作者：石川

摘要：Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 從套利風(fēng)險(xiǎn)和套利不對稱性解釋了美股上的特質(zhì)性波動(dòng)率之謎。針對 A 股的分析顯示，市場中存在低特質(zhì)性波動(dòng)率異象。

1 引言

自 Ang et al. (2006) 發(fā)表以來，特質(zhì)性波動(dòng)率（Idiosyncratic Volatility）和未來預(yù)期收益率之間的關(guān)系就成為 empirical asset pricing 研究中的一個(gè) hot potato。然而針對美股的大量研究表明，這二者之間的關(guān)系仍然是 mixed。作為“反方”代表，那自然是 Ang et al. (2006) 這篇發(fā)表于 Journal of Finance 上的題為 The cross-section of volatility and expected returns 的文章（Google Scholar 引用超過 3000 次），它指出特質(zhì)性波動(dòng)率高的股票在未來預(yù)期收益率更低，說明了二者之間的負(fù)相關(guān)。此外，Ang et al. (2009) 也在 Journal of Financial Economics 上發(fā)文，通過來自美國和全球的更多實(shí)證結(jié)果說明特質(zhì)性波動(dòng)率和預(yù)期收益率之間的負(fù)相關(guān)性。作為“正方”代表，F(xiàn)u (2009) 可算是一篇代表性的文章。該文發(fā)表于 Journal of Financial Economics 上，題為 Idiosyncratic risk and the cross-section of expected stock returns（Google Scholar 引用超過 1000 次）。如果僅看論文標(biāo)題，Ang et al. (2006) 和 Fu (2009) 都讓人傻傻分不清，但后者卻提出特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率之間存在正相關(guān)。它認(rèn)為 Ang et al. (2006) 發(fā)現(xiàn)的負(fù)相關(guān)源于一小撮高特質(zhì)性波動(dòng)率股票收益率的反轉(zhuǎn)。

由于 Ang et al. (2006) 太有名，除了像 Fu (2009) 在其他頂刊上發(fā)文提出不同看法的，也還有人不嫌事兒大，直接以 A comment on “The cross-section of volatility and expected returns”: the statistical significance of FVIX is driven by a single outlier 為題對 Ang et al. (2006) 的觀點(diǎn)進(jìn)行了抨擊（Anderson, Bianchi, and Goldberg 2012）。該文認(rèn)為在 Ang et al. (2006) 的實(shí)證分析中，1987 年 10 月是一個(gè)極端 outlier，它使得因子收益率的 standard error 被嚴(yán)重低估（縮水了一半），因此導(dǎo)致放大了 t-statistics 即顯著性；排除該點(diǎn)后，Ang et al. (2006) 發(fā)現(xiàn)的關(guān)系不再顯著。

不知道 Ang et al. (2006) 面對上述質(zhì)疑作何感想。頗有意思的是，Anderson, Bianchi, and Goldberg (2012) 這篇 UC Berkeley 的 working paper 最終于 2015 年發(fā)表于 Quantitative Finance 期刊（Anderson, Bianchi, and Goldberg 2015）。相較于 working paper 中的非常有針對性的標(biāo)題（A comment on XXX），期刊版本的標(biāo)題則溫和的多 —— In search of statistically valid risk factors，而且三位作者還感謝了 Ang et al. (2006) 四位作者對其 working paper 的建設(shè)性評論。

除了上述旗幟鮮明的“正、反”兩派外，還有一些論文的研究結(jié)論是特質(zhì)性波動(dòng)率和未來預(yù)期收益率之間受到多種因素影響，因此難有定論（Bali and Cakici 2008）。下表總結(jié)了學(xué)術(shù)界關(guān)于特質(zhì)性波動(dòng)率和未來預(yù)期收益之間的三種觀點(diǎn)。

學(xué)術(shù)界把上述分歧稱為 idiosyncratic volatility puzzle（特質(zhì)性波動(dòng)率之謎），而有人也試圖提出相對統(tǒng)一的理由解釋不同的現(xiàn)象。這背后的代表作要數(shù) Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 一文，它也正是搞事情因子小組本期研究的對象。Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 發(fā)表于 Journal of Finance，從套利不對稱性（arbitrage asymmetry）的角度對特質(zhì)性波動(dòng)率之謎進(jìn)行了解釋。在這篇文章中，最精彩的一張圖無疑是下面這個(gè) portfolio sort test 結(jié)果，它精妙的傳達(dá)了該研究的發(fā)現(xiàn)。

在（most）overpriced 組中（下圖左側(cè)），特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率（以經(jīng) Fama and French 1993 三因子調(diào)整后的 α 表示）呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)；在（most）underpriced 組中（下圖右側(cè)），特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率呈現(xiàn)正相關(guān)。套利不對稱性導(dǎo)致市場對 overpriced 股票套利不充分，因此 overpriced 組的負(fù)相關(guān)強(qiáng)于 underpriced 組的正相關(guān)；從截面上來看，特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即低特質(zhì)性波動(dòng)率異象。

本文的實(shí)證目標(biāo)就是檢驗(yàn)特質(zhì)性波動(dòng)率在 over 和 underpriced 組中的非對稱性是否存在于 A 股市場。下文將按如下邏輯展開：第二節(jié)介紹 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的核心內(nèi)容；第三節(jié)對 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的方法論提一點(diǎn)感想；第四、五節(jié)對 A 股市場進(jìn)行相關(guān)實(shí)證研究；第六節(jié)總結(jié)全文。

2?Stambaugh, Yu, and Yuan (2015)

高特質(zhì)性波動(dòng)率常常被視作阻止套利的因素之一?；谶@一出發(fā)點(diǎn)，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 從套利風(fēng)險(xiǎn)和套利不對稱性兩個(gè)角度對特質(zhì)性波動(dòng)率之謎進(jìn)行了研究。

關(guān)于套利風(fēng)險(xiǎn)的來源，最常見的便是噪聲交易者的行為。套利交易者在價(jià)格高估時(shí)會(huì)賣空股票，但此時(shí)噪聲交易者可能繼續(xù)買入，進(jìn)一步推高價(jià)格，甚至最終迫使套利交易者因追加保證金的壓力等原因而止損。關(guān)于套利風(fēng)險(xiǎn)的更詳盡闡述，請參考《聽 Richard Thaler 講行為金融學(xué)的知識框架》一文的第二節(jié)。另一方面，套利的不對稱性也與投資者的交易行為有關(guān)。投資者往往不愿意賣出、賣空被高估的股票，或賣空的成本過高。這使得套利活動(dòng)在被高估的股票中更難以進(jìn)行。

結(jié)合套利風(fēng)險(xiǎn)和套利不對稱性兩點(diǎn)，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 建立了特質(zhì)性波動(dòng)率、套利風(fēng)險(xiǎn)以及錯(cuò)誤定價(jià)（mispricing）三者間的聯(lián)系，提出了猜想、從而為特質(zhì)性波動(dòng)率之謎提供了解釋。我們按原文中的邏輯繪制了下圖，方便各位小伙伴理解。

為了證實(shí)他們的猜想，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 針對美股進(jìn)行了大量的實(shí)證研究。首先，在實(shí)證的第一步需要找出 overpriced 和 underpriced 的股票。為此，他們采用了讓人有些意想不到的處理方法。Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 利用 11 個(gè) Fama and French (1993) 三因子模型（下稱 FF3）無法解釋的經(jīng)典異象構(gòu)建了一個(gè)綜合錯(cuò)誤定價(jià)指標(biāo)（mispricing measure）。這 11 個(gè)異象包括：

這些異象在美股上均能取得 FF3 無法解釋的超額收益。假設(shè)對于某個(gè)異象，按其背后的邏輯排序后，多頭組合能獲得正的超額收益、空頭組合能獲得負(fù)的超額收益；這意味著越是多頭靠前的股票越有可能是 underpriced、越是空頭靠前的股票也有可能是 overpriced。值得一提的是，這些指標(biāo)衡量的是股票因噪聲交易者行為導(dǎo)致的潛在錯(cuò)誤定價(jià)，而非對真實(shí)錯(cuò)誤定價(jià)程度的事后反映。具體實(shí)施中，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 使用每個(gè)異象對應(yīng)的指標(biāo)依次為股票排序：從每個(gè)指標(biāo)的邏輯出發(fā)，越是能在未來獲得正超額收益的股票排名分越低、越是能在未來獲得負(fù)超額收益的股票排名分越高。使用全部 11 個(gè)異象指標(biāo)對股票排序后，每支股票就有 11 個(gè)分?jǐn)?shù)，把它們?nèi)∑骄偷玫骄C合得分 —— 綜合得分越高，未來預(yù)期超額收益越低，因此該股票越是 overpriced。至于為什么使用 11 個(gè)異象，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 給出的解釋是可以平抑單一異象的噪音。我們將在本文第三節(jié)對此小評（tu）論（cao）一下。有了衡量股票 mispricing 的指標(biāo)，就可以和特質(zhì)性波動(dòng)率一起做 double sort 然后檢驗(yàn)關(guān)于特質(zhì)性波動(dòng)率和預(yù)期收益率的正、負(fù)相關(guān)性了。Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 在數(shù)據(jù)中得到了預(yù)期中的結(jié)果。

除上述 main results 之外，原作還以機(jī)構(gòu)持股比例為代表，檢驗(yàn)了套利限制程度對特質(zhì)性波動(dòng)率異象的影響。結(jié)果顯示，在機(jī)構(gòu)持股比例較低（套利限制較大）的股票中，特質(zhì)性波動(dòng)率異象更加顯著。進(jìn)一步，他們以 Baker and Wurgler (2006) 的投資者情緒指數(shù)為代表，考察了特質(zhì)性波動(dòng)率異象的時(shí)變特征。結(jié)果顯示，在投資者情緒高漲時(shí)，特質(zhì)性波動(dòng)率異象高度顯著，但在投資者情緒低迷時(shí)，特質(zhì)性波動(dòng)率異象不再顯著。總體來看，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 發(fā)現(xiàn)特質(zhì)性波動(dòng)率異象與套利的不對稱性高度相關(guān)。在 overpriced 股票中，特質(zhì)性波動(dòng)率與收益率高度負(fù)相關(guān)；但在 underpriced 股票中，特質(zhì)性波動(dòng)率對股票收益的影響變?yōu)榱苏?，更加接近?jīng)典理論的推斷。此外，在套利限制更大的股票中、以及在投資者情緒高漲時(shí)，特質(zhì)性波動(dòng)率異象更加顯著。下面將對 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 一文的 main results 在 A 股進(jìn)行實(shí)證，我們的目標(biāo)是看看是否能在 A 股復(fù)現(xiàn)本文第一節(jié)那張經(jīng)典的 portfolio sort test 結(jié)果。

3?一點(diǎn)感想

在實(shí)證之前先來談點(diǎn)對 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 采用多個(gè)指標(biāo)作為綜合 mispricing measure 的感想。該文用了 11 個(gè) FF3 異象來評價(jià)股票是否被高（低）估，很難讓人不對是否存在 data mining 有疑問。這 11 個(gè)異象的選擇其實(shí)頗有歷史。Stambaugh, Yu, and Yuan (2012) 檢驗(yàn)投資者情緒對因子表現(xiàn)影響時(shí)，首次使用了這 11 個(gè)異象，因?yàn)?FF3 因子無法有效解釋它們。而 Stambaugh and Yuan (2016) 也正是利用這 11 個(gè)異象來構(gòu)建了大名鼎鼎的 Mispricing Factors 四因子模型。雖然在那篇文章中，他們的具體處理方法略有不同，但本質(zhì)與 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 仍是一致的。似乎在研究 mispricing 時(shí)采用多個(gè)指標(biāo)是這幾位作者的傳統(tǒng)。此外，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 還特意解釋了利用股票在不同異象的平均排序來定義 mispricing 的原因?；谄骄判虻亩嗫战M合的月均 α 差異為 1.48%，是不同異象的多空組合 α 差異的均值 0.87% 的 1.7 倍，平均排序能更好地度量股票的錯(cuò)誤定價(jià)程度。

在本文寫作的計(jì)劃中，除了考察能否在 A 股復(fù)現(xiàn) Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的 main results 外，搞事情因子小組的另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)是檢驗(yàn)原文的方法是否有過擬合之嫌。為此，我們的計(jì)劃是從諸多異象指標(biāo)中隨機(jī)抽取 5 個(gè)來計(jì)算定價(jià)錯(cuò)誤、將股票排序，從而代替全部指標(biāo)來檢驗(yàn)特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率的關(guān)系是否仍然成立。遺憾的是，上述愿望最終未能實(shí)現(xiàn)（看過下一節(jié)的實(shí)證就知道原因了）。下面進(jìn)入針對 A 股的實(shí)證。

4?針對 A 股的實(shí)證

我們沿用搞事情小組的老傳統(tǒng)：實(shí)證期為 2005 年 1 月至 2018 年 12 月；排除銀行和非銀金融；在每月末構(gòu)建投資組合的時(shí)候剔除掉次新股、停牌股、風(fēng)險(xiǎn)警示股、一字停牌股；同時(shí)考慮等權(quán)和市值加權(quán)兩種情況。對于特質(zhì)性波動(dòng)率，實(shí)證中采用 FF3 無法解釋的殘差波動(dòng)率來表示。而在用來計(jì)算 mispricing 的指標(biāo)上，由于數(shù)據(jù)問題，我們沒能復(fù)現(xiàn) Failure probability、Net stock issues 以及 Composite equity issues 三個(gè)指標(biāo)，故而采用剩余 8 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行實(shí)證。從 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的本意來看，這些指標(biāo)在美股上均能獲得 FF3 無法解釋的顯著超額收益。然而以往的經(jīng)驗(yàn)表明，很多針對美股的指標(biāo)在 A 股上是不好使的。為了對每個(gè)指標(biāo)有個(gè)客觀的認(rèn)識，首先考察單一指標(biāo)的 IC 及 ICIR，結(jié)果如下。

上述結(jié)果表明，這些指標(biāo)中絕大多數(shù)在 A 股上均不顯著，即它們中的大多數(shù)無法在截面上有效衡量股票 mispricing 的程度。這無疑為下一步的實(shí)證結(jié)果打上了巨大的問號。在給出針對 A 股的實(shí)證結(jié)果之前，有必要指出的是，在 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 一文最早的 working paper 版本中，三位作者既考慮了分層 sort（即先使用 mispricing measure 將所有股票分成 5 組、再在每組內(nèi)按 IVOL 分成 5 組）又考慮了 mispricing measure 和 IVOL 兩個(gè)指標(biāo)獨(dú)立 sort（將全部股票各自分獨(dú)立成 5 組）這兩種情況。對于這兩種方法的差異，三位作者給出的解釋是：

This dependent two-way sort allows us to focus on how IVOL effects depend on the direction and degree of mispricing. At the same time, however, the dependent sort potentially sacrifices some clarity in understanding how these IVOL effects aggregate across stocks to deliver the overall negative IVOL relation, since the breakpoints for IVOL differ across mispricing quantiles.

考慮到這種差異，在 working paper 中三位作者使用 dependent two-way sort 作為第一選擇，而用 independent double sort 作為 robustness check。從結(jié)果來看，兩種方法非常接近、獲得了相同的結(jié)論。不過有意思的是，在最終發(fā)表的版本中，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 僅報(bào)告了使用 independent double sort 的結(jié)果。在本文的實(shí)證中，我們采用 dependent two-way sort。使用前述 8 個(gè)指標(biāo)構(gòu)成綜合 mispricing measure 將股票池中的股票分成 5 組，然后在每組內(nèi)利用 IVOL 再分成 5 組，一共得到 25 個(gè) portfolios，考察不同 mispricing 組內(nèi) portfolios 收益率和 IVOL 的單調(diào)性，檢驗(yàn)是否能在 A 股上復(fù)現(xiàn)本文第一節(jié)提到的那張經(jīng)典的 portfolio sort test 結(jié)果。在實(shí)證中，我們既考察了每個(gè) portfolio 的絕對收益，也考慮了它們的 FF3-α。為了本文的緊湊性，以下僅給出 FF3-α 的結(jié)果。當(dāng)使用等權(quán)時(shí)，這 25 個(gè) portfolios 的月頻 FF3-α 如下圖所示。

從上圖的結(jié)果中可觀察到如下現(xiàn)象：

如果采用市值加權(quán)，也可以得到類似的結(jié)果，這里不再贅述。

本文第三節(jié)提到，我們本打算使用隨機(jī)抽樣的方式檢驗(yàn)使用多個(gè)異象指標(biāo)是否存在過擬合問題。但從上述結(jié)果來看，由于無法在 A 股上完美復(fù)現(xiàn) Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的結(jié)果，因此檢驗(yàn)過擬合也就沒有什么意義，只得作罷。然而，我們還是對使用多個(gè)（本實(shí)證中是 8 個(gè)）指標(biāo)作為度量股票 mispricing 的指標(biāo)感到不安。為此，在下一小節(jié)中將對衡量 mispricing 的方法進(jìn)行簡化、開展進(jìn)一步實(shí)證。

5?針對 A 股的實(shí)證 (II)

在簡化中，我們僅采用 BM 一個(gè)指標(biāo)代替上述 8 個(gè)指標(biāo)作為 mispricing measure：由于 BM 和未來收益率正相關(guān)，因此高 BM 的股票被認(rèn)為 underpriced、低 BM 的股票被認(rèn)為 overpriced。使用 BM 和 IVOL 進(jìn)行 dependent two-way sort，再來考察這 25 個(gè) portfolios 的 FF3-α。下面給出等權(quán)和市值加權(quán)時(shí)的結(jié)果。

雖然定量的結(jié)果有些差異，但從定性來說，僅使用 BM 作為 mispricing measure 和使用上一節(jié)的 8 個(gè)指標(biāo)構(gòu)建綜合 mispricing measure 相比，我們能夠觀察到十分接近的 portfolio sort test 結(jié)果。這二者的差異主要體現(xiàn)在 most underpriced 組中的 FF3-α。相比于僅使用 BM，使用 8 個(gè)指標(biāo)確實(shí)能更準(zhǔn)確的度量個(gè)股的 mispricing 程度（以潛在過擬合為代價(jià)）。以上就是針對 A 股進(jìn)行的全部實(shí)證分析。雖然沒能在 most underpriced 組中看到正相關(guān)，但也確實(shí)看到不同 mispricing 組中單調(diào)性的差異，以及整體截面上 IVOL 和收益率的負(fù)相關(guān)，驗(yàn)證了 A 股上的低特質(zhì)性波動(dòng)率異象。

6?結(jié)語

特質(zhì)性波動(dòng)率代表著特質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)越高意味著收益率也應(yīng)該越高，因此經(jīng)典理論認(rèn)為特質(zhì)性波動(dòng)率和收益率之間應(yīng)該是正相關(guān)的關(guān)系。然而，更多的實(shí)證分析表明這二者之間卻表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)，這便形成了特質(zhì)性波動(dòng)率之謎。近年來，大量的學(xué)者投身到研究特質(zhì)性波動(dòng)率之謎的行列中，而本文實(shí)證的 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 正是其中的代表。該文從套利風(fēng)險(xiǎn)和套利不對稱性的角度拆解了不同 mispricing 股票的 IVOL 異象，為我們理解這個(gè)謎團(tuán)提供了新的思路。

在本文對 A 股的實(shí)證中，我們僅針對 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的 main results 進(jìn)行了探索。該文中的另一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是 IVOL 異象和市場情緒之間的關(guān)系。在這方面，由于 A 股中尚沒有普適性很高的情緒指標(biāo)，因此這方面的實(shí)證暫時(shí)擱置了。搞事情因子小組未來的計(jì)劃是先對 A 股進(jìn)行情緒指標(biāo)的深度分析，然后再回過頭來研究它和 IVOL（以及其他異象）之間的關(guān)系。最后，作為補(bǔ)充文獻(xiàn)，值得一提的還有 Liang and Tang (2018) 這篇文章。它將 IVOL 拆解成 uncertainty 和 residual volatility 兩部分，并指出 IVOL 和收益率的負(fù)相關(guān)主要源于 uncertainty 部分，為理解 IVOL 之謎提供了新的視角（[因子動(dòng)物園] 的這篇文章有簡要解讀）。我們也會(huì)繼續(xù)追蹤相關(guān)的研究，以期在今后更好的理解特質(zhì)性波動(dòng)率之謎背后的成因。

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責(zé)聲明：入市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。在任何情況下，本文的內(nèi)容、信息及數(shù)據(jù)或所表述的意見并不構(gòu)成對任何人的投資建議。在任何情況下，本文作者及所屬機(jī)構(gòu)不對任何人因使用本文的任何內(nèi)容所引致的任何損失負(fù)任何責(zé)任。除特別說明外，文中圖表均直接或間接來自于相應(yīng)論文，僅為介紹之用，版權(quán)歸原作者和期刊所有。