作者：石川

0 引言

我是一個(gè)策略。我的管理人付出了很多的努力、使用科學(xué)的方法打造我。我歷經(jīng)模型提出、數(shù)據(jù)收集、回測(cè)驗(yàn)證、過擬合評(píng)價(jià)、模擬盤檢驗(yàn)等多道工序，最終變成了現(xiàn)在的樣子。我在樣本外的實(shí)盤中日復(fù)一日、年復(fù)一年地按照管理人設(shè)想的方式運(yùn)轉(zhuǎn)。從未出過差錯(cuò)。但是最近，我的管理人在使用我以及和別人討論我的時(shí)候，有些做法讓我覺著很費(fèi)解。這些做法包括“隨機(jī)模式誤解 + 小數(shù)定律偏誤”、“吃補(bǔ)藥”、“過度關(guān)注最大回撤”以及“擇時(shí)”。

Something is Not Right。

我希望和我的管理人說說心里話。

1?隨機(jī)模式誤解 + 小數(shù)定律偏誤

長(zhǎng)期來看，我的夏普率大概穩(wěn)定的維持在 1.5 左右。然而最近一段時(shí)間無疑是我的“高光時(shí)刻”。最近兩個(gè)月我的夏普率高達(dá) 3.0，這讓我的管理人很高興，非常高興，非常非常高興。但我卻覺著他這種情緒很危險(xiǎn)。我希望告訴他千萬不要誤入 Tversky and Kahneman (1971) 指出的“小數(shù)定律偏誤”。這兩位心理學(xué)大咖通過研究發(fā)現(xiàn)了人們習(xí)慣犯以下兩種錯(cuò)誤：

除此之外，在通常情況下，人們會(huì)低估隨機(jī)模式出現(xiàn)的頻率。這一現(xiàn)象往往和小數(shù)定律偏誤疊加，造成對(duì)總體錯(cuò)誤的認(rèn)知。舉個(gè)例子。在一個(gè)游戲中，參與者被要求猜測(cè)五輪扔硬幣的結(jié)果（fair coin，正反面出現(xiàn)概率各為 50%，以 1 代表正面、0 代表反面）。最終得到的結(jié)果是，有 121 人猜測(cè)結(jié)果是 11010，35 人猜測(cè)結(jié)果為 10101，而 1 人猜測(cè)結(jié)果是 11111。11010 和 10101 里面都有三個(gè) 1，但猜前者的人數(shù)卻更多，只因它看上去更隨機(jī)一些，而非像 10101 那樣 1 和 0 完美交錯(cuò)。而 11111 僅有 1 人猜測(cè)這說明人們認(rèn)為隨機(jī)結(jié)果不應(yīng)如此一致。但事實(shí)上，這三種結(jié)果的概率完全相同，都是?(1/2)^5 不是嗎？

在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，263 名大學(xué)生在統(tǒng)計(jì)課上被要求判斷 10 次扔硬幣中出現(xiàn)連續(xù)正面，或連續(xù)反面的最大次數(shù)。比如，如果某次結(jié)果是 1101000110，那么最大的就是連續(xù) 3 個(gè)反面。在這些學(xué)生中，僅有 13% 的學(xué)生猜測(cè)最大連續(xù)結(jié)果的次數(shù)超過 4。然而事實(shí)卻是，在 10 次扔硬幣中，出現(xiàn) 4 次或 4 次以上連續(xù)結(jié)果（正或反）的概率高達(dá) 47%，遠(yuǎn)超過 13%。大多數(shù)人并不能正確認(rèn)識(shí)到隨機(jī)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)連續(xù)相同結(jié)果的概率有多高。一旦連續(xù)結(jié)果出現(xiàn)，人們傾向認(rèn)為這并非隨機(jī)結(jié)果，而是有潛在的原因。

而對(duì)隨機(jī)模式的誤解也會(huì)隨著游戲次數(shù)的增加（即數(shù)據(jù)量的增加）而加重。有一個(gè)教授，曾經(jīng)做過一個(gè)非常有意思的實(shí)驗(yàn)。他讓學(xué)生盡可能隨機(jī)的給出長(zhǎng)度為 100 的 0、1 序列（模擬扔硬幣的結(jié)果）。與此同時(shí)，他使用電腦的隨機(jī)數(shù)也生成一個(gè)長(zhǎng)度為 100 的序列。使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)兩個(gè)序列發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不能很好的產(chǎn)生真正的隨機(jī)序列。

當(dāng)隨機(jī)序列的長(zhǎng)度變?yōu)?100 時(shí)，在通常的情況下是可以出現(xiàn) 6 到 8 個(gè)連續(xù)的 0 或者 1 的（即在隨機(jī)生成的序列中，你可以在局部看到 00000000 或者 1111111 這樣的排列）。但是，人們產(chǎn)生的“隨機(jī)”序列卻遠(yuǎn)比真實(shí)的有序的多。如果你也對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)感興趣，不妨訪問下面這個(gè)網(wǎng)站：

http://faculty.rhodes.edu/wetzel/random/mainbody.html

以上例子均說明，人們對(duì)于隨機(jī)序列產(chǎn)生的結(jié)果往往沒有很好的認(rèn)知。很多看似不可能的結(jié)果 —— 比如連續(xù)的 0 或者 1 —— 其實(shí)都是總體中的一個(gè)常見的結(jié)果。而隨著樣本數(shù)量的增加，看上去多么不可思議的隨機(jī)模式也都會(huì)出現(xiàn)。

作為一個(gè)策略，假如我的收益率分布保持不變的話，那么收益率序列的一個(gè)局部（即一段短時(shí)間內(nèi)）也會(huì)出現(xiàn)連續(xù)漲、或者跌的結(jié)果，就正如上面扔硬幣的例子。然而，由于這種結(jié)果給人的感受并不隨機(jī)，如果這時(shí)再疊加小數(shù)定律偏誤，那么人們會(huì)誤以為這個(gè)結(jié)果暗示著總體已經(jīng)發(fā)生了變化。

在投資中，大數(shù)定律是我的朋友；而小數(shù)定律偏誤卻讓我如臨大敵。只有當(dāng)交易次數(shù)足夠多的時(shí)候，才能客觀的評(píng)價(jià)我的優(yōu)劣。僅根據(jù)有限次交易結(jié)果就改變對(duì)我的看法則非常危險(xiǎn)。每年春節(jié)前，“X 年 X 漲”、“持股過年”這些標(biāo)題從來不會(huì)缺席?？山Y(jié)果卻又如何呢？因?yàn)橐咔榈挠绊懀? 月 3 日節(jié)后第一個(gè)交易日，超過 3000 支股票跌停。當(dāng)樣本點(diǎn)非常少的時(shí)候，使用有限的樣本點(diǎn)根本無法可靠的計(jì)算出變量的變化范圍。

2?吃補(bǔ)藥

我是一個(gè)量化策略，管理人總是希望引入最新的技術(shù)來改造我，以期獲得更高的夏普率。我把這種改進(jìn)稱為“吃補(bǔ)藥”。在我們策略圈，海外有三大藥廠，分別為 Journal of Finance、Journal of Financial Economics、Review of Financial Studies。這三大廠的藥最給力，比沒有執(zhí)照的黑作坊靠譜的多。然而最近，我感覺補(bǔ)藥吃的有點(diǎn)勤，這讓我感覺很不好。我想對(duì)管理人說“學(xué)而不思則罔”。

對(duì)先進(jìn)的技術(shù) —— 交易算法、資產(chǎn)配置模型、數(shù)據(jù)處理方式 —— 著迷固然無可厚非。但是，針對(duì)特定的問題選擇最合適的模型才能看出管理人的功力。不是所有的“補(bǔ)藥”都能取得立竿見影的效果。只有真正搞懂其背后的邏輯以及應(yīng)用時(shí)的假設(shè)，才有可能對(duì)癥下藥、有的放矢的解決問題。量化策略絕不是一些神秘的魔法。醉心于模型的調(diào)教，見到數(shù)學(xué)公式就到處比劃試試，則是舍本逐末。

“是藥三分毒”。

3?過度關(guān)注最大回撤

作為一個(gè)策略，有很多評(píng)價(jià)我的風(fēng)險(xiǎn)收益特征的指標(biāo)，最大回撤就是其中之一。當(dāng)管理人和投資者介紹我的時(shí)候，無一例外的會(huì)對(duì)我的最大回撤探討一番。誠(chéng)然，最大回撤是一個(gè)非常重要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，但我想說的是，它并不是唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)，也絕非最合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。舉個(gè)極端的、假想的例子?？紤]如下兩個(gè)策略。第一個(gè)策略的收益率序列分別為 { 0.011, -0.005, 0.011, -0.005, …}，長(zhǎng)度為 100。第二個(gè)策略收益率序列的前 50 個(gè)點(diǎn)為 -0.005，后 50 個(gè)點(diǎn)為 0.011。它們的凈值曲線如下圖所示。

第一個(gè)策略由于漲一天、跌一天，最大回撤為 -0.5%；反觀第二個(gè)策略，由于它先連續(xù)跌了 50 天，因此最大回撤高達(dá) -22.2%。與最大回撤的差異形成對(duì)比的是，無論是日頻預(yù)期收益、波動(dòng)率還是夏普率，這兩個(gè)策略卻都是一樣的。僅僅因?yàn)闈q跌序列順序不同，造成了不同的最大回撤。顧名思義，最大回撤就是“最大”的那個(gè)回撤，它本身就是一個(gè)很偶然的量。在樣本內(nèi)回測(cè)，得到的最大回撤只有這么一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。一旦參數(shù)發(fā)生變化，最大回撤也會(huì)發(fā)生變化。因此，使用點(diǎn)估計(jì)來評(píng)價(jià)最大回撤是不夠合理的。更科學(xué)的做法是對(duì)策略的尾部建模，得到最大回撤的分布再進(jìn)行分析。

然而，我想和管理人說的并不是這個(gè)，而是除了最大回撤外，還有很多更加合理的評(píng)價(jià)回撤的指標(biāo)，比如平均回撤、線性加權(quán)回撤等。近日 Korn , Moller, and Schwehm (2019) 等人寫了一篇定量評(píng)價(jià)不同回撤指標(biāo)的文章。這篇文章雖然稍顯 boring，但是很好的傳遞出了一個(gè)重要的信息，即在眾多回撤指標(biāo)中，最大回撤并非最合理的。對(duì)于一個(gè)策略，在每個(gè)時(shí)刻 t，我們都可以算出它較其之前最高點(diǎn)的回撤，稱為 t 時(shí)刻的回撤。而該文認(rèn)為，不同的回撤指標(biāo)僅是這些 t 時(shí)刻的回撤的某種加權(quán)平均。比如，整個(gè)策略的最大回撤就是不同 t 時(shí)刻的回撤中最大的那個(gè)。Korn , Moller, and Schwehm (2019) 使用了不同的權(quán)重方式，定義了不同的回撤指標(biāo)，如下面兩圖所示。

接下來，Korn , Moller, and Schwehm (2019) 一文做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：考察不同回撤指標(biāo)在區(qū)分策略上的能力。作為對(duì)照，它們考慮了隨機(jī)策略（hit ratio = 0.5）和真正有正期望的策略（hit ratio = 0.6）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在這些不同的回撤指標(biāo)中，平均回撤（ADD）、線性加權(quán)回撤（lwDD）以及平均回撤平方（ADD^2）的效果最接近 —— 表現(xiàn)在使用這些回撤指標(biāo)對(duì)策略性能排序的相似度高。而最大回撤（MDD）與前三者的相似度卻有一定差異。

既然存在差異，那么哪些回撤指標(biāo)能夠更好的區(qū)分隨機(jī)策略和正期望策略呢？結(jié)果（下圖）顯示，ADD、lwDD 以及 ADD^2 的效果最佳。相比于最大回撤 MDD，這些回撤指標(biāo)更能夠區(qū)分隨機(jī)和正期望策略，因而是更合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的；沒有誰(shuí)在策略發(fā)生回撤后仍然會(huì)感到很愉悅。然而，我想說的是，過分關(guān)注最大回撤的點(diǎn)估計(jì)、而忽視其他指標(biāo)則可能步入誤區(qū)。如果我的管理人一味地為了迎合投資者、調(diào)節(jié)參數(shù)以降低（樣本內(nèi)）最大回撤，那很可能得不償失。

4?擇時(shí)

我想說的最后一點(diǎn)是能否對(duì)策略擇時(shí)。作為一個(gè)策略，我總有表現(xiàn)好的時(shí)候、也總有表現(xiàn)差的時(shí)候，這其實(shí)都是正常的。然而，如果陷入第一節(jié)討論的小數(shù)定律偏誤，那可能會(huì)誤認(rèn)為可以擇時(shí)。如果我是一個(gè)滿足“有效性”的策略，那么擇時(shí)基本上是徒勞的。有效性的定義如下：

一個(gè)有效的策略應(yīng)該是時(shí)序收益率均值為正，且每期收益率之間滿足 IID 分布，它的夏普率無法通過其他作用于其收益率序列之上的函數(shù)來提高。

上面這段話的意思是，如果有一個(gè)非有效的策略，它的時(shí)序收益率序列由 {R(t), t = 0, 1, …} 表示；那么存在一個(gè)作用于長(zhǎng)度為 n 的歷史收益率序列 {R(t-n), …, R(t)} 的函數(shù) h，并令 g(t) = h{R(t-n), …, R(t)}，則以 {g(t), t = 0, 1, …} 為收益率序列的新策略比原始策略有更高的夏普率：SR(g(t)) > SR(f(t))。夏普率衡量了一個(gè)策略的隨機(jī)性，因此只要是存在隨機(jī)性的策略，其夏普率就一定有上界。如果一個(gè)策略的各期收益率之間有相關(guān)性，那么則可以充分利用收益率的相關(guān)性來找到一個(gè)函數(shù) h，使改進(jìn)后的策略有更高的夏普率，直到各期收益率之間滿足 IID。一旦策略已經(jīng)滿足有效性 —— 按照上述定義，對(duì)于大部分外部投資者來說，他們看到的管理人的策略已經(jīng)十分有效了 —— 額外的擇時(shí)無法帶來更好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。

5?結(jié)語(yǔ)

我是一個(gè)策略。我的管理人把他的投資實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)，將經(jīng)驗(yàn)抽象提煉轉(zhuǎn)化成為科學(xué)知識(shí)，便形成了我。希望這份自白讓我的管理人聽到我的心聲，規(guī)避量化投資中的一些常見問題，為投資者爭(zhēng)取更高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益。

我只是一個(gè)策略。

I am only as good as the person who runs me.

參考文獻(xiàn)

Korn, O., P. M. Moller, and C. Schwehm (2019). Drawdown measures: Are they all the same? SSRN No. 3473694.

Tversky, A. and D. Kahneman (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin 76(2), 105 – 110.

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