性項(xiàng)目中，經(jīng)營(yíng)性資產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)性負(fù)債的差值為凈經(jīng)營(yíng)資產(chǎn)（NOA）；而右側(cè)金融性負(fù)債減去金融性資產(chǎn)為凈債務(wù)（Net Debt，簡(jiǎn)稱 ND）。從上述關(guān)系出發(fā)有，得到 Book Value of Equity 的表達(dá)式：

與之相對(duì)應(yīng)的，我們可以寫出以上三部分對(duì)應(yīng)的市值的關(guān)系：

其中，P 表示 Market Value of Equity；P^NOA 和 P^ND 分別表示凈經(jīng)營(yíng)資產(chǎn)的市值（代表了 enterprise value）和凈債務(wù)的市值。根據(jù)會(huì)計(jì)學(xué)準(zhǔn)則，債務(wù)的 book value 一般就是其 market value，因此有 P^ND = ND。接下來，將 B = NOA – ND 左右兩側(cè)同時(shí)除以 P 可得：

利用 P = P^NOA – P^ND 以及 P^ND = ND，經(jīng)過簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，上述 BM 最終可以寫成：

Penman, Richardson, and Tuna (2007) 對(duì)上式的解讀為，BM 是上式右側(cè)兩部分的加權(quán)平均：其中第一項(xiàng)是 Enterprise Book-to-Market，而第二項(xiàng)則受融資活動(dòng)影響。當(dāng)投資者按 BM 來判斷公司價(jià)值時(shí)，該指標(biāo)不僅反映了來自經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的貢獻(xiàn)，也包括了來自融資活動(dòng)的杠桿水平。因此，BM 又稱作 levered BM，它同時(shí)反映了上市公司的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。由于上面公式中存在非線性，因此財(cái)務(wù)杠桿對(duì)于 BM 的影響是 mixed。Penman, Richardson, and Tuna (2007) 表明，BM 中真正和未來收益率相關(guān)的是第一項(xiàng)，即和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)對(duì)應(yīng)的 Enterprise Book-to-Market。他們以此作為對(duì) BM 的，即 NOA/P^NOA。

2.4 Ball et al. (2019)

2019 年，會(huì)計(jì)學(xué)領(lǐng)域大牛 Ray Ball 領(lǐng)銜在 Journal of Financial Economics 上發(fā)表了一篇對(duì) BM 改造的文章（Ball et al. 2019）。該文認(rèn)為 Book Value of Equity 主要由兩部分組成，即 retained earnings（未分配利潤(rùn)）和 contributed capital（資本公積）：

先來看 contributed capital。Ball et al. (2019) 指出，其反應(yīng)了上市公司和股東之間的凈資本交易量（net capital transaction；計(jì)算可用 net issuances），并不能很好地揭示公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)；它的高低僅僅表明投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，而并不直接和股票的未來收益率掛鉤。另一方面，學(xué)術(shù)界的很多研究表明，net issuances 和未來的收益率呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系。因此，結(jié)合上面的論述，未來收益率和 contributed capital 相關(guān)性往往很低，甚至是負(fù)相關(guān)的。

再來看 BM 里的另一項(xiàng) retained earnings。它代表了過去一段時(shí)間上市公司累積凈利潤(rùn)和累積分紅之差。Ball et al. (2019) 認(rèn)為正是 BM 中的這部分才是和未來的收益率呈現(xiàn)正相關(guān)。這其中有兩個(gè)原因。首先，retained earnings 反映的是過去一段時(shí)間累積的凈利潤(rùn)，因此如果除以時(shí)間，它反映的實(shí)際上是一個(gè)平均的概念。由于會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)比較嚴(yán)重的滯后性（比如到了 2017 年中才能知道 2016 財(cái)年的情況）以及利潤(rùn)數(shù)據(jù)的回復(fù)的特性，均值能夠很好的平抑掉不同財(cái)年數(shù)據(jù)的波動(dòng)以及滯后性的影響，因此更好的反映長(zhǎng)期來看公司穩(wěn)定、真實(shí)的盈利水平。第二個(gè)原因是使用 retained earnings 之后，BM 實(shí)際上在某種程度上變身成為“earnings-to-price ratio”（當(dāng)然還是有所不同，所以加了引號(hào)）。由于股票收益率和上市公司利潤(rùn)背后的經(jīng)濟(jì)驅(qū)動(dòng)是相似的，因此 Ball et al. (2019) 認(rèn)為 BM 中的 retained earnings 這部分才和收益率正相關(guān)。依照上述論述，Ball et al. (2019) 認(rèn)為 Book Value of Equity 中的 retained earnings 才是導(dǎo)致 BM 有效的直接原因。他們使用 Retained Earnings-to-Market 對(duì) BM 進(jìn)行了改造，并通過大量針對(duì)美股的實(shí)證分析證明了上述猜想。

類似的，Meredith (2016) 也指出上市公司的回購(gòu)和增發(fā)會(huì)干擾到 BM 作為估值因子的價(jià)值。和其他估值指標(biāo)相比，回購(gòu)可能會(huì)過分夸大 BM、增發(fā)可能會(huì)低估 BM。近年來，回購(gòu)和增發(fā)變得越來越常見和頻繁，可能是 BM 表現(xiàn)不好的罪魁禍?zhǔn)字?，這和 Ball et al. (2019) 的結(jié)論相似。

3 數(shù)據(jù)和因子構(gòu)造

本文的目的是在 A 股上對(duì)改造后的 BM 以及原始 BM 進(jìn)行實(shí)證分析。對(duì)于原始 BM，這里考慮兩個(gè)版本，分別為 Fama and French (1993) 的學(xué)術(shù)版，即使用 Most Recent Annual（MRA）數(shù)據(jù)每年更新一次（記為 MRA 數(shù)據(jù)計(jì)算的 BM）；以及仿照 Asness and Frazzini (2013) 的靈活版本，即使用 Most Recent Quarter（MRQ）數(shù)據(jù)更新的 BM（記為 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的 BM），它可以更快捕捉到最新的信息。在計(jì)算 R&D 時(shí)，由于研發(fā)有兩種處理方法，資本化放在資產(chǎn)負(fù)債表中的“開發(fā)支出”和“無形資產(chǎn)”中，費(fèi)用化放到利潤(rùn)表中的管理費(fèi)用下，前者已經(jīng)進(jìn)入賬面資產(chǎn)，因此只考慮費(fèi)用化后的研發(fā)投入。最后，在計(jì)算 R&D+SG&A 時(shí)，SG&A 相當(dāng)于國(guó)內(nèi)的銷售費(fèi)用和管理費(fèi)用，且研發(fā)費(fèi)用已經(jīng)包含在了管理費(fèi)用中。下表給出了兩種原始 BM 以及六種改造 BM 的具體計(jì)算公式。

本文中的實(shí)證期為 2005 年 1 月至 2018 年 12 月。此外，和海外學(xué)術(shù)論文的處理方法一致，實(shí)證中排除了銀行和非銀金融。依上述構(gòu)造方法，下表給出了全部 8 個(gè)候選 BM 在整個(gè)實(shí)證區(qū)間內(nèi)的相關(guān)系數(shù)?？傮w來看，由于均是從原始 BM 改造而來，改造后的 BM 和原始 BM 相關(guān)性較高，尤其是 NOA、R&D 以及 R&D+SG&A，而 Intrinsic Value 和原始 BM 相關(guān)性最低。值得一提的是，根據(jù)定義，利用 Intrinsic Value 改造的 BM 指標(biāo)僅使用年報(bào)數(shù)據(jù)；而其他改造版本使用的是季報(bào)數(shù)據(jù)，這部分解釋了上述相關(guān)性的差異。

接下來進(jìn)行 Portfolio Sort Test。

4 Portfolio Sort Test

在實(shí)證期內(nèi)的每個(gè)月末，按照每個(gè)候選 BM 指標(biāo)取值將個(gè)股從小到大排列、等分為 10 組，做多指標(biāo)最大的第 10 組，同時(shí)做空指標(biāo)最小的第 1 組，以此構(gòu)造該 BM 指標(biāo)的多空對(duì)沖因子組合。在這個(gè)過程中，剔除掉次新股、停牌股、風(fēng)險(xiǎn)警示股、一字停牌股，并同時(shí)考慮等權(quán)和市值加權(quán)兩種情況。按市值加權(quán)時(shí)，上述 8 個(gè) BM 的因子組合在實(shí)證期內(nèi)的累積凈值走勢(shì)如下圖所示。

等權(quán)時(shí)，這些 BM 的因子組合的累積凈值走勢(shì)如下。

從結(jié)果中可以看到，無論是等權(quán)重還是市值加權(quán)，R&D+SG&A 的表現(xiàn)最為優(yōu)秀，而墊底的均是 Intrinsic Value 改造的版本。此外，R&D 版本能略微跑贏使用 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM，但效果并不十分顯著。最后，所有因子在市值加權(quán)下均不如等權(quán)，說明小市值會(huì)對(duì)影響 BM 因子組合的表現(xiàn)。以等權(quán)構(gòu)建的因子為例，下表給出了這 8 個(gè) BM 因子組合的 ICIR。除了 Intrinsic Value 外，其他所有因子的 IC 和 IR 均高于 Fama and French (1993) 版的 BM（即使用 MRA 數(shù)據(jù)計(jì)算的 BM）。其原因是因?yàn)?MRA 只考慮年報(bào)和年末數(shù)據(jù)，使得決策判斷的信息來源過于滯后。

與使用 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM 相比，R&D 的 IC 和它十分接近，但波動(dòng)略高；全部改造 BM 中，只有 R&D+SG&A 的 IC 和 IR 均優(yōu)于 MRQ。

5 哪家 BM 比較強(qiáng)？

上一節(jié)通過 Portfolio Sort Test 檢驗(yàn)了不同候選 BM 多空對(duì)沖因子組合的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。本節(jié)就來讓它們直接 PK 一下，看看哪個(gè)版本的 BM 比較強(qiáng) —— 即能夠解釋更多的 α。為了比較不同的 BM 指標(biāo)，一個(gè)直接的方法是將它們的因子組合作為解釋變量，通過時(shí)序回歸或者截面回歸來考察它們解釋回歸方程 LHS 資產(chǎn)收益率的能力。該方法的問題是，不同版本的 BM 因子組合相關(guān)性很高。雖然高相關(guān)性不會(huì)破壞 OLS 的無偏性，且也不太可能出現(xiàn)完美共線性直接 fail 掉 OLS，但它會(huì)激增回歸系數(shù)的 standard errors，從而使得統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)變得不十分靠譜（見《為什么要進(jìn)行因子正交化處理》）。因此，本文并沒有采用上述方法。

本文采用 Gibbons, Ross, and Shanken (1989) Test（GRS Test）以及不同版本 BM 因子組合兩兩回歸相互解釋這兩種方法來比較它們。首先來看 GRS Test。在 GRS Test 中，我們采用因子動(dòng)物園維護(hù)的中國(guó)版 Fama and French (2015) 五因子（FF5）為基礎(chǔ)，每次挑選一個(gè)候選 BM 指標(biāo)構(gòu)建 HML 組合并和 FF5 中的其他四個(gè)因子（MKT、SMB、RMW、CMA）組成五因子模型，并以其他候選 BM 的因子組合作為資產(chǎn)，考察該五因子模型對(duì)這些資產(chǎn)的解釋能力。為了行文緊湊性，下面直接給出 GRS Test 的結(jié)果；GRS Test 的具體步驟詳見附錄。

由于在實(shí)證中我們采用了等權(quán)和市值加權(quán)兩種構(gòu)建因子投資組合的方法，因此在 GRS Test 中也針對(duì)這兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)使用等權(quán)或市值加權(quán)的 BM 因子時(shí)，相應(yīng)的 FF5 模型也是等權(quán)或市值加權(quán)。先來看市值加權(quán)的結(jié)果（下表）。當(dāng)把使用 MRA 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM 加入 FF5 模型后，該模型對(duì)其他候選 BM 的解釋力度最高（J-statistic 最低）。排在其之后的是兩個(gè)和 R&D 相關(guān)的，即 R&D + SG&A 及 R&D。此外，使用 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM 也有不錯(cuò)的效果。而其他的幾種改造方法在本文針對(duì) A 股的實(shí)證中效果并不好。

下表顯示了使用等權(quán)候選 BM 因子和 FF5 因子模型的 GRS Test 結(jié)果，從中可以得出類似的結(jié)論。兩個(gè) R&D 相關(guān)的候選 BM 均取得很好的結(jié)果。不過在等權(quán)時(shí)，解釋力度最高的卻要數(shù) Retained Earnings-to-Market。

接下來看看候選 BM 因子組合兩兩相互解釋的情況。每次從候選 BM 中挑出一個(gè)作為解釋變量，用其余 BM 逐一作為被解釋變量進(jìn)行時(shí)序回歸，考察這些被解釋變量的 α 收益率和其 t-statistic。這意味著，對(duì)于每個(gè)候選 BM 指標(biāo)，我們用它的因子組合去解釋另外 7 個(gè)指標(biāo)的因子組合、得到 7 個(gè) α 收益率和對(duì)應(yīng)的 t-statistics；使用這些 α 絕對(duì)值的均值以及 t-statistics 絕對(duì)值的均值大小來評(píng)價(jià)被選為解釋變量的 BM 的效果。

先來看通過市值加權(quán)構(gòu)建 BM 因子組合的檢驗(yàn)結(jié)果。下表中每一行的 BM 為解釋變量，每一列的 BM 為被解釋變量；表中每個(gè)單元格里有兩個(gè)數(shù)值，第一行的數(shù)值為 α，第二行括號(hào)內(nèi)數(shù)值為它的 t-statistic；表中的最后一列為 |α| 均值和 |t-statistic| 均值。

以 |α| 均值越小越好為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在這些 BM 中，效果最好的是使用 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM；緊隨其后的仍然是兩個(gè)和 R&D 相關(guān)的候選 BM；按先后順序?yàn)?R&D 以及 R&D+SG&A。這個(gè)結(jié)果和市值加權(quán)的 GRS Test 結(jié)果十分接近。當(dāng)采用等權(quán)構(gòu)建 BM 的因子組合時(shí)，結(jié)果如出一轍，以 |α| 均值從低到高排序的前三名仍然是使用 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算的原始 BM、R&D 以及 R&D+SG&A。

綜合本小節(jié)的兩種比較方法可以得出如下結(jié)論：在本文考慮的實(shí)證范圍內(nèi)，未經(jīng)改造的原始 BM（以 MRQ 數(shù)據(jù)計(jì)算）似乎已經(jīng)足夠優(yōu)秀、戰(zhàn)勝了絕大多數(shù)從海外論文中引入的改造方法。除此之外，R&D 相關(guān)的兩個(gè)改造似乎能在原始 BM 之上提供一定的增量貢獻(xiàn)。

6 改造版 BM 是否被定價(jià)

接下來使用 Fama and MacBeth (1973) Regression 檢驗(yàn)不同的 BM 因子是否被定價(jià)。綜合之前的分析結(jié)果，兩個(gè)和 R&D 相關(guān)的因子效果最好。本節(jié)以 R&D+SG&A 改造版為例，計(jì)算其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。為了控制原始 BM 以及其他風(fēng)格因子，本文考慮以下四種模型設(shè)定：

從上面的說明不難看出，在 FM Regression 中，我們參照了 Barra 的做法，使用公司特征指標(biāo)而非時(shí)序回歸系數(shù)作為解釋變量（見《Which Beta ?》）。此外，對(duì)于市場(chǎng)因子也采用 Barra 的做法，即在截面回歸中加入截距項(xiàng)代表市場(chǎng)因子。FM Regression 的實(shí)證區(qū)間和本文前面的檢驗(yàn)相同、股票池為剔除了金融和非銀的全部 A 股。在每月末進(jìn)行截面回歸時(shí)，對(duì)所有指標(biāo)首尾各 0.5% 的部分進(jìn)行 winsorization 去極值處理。下表給出了結(jié)果。每個(gè)單元格內(nèi)第一行的數(shù)值為該指標(biāo)月收益率均值、第二行括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為經(jīng) Newey and West (1987) 調(diào)整后的 t-statistics。

上述四個(gè)模型中，我們最感興趣的是模型二和模型四。模型二說明，當(dāng)使用 R&D+SG&A 改造后的 BM 代替原始 BM 時(shí)，它可以獲得較為顯著的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（t-statistic = 1.90）。模型四說明，當(dāng)考慮到了 BM 之后，正交化后的 R&D+SG&A 版本仍然對(duì)解釋個(gè)股的截面預(yù)期收益差異有一定的增量貢獻(xiàn)，不過其顯著性有所下降（t-statistic = 1.65）。

除上述現(xiàn)象外，另一個(gè)有意思的發(fā)現(xiàn)是在模型三和模型四中，取決于其他風(fēng)格因子是否被控制，BM 和正交后的 R&D+SG&A 的效果發(fā)生了反轉(zhuǎn)。當(dāng)沒有其他控制變量時(shí)，正交后的 R&D+SG&A 比 BM 獲得了更高且更顯著的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；而當(dāng)其他風(fēng)格因子作為控制變量加入后，R&D+SG&A 的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)降低而 BM 的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)更高。這與這兩個(gè)指標(biāo)和控制變量之間的相關(guān)性以及潛在 EIV 問題有關(guān)，在此就不展開討論了。

7 結(jié)語

一不留神寫了這么多。感謝你看到這里；也感謝 BetaPlus 小組的通力合作。

本文介紹了學(xué)術(shù)界主流的 BM 改造方法，并針對(duì) A 股進(jìn)行了深度實(shí)證。結(jié)果表明，利用 R&D 和 SG&A 改造后的 BM 可以在股票定價(jià)時(shí)提供增量信息。但也不可否認(rèn)的是，本文的結(jié)論并不 sexy，即我們沒有在 A 股上找到一個(gè)明顯碾壓原始 BM 的改造方法。以學(xué)術(shù)界的 publication bias 來看，這篇文章難以讓人“眼前一亮”。OK，寫了這么多當(dāng)然不是為了“自我否定”！就本文結(jié)果而言，在當(dāng)下的 A 股，原始的 BM 較其他改進(jìn)方法依然有效。雖然文中介紹的改造方法均發(fā)表于金融學(xué)或會(huì)計(jì)學(xué)頂刊，但它們似乎在 A 股“水土不服”。然而在因子投資已經(jīng)十分擁擠的今天，從基本面分析出發(fā)加工、改造因子是一條值得嘗試的道路。

本文以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度為出發(fā)點(diǎn)，報(bào)告了考察的全部改造方法以及它們的效果。比起刻意掩蓋 multiple testing 的嘗試、僅介紹一個(gè)樣本內(nèi)驚艷的改造方法，我們認(rèn)為這種系統(tǒng)、全面的因子分析、比較方法對(duì)于因子投資的實(shí)踐更有價(jià)值。在未來，我們也愿和各位小伙伴一同努力，探尋適合 A 股的 BM 改造方法。

附錄 A GRS Test

GRS Test 的步驟為：

在上述第 3 步中，按以下公式構(gòu)建滿足卡方分布的 test statistic J（自由度是 7 即資產(chǎn)的個(gè)數(shù)）：

上式中：

從上述 test statistic 的含義不難看出，我們實(shí)際上是在檢驗(yàn)當(dāng)給定五因子模型后，剩余候選 BM 的因子組合作為資產(chǎn)的定價(jià)錯(cuò)誤是否聯(lián)合為零。J_n 越小說明該因子模型（包含了選定的某個(gè)候選 BM）越能夠解釋其他 BM；反之，J_n 越大則說明模型效果越差。

參考文獻(xiàn)

Asness, C. and A. Frazzini (2013). The devil in HML's details. The Journal of Portfolio Management 39(4), 49 – 68.

Ball, R., J. Gerakos, J. T. Linnainmaa, and V. Nikolaev (2019). Earnings, retained earnings, and book-to-market in the cross section of expected returns. Journal of Financial Economics?forthcoming.

Chan, L. K. C., J. Lakonishok, and T. Sougiannis (2001). The stock market valuation of research and development expenditures. Journal of Finance 56(6), 2431 – 2456.

Fama, E. F. and K. R. French (1992). The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance 47(2), 427 – 465.

Fama, E. F. and K. R. French (1993). Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds.?Journal of Financial Economics 33(1), 3 – 56.

Fama, E. F. and K. R. French (2015). A Five-Factor Asset Pricing Model.?Journal of Financial Economics 116(1), 1 – 22.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973). Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests.?Journal of Political Economy 81(3), 607 – 636.

Frankel, R. and C. M. C. Lee (1998). Accounting valuation, market expectation, and cross-sectional stock returns. Journal of Accounting and Economics 25(3), 283 – 319.

Gibbons, M. R., S. A. Ross, and J. Shanken (1989). A test of the efficiency of a given portfolio.?Econometrica 57(5), 1121 – 1152.

Lev, B. (2019). Is the Market-to-Book ratio still relevant? Yes, but… Working paper.

Meredith, C. (2016). Price-to-Book's growing blind spot. OShaughnessy Asset Management Research Note.

Mohanram, P. S. (2005). Separating winners from losers among low book-to-market stocks using financial statement analysis. Review of Accounting Studies 10(2-3), 133 – 170.

Newey, W. K. and K. D. West (1987). A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix.?Econometrica 55(3), 703 – 708.

Penman, S. H., S. A. Richardson, and I. Tuna (2007). The book-to-price effect in stock returns: accounting for leverage. Journal of Accounting Research 45(2), 427 – 467.

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